Page 46 - 《含能材料》火工品技术合集 2015~2019
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激 光 驱 动 飞 片 飞 行 特 征 研 究 进 展                                                                       261

            到飞片边界即 ω=R 所需时间为 t ，s；则当 t <t≤t 时间                  方程联立即可求得等离子体压力关于时间的函数，然
                                                   s
                                                       0
                             T
                                          s
            时，冲量传递面积为飞片面积。                                      后利用动量定理求出速度关于时间的函数，Zhang 给
                综上所述，由动量定理可知，整个飞行过程中的动                          出 的 金 属 膜 破 裂 的 临 界 压 力 由 相 关 经 验 公 式       ［43-44］
            量改变量等于冲量，将各阶段冲量加和得：                                 得到。
                  s ( )   2     ω                                   Zhang ［42］ 随后利用有限差分法对这一微分方程组
                       D
               t 2 d    s     t s           t 0     2
            I =  ∫  p dtπ  +   ∫  p 2π dω dt +  p dtπR T  （6）
                                  s
                                               s
               0       2     ∫ t 2 d  0     ∫ t s               进 行 了 数 值 计 算 ，从 等 离 子 体 的 基 本 性 质 可 以 得
                将 LSDW 压力的计算公式代入以上各式可得飞                         知 ［45］ ，不完全电离的等离子体状态比理想气体粘稠的
            片的总动量，以总动量除以飞片质量即为飞片终速度，                            多，因此，Zhang 的这一假设与实际相差较大，但提供
            赵翔将计算结果与实验比较后认为其模型与实际符合                             了一种与能量守恒截然不同的思路。Zhang 指出，计
            较好。                                                 算结果与实验结果相对比，飞片速度较低，且在飞片厚
                                                                度较小时误差较大。
                然而，从文中推导过程可以看出，赵翔推导的速度
                                                                    事实上，从文献报道的数量来看，三种推导中，基
            公式形式复杂，参量繁多，也存在大量经验估计的参
                                                                于能量守恒的 Lawrence‑Gurney 公式及其改进模型得
            数，例如激光烧蚀形成的飞片质量准确预估较为困难，
                                                                到了最广泛的应用，而 Gurney 公式及其改进模型中，
            而在该理论中质量参数对速度结果影响较大，综合分
                                                                改进模型的应用范围比不上经典的 Lawrence‑Gurney
            析，该理论模型对激光烧蚀驱动飞片的物理过程描述
                                                                公式  ［46］ ，得到的飞片速度与易测的材料参数的关系也
            与结果准确度不一定优于 Lawrence‑Gurney 公式。
                                                                不够明确，此外，也有学者            ［47］ 通过实验对比与理论分
            3.1.3  基于等离子体状态方程理论推导
                                                                析得出结论，认为基于 Lawrence‑Gurney 公式的速度
                飞片飞行过程中的做功介质是激光烧蚀金属材料
                                                                公式对于 10 μm 以下的薄飞片的驱动过程描述存在
            形成的等离子体，做功对象为飞片材料，因此，从状态
                                                                较大的系统误差，不能准确预测薄飞片的速度。因此，
            方程出发，根据等离子体膨胀做功过程建立飞片速度
                                                                对于激光驱动飞片速度模型的建立与修正，还需要大
            模型也是可行的途径。然而，等离子体的状态方程研
                                                                量而深入的研究工作。
            究在等离子体物理中是一个长期而困难的课题                      ［41］ ：适
                                                                3.2  影响激光驱动飞片速度的因素
            用范围广的状态方程精度差但计算方便，而适用范围
                                                                    关于影响飞片速度的因素，理论研究一般从应用
            窄的状态方程精度高但计算复杂；此外，想要通过实验
                                                                的速度模型入手选择研究的参量，而实验研究也受其
            手段获得激光驱动飞片过程中等离子体的电离度、温
                                                                指导与制约。文献中影响因素的研究一般从激光器与
            度、压力等计算状态方程所需的参数也相对困难。
                                                                飞片两方面展开，其一是激光器参量对激光驱动飞片
                2009 年，P. Zhang 等 ［42］ 针对其他模型无法同时描
                                                                速度的影响，其二是飞片本身结构参数对激光驱动飞
            述激光加热等离子体热场与飞片飞行时空信息的缺
                                                                片速度的影响。
            陷，从激光加热等离子体的热场出发，假定等离子体状
                                                                    激光器主要参数包括波长、脉宽、聚焦光斑的直径
            态方程为理想气体状态方程，从而得到了一套激光驱                                                                 ［48］
                                                                以及激光功率密度等，除波长研究较少                      、脉宽认识
            动飞片的物理模型。其基本假设包括：（1）入射激光                            不够  ［49］ 外，上述参数本质上是激光能量在时间与空间
            垂直照射金属表面；（2）金属膜各向同性，并且激光烧                           上的分布问题，即激光功率密度问题。
            蚀深度远小于金属膜厚度；（3）已经产生的等离子不                                最初认为激光光斑越小、激光功率密度越高，飞片
            会遮挡后续激光。由于激光能量空间分布为尖顶锥形                             速度会单调增高        ［50］ ；后来发现对于厚度一定的 Al 膜，
            体，因此 Zhang 采用柱坐标给出了热场分布方程：                          当能量增大到一定程度后，飞片速度反而会下降，即飞
                 ∂T (r，z，t ) = ê ê (  ∂T  ∂  ∂T   1    ∂T  ù                     ［51］           ［51］
                          é ∂
                                     +
            ρc ( ) T         k ( ) T  ) ( k ( ) T  ) +  k ( ) T  ú ú +  片速度存在最大值    。因此代福等         提出，确定厚度
                    ∂t    ë ∂z    ∂z  ∂r     ∂r   r    ∂r  û    的 Al 飞片速度与激光能量大小之间存在一定的耦合
                                       )
                         (1 - R ( ) T  ) αI (r，t e -αz  （7）     关系，若将飞片动能与激光能量的比值定义为耦合系
                                   0
            式中，ρ、c、k、R、α、I 分别为固体金属膜材料的密度、热                      数，则耦合系数存在最大值，K. E. Brown 等             ［31］ 通过实
                             0
            容、热导率、反射率、吸收系数以及激光的能量密度，其                           验也得到了相似的结果。此现象尚无较具说服力的解
                                                                         ［5］
            单位均依照国际单位制，同理加入相变焓之后可以得                             释，陈少杰 认为主要是由于等离子体的屏蔽效应，即
            到液态、气态金属膜材料的热场方程，与理想气体状态                            等离子体吸收激光，导致激光对于靶材的后续作用下

            CHINESE JOURNAL OF ENERGETIC MATERIALS              含能材料                2019 年  第 27 卷  第 3 期 （255-264）
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