Page 41 - 《含能之美》2019封面论文

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基 于 SVM 算 法 的 TATB 基 PBX 单 轴 准 静 态 应 力 应 变 关 系
径向基（RBF）核函数。 的特征值，取值如表 2 所示。后一部分用来实现反归
2
( 
K (x ，x ) = exp - x - x j  ) （5） 一化功能，其中 σ max 为拉伸应力数值的最大值，其值为
/γ
2
i
j
i
11.55 MPa。 σ min 为 压 缩 应 力 数 值 的 最 小 值 ，其 值
式中，γ 为核参数。
为-42.41 MPa。另外，计算中无需考虑量纲，可直接
3.3
应力应变关系式的参数寻优
计算。
确 定 核 函 数 后 ，关 键 问 题 在 于 如 何 确 定 最 佳 的
表 2 应力应变关系式支持向量 x i 取值
（C，γ）组合。对于这一问题，本研究采用较为常用的
Table 2 Selection value for support vector x i of stress‑strain
方法——网格搜索法 （grid search）进行选点，K‑CV
［26］
relationship
［27］
（K‑fold cross validation）方 法 对 选 出 点 的 进 行 验 temperature strain temperature strain
no. no.
o
证，判断其是不是最优点。 / C /% /℃ /%
1 1 1.387 819 1.5217 1.8276
参数搜寻进行两次。第一次寻优的特点是范围广
2 1 1.8329 820 1.5217 1.8381
但精度低，目的是初略确定最优参数组合可能出现的
3 1 1.8395 821 1.5217 1.8475
范围；第二次寻优则在第一次寻优结果的基础上，在缩
     
小搜索范围的同时增加精度，目的是尽可能精确的寻
815 1.5217 1.7731 1633 2 1.6554
到最优参数。
首先定义两参数的初始搜索范围［2 -10 ，2 ］，步长 816 1.5217 1.7885 1634 2 1.6604
10
817 1.5217 1.8037 1635 2 1.9101
为 1，交叉验证的初始化分组数 K 为 3。第二次寻优中
6 10 2 6 818 1.5217 1.8164 - - -
C 搜索范围取［2 ，2 ］，γ 搜索范围取［2 ，2 ］，搜索步
长为 0.5，交叉验证初始化分组数 K 为 3。得（C，γ）的
4
最佳寻优结果为（724.0773，16）。
3.4 SVM 应力应变关系式 结果与讨论
4.1
确定参数，训练模型，得到如式（6）所示的非线性 测试集构建
应力应变关系式。
为对 SVM 关系式的误差进行量化表达，进而判断
1635 -γ⋅  [T，ε ]-[T，ε ]  2

σ=(( ∑ w e  i   +b )-1)×( σ max +σ min )-σ min （6） 其 是 否 满 足 工 程 实 践 的 需 求 ，首 先 需 利 用 测 试 集 将
i
i
SVM 关系式在对应温度、应变下的应力值以数值方式
式中，1635 为支持向量总数。γ 为核参数，值为 16。b
输出。测试集样本的构建方法为：以各个温度下的应
i
为偏置，取值为-0.9437。σ 为应力值。w 为支持向 变数值最小值作为首点，以步长 0.005 依次递增，直至
i
量在本构方程中的系数，取值如表 1 所示。［T，ε］为支 覆盖此温度下的应变数值最大值；应力为模型输出值，
持向量，为 1635×2 的矩阵，两列分别代表温度与应变
在测试集中可任意指定。
4.2
表 1 应力应变关系式参数取值表 误差分析
Table 1 The Table for selection value of parameter for 为量化误差，将 SVM 关系式预测值与实验数据置
stress‑strain relationship 于同一坐标系中，依次在相同应变位置进行等距取点。
no. w i no. w i no. w i 计 算 平 均 绝 对 百 分 比 误 差（MAPE）、平 均 绝 对 误 差
1 -724.0773 546 -724.0773 1091 724.0773 （MAD）、相关系数（R），之后更换同温度的另一实验曲
2 724.0773 547 -724.0773 1092 724.0773 线 进 行 相 同 操 作 ，最 后 以 所 求 得 的 平 均 值 作 为 最 终
3 705.6254 548 -724.0773 1093 724.0773 误差。
4 -724.0773 549 -724.0773 1094 724.0773 图 5 为 SVM 应力应变关系式在-40，15，75 ℃处
5 -724.0773 550 -724.0773 1095 724.0773 预测结果与实验结果之间的对比。可发现在所选出的
      温度点处，预测曲线与实验曲线之间吻合程度较好，可
543 -139.1491 1088 724.0773 1633 51.0194 描述包括不均匀塑性变形（缩颈）段在内的全部应变范
544 -724.0773 1089 724.0773 1634 724.0773 围，仅在 75 ℃时，受高温影响，PBX 材料的塑性增加使
545 -724.0773 1090 724.0773 1635 -141.4290
原始数据产生了明显波动。

CHINESE JOURNAL OF ENERGETIC MATERIALS 含能材料 2019 年 第 27 卷 第 5 期 （410-416）