Page 79 - 《含能材料》火工品技术合集 2015~2019

82 陈清畴，马弢，李勇

最终速度的电格尼能模型：
1
( 2KJ b n ) 2
u = 1/3 + R （8）
ft
-1
式中，u 为飞片最终速度，km·s ，R 为单位面积上的桥
ft
-2
箔与飞片质量之比，J 为电流密度，A·m ，K、n 为仅与
b
材料相关的常数，称之为电格尼常数。袁士伟 ［20］ 采用
电格尼能模型，计算分析了飞片厚度、密度对飞片速度
和飞片动能的影响，认为减小飞片密度、厚度和直径有
利于提高飞片速度和动能。 图 3 电格尼模型计算的电爆炸驱动飞片速度曲线 ［24］
Fig.3 Curves of the electrical explosion drive flyer velocity
但是，爆炸箔起爆器飞片尺寸仅有亚毫米量级，边
by the electrical Gurney method ［24］
缘效应的影响破坏了飞片飞行的一维条件，电格尼能
模 型 计 算 的 小 飞 片 速 度 与 实 验 值 有 较 大 误 差 。 电格尼能模型为计算电爆炸驱动飞片速度提供了
Schwarz ［21］ 的试验结果表明，飞片速度不仅与电流密 一种简单的计算方法。但是，由于只考虑了能量转化
度相关，而且也与飞片直径相关。为建立飞片直径与 过程，该模型无法计算桥箔电爆炸驱动飞片过程中，飞
电格尼常数的关系，1982 年，王治平 ［22］ 给出了电格尼 片所受压力、等离子体内能和体积等更多特征变化。
常数 K、n 与飞片直径 d 的关系： 1999 年，梁龙河 ［25］ 建立了一维平面不定常可压缩流体
A A 力学模型，用于计算电爆炸驱动飞片速度。该模型将
K = 1 ， n = 2 （9）
1 - B / d 1 - B / d 等离子体简化为理想气体，作一维平面不定常可压缩
2
1
式中，A 、A 、B 和 B 为常数。当飞片直径大于 3 mm 流动。当电功率给定后，对方程组求解即可以获得飞
1
1
2
2
时，K、n 近似于常数，这就退化成原电格尼能模型的一 片速度曲线。但是，桥箔上沉积的电功率并不能完全
维状态。这种改进的电格尼能模型可以计算不同直径 转化为飞片动能，计算结果往往大于实验结果。随后
飞片的最终速度。陈军 ［23］ 拟合了更多的国外实验数 曾庆轩 ［26］ 、赵彦 ［27］ 在模型中增加了能量转换系数，计
据，得到了电格尼常数 K、n 与飞片直径 d 的二次多项 算的飞片速度曲线与实验结果一致。王桂吉 ［28］ 则给
式关系，计算的精度有所提高。 出一种与时间相关的能量转换系数，但其在不同电压
电格尼能模型仅能计算飞片的最终速度。为获得 下均需要调整。
飞片速度历程，Schmidt ［24］ 用与时间相关的沉积能量 一维平面不定常可压缩流体力学模型将等离子体
代替电格尼能来计算飞片速度变化： 简化为理想气体，但电爆炸产生的等离子体与理想气
du ( t ) = 1 [( 1 + R ) u ( t ) + 2 t P ( t )] 体具有一定差异。因此，为了获得更为合理的计算结
f
2
dt 3Rr ( t ) 3 f ∫ 0 （10） 果，有必要在计算模型中引入金属桥箔的全物态状态
f
式中，u 为飞片速度，mm·μs ；r 为飞片位移，mm；R 方程。2009 年，Hrousis ［29］ 和 Christensen ［30］ 采用耦合
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f
f
为单位面积上的桥箔与飞片质量之比；P（t）为单位质 了两种状态方程（LEOS 和 GRAY）的磁流体动力学方
-1
量电功率，MW·mg 。由此，通过试验测量金属桥箔 法建立了金属桥箔电爆炸驱动飞片冲击起爆炸药的三
电爆炸时的爆发电流和爆发电压，计算得到电功率，就 维模型，计算了金属桥箔电爆炸驱动飞片速度，此模型
可以获得飞片速度历程，图 3 为 Schmidt ［24］ 采用（10） 尝试从物理本质的角度来描述电爆炸驱动飞片过程。
式计算的飞片速度历程。 图 4 为 Christensen ［30］ 采用两种状态方程的磁流体动
图 3 的计算结果表明，无修正的飞片速度计算曲 力学模型计算的电爆炸驱动飞片速度曲线与试验结果
线明显高于实验测量曲线。这是由于计算中未考虑到 比较。
冲击波、热传导、等离子体内能等因素耗散的部分电 从图 4 可以看出，采用 LEOS 和 GRAY 两种状态方
能，电格尼能全部转化为飞片动能，造成计算飞片速度 程计算的飞片速度曲线均显著高于激光干涉测速仪的
偏高。Schmidt 增加了一个修正因子，以表征能量耗 测量结果。这是由于数值模拟还无法精确描述桥箔电
散，修正后只有部分电格尼能转化为飞片动能，计算的 爆炸时的冲击波、热传导、光辐射等能量耗散过程，计
飞片速度曲线与试验曲线一致。 算的飞片动能高于其实际飞片动能。小尺寸条件下电

Chinese Journal of Energetic Materials，Vol.27, No.1, 2019（79-88） 含能材料 www.energetic-materials.org.cn