Page 32 - 《含能材料》火工品技术合集 2015~2019

470 徐聪，胡博，朱朋，叶迎华，沈瑞琪

C = ρVC p （11） 集中在“凹坑”处，下电极表面的电荷则集中在“凹坑”
V
-1
-1
式中，C 是硅的定容热容，J·kg ·K ；C 是硅的定压热 的对应位置。在单触发开关导通以前，上、下电极可视
P
V
-1
-3
-1
容，J·kg ·K ；ρ 是硅的密度，kg·m ；V 是 p‐n 结结区 为电容的极板，绝缘层可视为电容的介质层，开关结构
3
的体积，m 。当温度变化超过硅的沸点，p‐n 结即发生 可简化为电容模型，电容容值 C 为：
汽化以及等离子化，产生冲击波。 C = εS = q （14）
4.2 绝缘介质层击穿阶段 4πkd U
当二极管结区汽化、等离子化以后，会产生数十兆 式中，ε 是介电层的介电常数；S 是电容极板的正对面
-1
2
帕的冲击波，分别向上、下两侧传播，如图 10 所示。向 积，m ；k 是静电力常量，N·m·C ；d 是电容极板的距
下传播的冲击波首先经过上电极，当到达上电极与 PC 离，m；q 是电容器所带电荷量，C；U 是电容器两极间
的电压，V。当绝缘层 PC 发生塑性变形以后，假定“凹
界面处，发生透射与反射。当反射波达到上电极上表
坑”截面积与二极管电爆炸结区面积相当，在微米量
面时，由于二极管电爆炸产生的等离子体密度较小，因
6
而反射波再次反射，成为稀疏波。当稀疏波追赶上 PC 级，则此时上电极面积 S′为原来的 1/10 ，电容值 C′也
6
中的冲击波时，就会使压力卸载，因而压力持续时间 τ 为原来的 1/10 。在电荷量 Q 不变的情况下，U ′ 变为
6
9
原来的 10 倍，PC 难以承受 10 V 量级的高压，因而发
可定义为：
2d 生电击穿。
τ = T （12） 4.3 脉冲大电流上升阶段
D T
当绝缘介质层 PC 被击穿后，单触发开关导通。对
式中，d 为上电极的厚度，m；D 为冲击波在上电极中 ［22］
T
T
-1
的传播速度，m·s 。由此可知，绝缘层击穿仅需几十 于等离子体通道，利用修正的 Spitzer 公式 可估算通
道电导率 σ ，即：
c
纳秒。 3.1 × 10 T 1.5
-2
σ = e （15）
c
14
ln(1 + 2.2 × 10 T e 1.5 /n )
e
-3
式中，T 为等离子体电子温度，K；n 为电子密度，m 。
e
e
电子温度 T 可通过双谱线测温法得到，电子密度 n 可
e
e
采用平行电极板法测定 ［23］ 。通过估算等离子体通道
长度 l 和半径 r，即可计算等离子体通道的电阻 R ：
p
l l
R = ρ p = （16）
p
S σ πr 2
c
式中，ρ 为等离子体通道的电阻率，Ω·m；S 为通道的
图 10 冲击波传播示意图 p 2
Fig.10 Schematic representation of shockwave propagation 横截面积，m 。
通过式（15）和（16）可以计算出等离子体通道的
当 PC 处于弹性状态时，冲击波可以解耦为一维弹
电阻，实际上等离子体的电导率很高，电阻 R 非常小，
p
性纵波和一维弹性剪切波。当 PC 进入塑性状态以后，
在毫欧量级。由式（16）还可以看出，随着绝缘层厚度
由于压缩和剪切分量之间的耦合，形成压剪塑性耦合
的增加，等离子体通道 l 变长，电阻更大，因而在同一
波 ［21］ 。假定塑性耦合波的影响可以忽略，则冲击波可
主电压 U 下，得到的峰值电流会略小，这与图 7c 相吻
2
以简化为独立传播的压缩波。在弹性阶段 PC 中的应
合。对于基于双 Schottky 二极管的单触发开关而言，
力‐应变关系可以由式（7）描述： 在导通时通道的横截面积 S′变为之前的 2 倍，因而电
Δd
σ = E ⋅ ε = E ⋅ （13） 阻也更小，这与图 8 相吻合。
d
式中，E 为杨氏模量，MPa；d 为 PC 厚度，μm。经查知： 5 结 论
PC 的杨氏模量为 3200 MPa，屈服强度为 69 MPa。当
二极管电爆炸产生的冲击压力达到 69 MPa 时，PC 发 （1）基于 Schottky 结、p‐n 结二极管的两种单触发
生了塑性变形，厚度由 25 μm 压缩至 24.46 μm。由 开关分别在 0.22 μF/1500 V、0.22 μF/1200 V 下达到
于 PC 局部被压缩形成“凹坑”，上电极表面的电荷迅速 了 2000 A 左右的峰值电流，上升时间为 200~300 ns，
Chinese Journal of Energetic Materials，Vol.27, No.6, 2019（465-472） 含能材料 www.energetic-materials.org.cn