Page 21 - 《含能之美》2019封面论文

203
管 状 发 射 药 内 孔 侵 蚀 燃 烧 与 流 动 特 性
验研究及实际应用提供指导。 的热散失。
3.2 管内气相区域建模
2 物理模型 3.2.1 管内气相控制方程

管内区域采用二维流体控制方程，包括连续方程、
在密闭爆发器测试中，点火药燃烧产生高温火药
［15］
动量方程和能量方程 。
∂Q ∂E ∂F
气体点燃发射药，发射药的燃烧过程分为两个阶段：管
状药完整燃烧阶段和烧穿分裂后减面燃烧阶段。图 1 + + = 0 （1）
∂t ∂x ∂y
为密闭爆发器内单根管状药简化示意图，密闭爆发器
其中，
内的空间可分为三个区域：管内气相区域、管外气相区 T
Q = [ ρ，ρu，ρv，ρT ]
域和固体火药区域。管状药着火后固体火药区域开始
E = [ ρu，ρu + p，ρuv，( ρe + p ) u ] T
2
释放火药燃气，内外壁不断退移。在管状药内壁区域 T
2
F = [ ρv，ρuv，ρv + p，( ρe + p )v ]
形成管内气相区域，管状药外部形成管外气相区域，同
-3
式中，Q，E，F 为求解通量；ρ 为流体密度，kg·m ；u、v
时内外区域不断进行质量、动量和能量的交换。管内
-1
气 相 区 域 由 于 燃 烧 及 流 动 特 性 的 影 响 ，产 生 侵 蚀 燃 分别为流体 x、y 方向速度，m·s ；T 为温度，K；e 为单
-3
烧。当固体火药区域达到破裂条件后，管状药燃烧将 位体积内能，J·m ；p 为流体压强，Pa。
3.2.2
进入分裂后减面燃烧阶段。 边界条件
火药内孔中间对称面为镜面对称边界条件；中轴
线为二维轴对称边界；右侧为压力出口边界条件，压力
和温度值与管外气相区域压力和温度值耦合计算；管
内燃烧表面为质量入口边界条件，温度为火药气体燃
f
烧温度 T 。
m ̇ = ρ r （2）
p
-2
-1
图 1 管状药燃烧简化示意图 式中， m ̇ 为单位面积质量流率，kg·m ·s ；r 为火药表
-1 -3
l—火药长度，d—火药内径，D—火药外径
p
面火药燃烧速率，m·s ； ρ 为火药密度，kg·m 。
Fig.1 Sketch of the tubular propellant combustion 3.2.3 侵蚀燃烧模型
l—propellant length，d—internal diameter of propellant， 管内燃烧表面侵蚀燃烧采用 Mukunda ［15］
D—external diameter of propellant 基于实
验拟合得到的通用侵蚀燃烧公式：
r = εr
3 0 （3a）
数学模型及计算方法
r = u p n （3b）
0
1
3.1 基本假设 ε = 1 + 0.023(g 0.8 - g 0.8 ) Η(g - g th ) （3c）
th
g = (G/ρ r 0 )(ρ r d /μ ) （3d）
根据以上所描述物理模型，为了便于进一步数学 -0.125
p
p
0
0
建模与计算，需要进行一定的基本假设，具体如下：
-1 -1
0
1
式中，r 为基础燃速， u 为燃速系数，m·s ·Pa ；n 为燃
（1）管状药具有相同尺寸，不考虑点火过程影响，
速压力指数； ε 为侵蚀燃烧系数，是侵蚀燃烧强弱的标
所有表面同时着火；
志；g 为无量纲质量流率，g 为无量纲质量流率阀值；H
th
（2）不 考 虑 气 体 粘 性 影 响 ，火 药 燃 气 服 从 诺 贝
为 Heaviside 阶 跃 函 数 ； G 为 通 过 截 面 的 质 量 流 率 ；
［14］
尔⁃阿贝尔方程 ；
-2 -1 -2 -1
p 0
kg·m ·s ； ρ r 为无侵蚀燃烧表面燃烧流率，kg·m ·s ；
（3）管状药内孔表面考虑侵蚀燃烧，火药退移速
0
d 为内孔直径，m。
率由当地火药燃烧速率决定；
3.3 管外的气相区域建模
（4）管状药外侧及端面服从平行层燃烧假设，在
［14］
管外气体区域内弹道基本方程 ：
平均压力作用下燃烧；
p (V - V - αω ) = fω
（5）火药最大厚度小于 0.1 mm 即可以认为固体 out 0 p g g （4）
3
out
0
区域破裂，火药燃烧将进入分裂后减面燃烧阶段； 式中，p 为平均压强，Pa；V 为密闭爆发器容积，m ；
3 -1
p
g
（6）忽略火药化学反应及火药气体向爆发器内壁 V 为颗粒总体积； α 为火药余容，m ·kg ； ω 为火药外
CHINESE JOURNAL OF ENERGETIC MATERIALS 含能材料 2019 年 第 27 卷 第 3 期 （202-209）