Page 45 - 《含能材料》火工品技术合集 2015~2019

260 王志昊，李勇，覃文志，高原，蒋小华，王亮，何碧

算公式。Gurney 公式以其理论清晰、形式简单以及计 有仅对 Gurney 能 E 作出修正的，如 D. Mallick 等 ［39］ 从
算便捷，在爆轰理论与实践中得到了广泛的应用 ［35］ 。 损耗系数 r 着手改进了 Lawrence‑Gurney 公式。损耗
1993 年，Lawrence 等 ［36］ 首先针对激光驱动飞片 系数描述的是激光能量从发射到用于驱动飞片完整过
问题，在 Gurney 公式的基础上假设：驱动粒子速度呈 程中的能量损耗，在 Lawrence‑Gurney 公式中对激光
一维线性分布、激光烧蚀能完全转化为动能、不考虑冲 Gurney 能 E 和烧蚀深度 x 的计算有显著影响。Mal‑
d
击波作用，驱动粒子密度取固体材料密度，得到的理论 lick 定义的损耗系数 r total 为：
方程为： r total = 1 -(1 - r trans )(1 - r coupling )(1 - r epoxy )(1 - r tearing ) （5）
1 1 0( ) 2 式中，r total 为总的损耗系数，r trans 为激光传输过程中的损
d x
)
x
ρx E = 2 ρ(x - x v 0 2 + 2 ρ ∫ x d v 0 dx （2） 耗，r coupling 是光纤耦合的损耗系数，当不使用光纤对飞
d
0
d
-1
式 中 ，v 为 飞 片 的 终 速 度 ，m·s ；x 为 飞 片 的 原 始 厚 片施加激光时，该系数为 0；r epoxy 与 r tearing 分别为光学胶
0
0
度，m；x 为飞片在激光辐射下的烧蚀厚度，m；ρ 为飞 与剥离过程产生的损耗，Mallick 假定这两项对能量损
d
2
-1
-2
片材料的线密度，kg·m ；E 为 Gurney 能，m ·s 。 失的影响较小，并有研究 ［20］ 显示当入射激光能量通量
-2
等式左边表示激光烧蚀材料产生的总能量，右边 小 于 30 J · cm 时 ，这 两 项 造 成 的 损 耗 才 有 意 义 。
分别为飞片动能与驱动飞片粒子的动能，Lawrence Mallick 对上述参数的获取进行了实验测定、曲线拟合
改进的 Gurney 公式（Lawrence‑Gurney 公式）形式与 与相关分析，将模型预测的飞片速度与实验结果对比
实质都与 Gurney 公式一致，化简式（2）可得飞片终速 发现，当飞片较厚（50 μm）时与实验结果符合程度较
度 v 与 Gurney 能 E 的关系式。 好；而当飞片厚度较薄时，改进后的模型符合程度并不
0
3E 理想。
v = （3）
0
3x 0 - 1 Lawrence‑Gurney 公式的建立思想与数学形式都
2x d 相当简单明了，将其复杂化的修正有可能使方程的解更
为准确，但并不一定实用；因此，尝试修正、改进诸如
尽管 Lawrence‑Gurney 公式的推导与形式简单明
Gurney 能 E 等 参 数 的 计 算 测 试 方 法 ，对 于 Law‑
了 ，但 式 中 最 重 要 的 参 量 ——Gurney 能 E 却 相 对 复
rence‑Gurney 公 式 的 研 究 可 能 更 为 有 效 且 具 有 实
杂，其计算式涉及到大量材料参数，需要相当繁复的实
用性。
验测定与经验估计。由此可见，Lawrence‑Gurney 公
3.1.2 基于激光支持爆轰波
式有大量可改进的地方，诸如在等式右边加入各种修
2007 年，赵翔等 ［40］ 认为 Gurney 公式不足以反映
正 项 ［37-38］ ，其 中 ，孙 承 纬 等 ［37］ 等 从 相 变 角 度 改 进 了
激光参数和飞片结构对飞片速度及动能的影响，因而
Lawrence‑Gurney 公式，其能量守恒表达式写作：
1 x f 1 将等离子体运动视作二维流场，选择激光支持的爆轰
)
me = me ( ) t + 2 d( ) t ∫ 0 u (x，t dx + 2 m u ( ) t （4） 波（LSDW，laser supported detonation wave）相 关 理
2
2
f
f
L
2
-2
式中，e（t）为状态方程，m ·s ；d（t）为等离子体线密 论作为基础，推导了激光驱动飞片速度模型。其假设
度，kg·m ；u（x，t）为等离子体粒子速度函数，m·s ；e L 激光能量在空间与时间上均均匀分布，定义激光光斑
-1
-1
-1
为金属膜中沉积的比激光能，；m 和 m 分别为金属膜 直径 D ，m；爆轰波波速 v ，m·s ；LSDW 维持二维运
s
L
f
和飞片单位面积上的质量，kg；x（t）和 u（t）表示飞片 动的特征时间 t =D /v ，激光脉宽 t ，s。赵翔认为 t <t 2d
s
2d
L
p
p
f
f
-1
的位置和速度，单位分别为 m，m·s 。 与 t >t 两种情形下的爆轰波传播规律不同，需要分类
2d
p
与 Lawrence‑Gurney 公式相比，孙承纬在等式中 讨论，在 LSDW 传播过程中，当 t <t<t 时，LSDW 呈平
p
2d
加入了比内能项 e（t），其由孙承纬引入的相变状态方 面衰减，当 t <t 时，LSDW 呈圆柱面衰减；若 t >t ，当
2d
2d
p
程给出。通过数学变换，可将上式写成描述飞片速度 时间 0<t<t 时，LSDW 呈平面衰减，当 t <t 时，LSDW
2d
2d
与位置的微分方程；通过引入相变状态方程，式（4）更 呈球面衰减。
好地描述了激光驱动飞片的物理过程，不过数学形式 各个阶段的 LSDW 压力由不同的计算公式给出，
相对复杂，且只有数值解。 冲量作用的面积也各不相同，定义冲击波压力 p ，Pa；
s
不过，修正项相关参数同样需要实验获得，实际上 压力衰减到等于外界气压所对应的时刻为 t ，s；飞片
0
复杂化了方程，甚至只能通过数值方法求解；此外，也 半径为 R ，m；激光束的光斑半径为 ω，m；爆炸波传播
T
Chinese Journal of Energetic Materials，Vol.27, No.3, 2019（255-264） 含能材料 www.energetic-materials.org.cn