Page 75 - 《含能材料》2018年优秀论文

736 李辉，许进升，周长省，陈雄，郑健

化过程，红色实线表示实验数据根据式（11）的形式拟 表 3 不同温度下的 a，b 值
Table 3 The value of a and b under different temperatures
合得到的函数曲线。由图 6 可见，拟合情况较好，该方
T / K a b
程能较好地表示 HTPB 推进剂在等速拉伸情况下的应
233.15 0.00077472 -0.77145
力折算时间变化过程。其中各拉伸速度下函数方程
253.15 0.0121563 -0.79871
（11）的参数 M 值、ξ 值、σ 值见表 2。 273.15 0.21749 -0.80818
0
f
f
293.15 5.02728 -0.92094
表 2 不同拉伸速度下函数方程（9）的参数值
Table 2 The parameters of function equation（9）under differ‐ 343.15 8.80415 -1.016
ent tensile speeds
当考虑到应变率和温度对 HTPB 推进剂失效的影
v / mm·min -1 M 0 / MPa·s -1 ξ f / s σ f / MPa
0.5 0.000328 3282 0.66 响时，失效准则的表达式为：
ξ
2 0.00228 868 0.85 ∫ ( σ( ξ ) ) 1.82 dξ
0
100 0.2247 15.4 1.13 D ( ζ ) = 1.79494 - 215.287exp( -T/61.69378 ) -0.7633 - 5.12479 × 10 -5 exp(T/40.38 ) （12）
10 × ε ̇
Note： v is the tensile speed. M 0 is initial slope of the stress‐reduced time 4.3 失效准则验证
curve. ξ f is the reduced time. σ f is the failure stress.
根据已经确定的失效准则模型，即式（12），结合
-1
将表 2 中各项参数代入式（11）中，可以得到各拉 323.15 K 温度下的 2，100 mm·min 拉伸实验数据，
伸速度下应力随折算时间曲线变化曲线的数值方程， 可以得到相应拉伸速度下 HTPB 推进剂材料损伤演化
将数值方程代入到式（10）中，以失效准则模型数值为 1，运 曲线，如图 8 所示。
用 MATLAB 数值积分和插值运算方法，反算得到参数 由图 8 可见，损伤在载荷作用初期，损伤演化很
β=1.82，从而得到不同拉伸速度下的 λ 值，将 λ 的值拟
合成关于应变率的幂率函数，拟合曲线如图 7 所示，其
中 a=0.69682，b=-0.824，即： λ=0.69682 × ε ̇ -0.824

a. 2 mm·min -1

图 7 在 293.15 K 不同应变率下的 λ 值
Fig.7 Value of λ under different strain rates at 293.15 K

4.2.2 参数温度相关性
假设 β 的值不随温度的变化而变化，认为 λ 同时
也是温度的函数，其它温度下 λ的获取方法与 293.15 K
下相同，再通过同样的拟合方法，以幂率形式表示 λ
（将温度 323.15 K 下实验数据用做失效准则验证，在 b. 100 mm·min -1
此不拟合），可以得到不同温度下的 a，b 值，见表 3。
图 8 HTPB 推进剂在 323.15 K下不同拉伸速度的损伤演化曲线
利用 origin 将表 3 中不同温度下 a，b 值分别用含 Fig. 8 Damage evolution curves of HTPB propellant under
温度的函数关系式拟合表示。 different speeds at 323.15 K（The black point is the experi‐
loga = 1.79494 - 215.287exp( -T/61.69378 ) mental failure time and the red point is the failure time pre‐
b = -0.7633 - 5.12479 × 10 exp(T/40.38 ) dicted by failure criterion）
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Chinese Journal of Energetic Materials，Vol.26, No.9 , 2018（732-738） 含能材料 www.energetic-materials.org.cn