Page 73 - 《含能材料》2018年优秀论文

734 李辉，许进升，周长省，陈雄，郑健

一对数坐标系中对不同温度下的模量曲线进行温度修
正，得到不同温度水平下的模量曲线，如图 5 所示。将
其他温度所对应的模量曲线平移至与参考温度所对应
的模量曲线重叠，即可得到松弛模量主曲线，分别记录
不同温度下的模量曲线平移到参考温度下松弛模量曲
线的距离值，即为时温等效因子的对数值 logα 重复
T，
三次取平均值，得到时温等效因子对数值，见表 1。

图 4 HTPB 推进剂在不同温度于 20 mm·min 拉伸速度下的
-1
应力‐应变曲线
Fig.4 The stress‐strain curves of HTPB propellant at tensile
speed of 20 mm·min -1 under different temperatures

3 时温等效原理及时温等效因子获取

大量研究发现，复合固体推进剂是一种典型的非
线性粘弹性聚合物。粘弹性聚合物材料的力学性能的 图 5 不同温度下 HTPB 推进剂的松弛模量曲线
时间相关性和温度相关性之间存在某种转换或等价关 Fig.5 The relaxation module curves of HTPB propellant at
系，即时间-温度等效原理 ［15］ ，因此时温等效原理也适 different temperatures
用于复合固体推进剂。
表 1 时温等效因子对数值
松弛模量‐温度曲线方法 ［16］ 是研究时温等效原理 Table 1 The logarithm of time‐temperature shift factor
常用方法，即采用同一对数坐标描述不同温度下松弛 T / K logα T
模量与时间的关系，选取 T 作为参考温度，将对应温 233.15 3.8555
s
度 T下的模量曲线随对数时间轴平移至与参考温度 T 重 253.15 2.1436
s
合位置，需要移动的量记为 logα ，其数学关系式如下： 273.15 0.679
T
E (log( t )，T ) = E (log( t ) - logα ，T ) （1） 293.15 0
s
T
323.15 -1.1527
即
E ( t，T ) = E ( t/α ，T ) （2） 343.15 -1.8815
T
0
式中， T 为当前温度，K；T 为参考温度，K；α 为时温等
T
s
效因子。 4 基于累积损伤的失效准则研究
由于温度变化会引起材料松弛模量和密度的变
4.1 失效准则模型
化，而模量又随单位体积内所含物质的多少而变化，考
［5］
E.J.S.Duncan 在研究 HTPB 推进剂时，提出了一
虑到这些因素，因此需要对式（2）作出 ρT/ρ T 的修正 ［10］
s
s
（ρ 表 示 实 验 温 度（T）下 材 料 密 度 ，ρ 表 示 参 考 温 种累积损伤模型，孟红磊 也用此模型研究了双基推
s
度（T）下的材料密度）。但是对于 HTPB 推进剂材料 进剂，该模型表征如下：
s
而言，温度引起材料密度变化量非常小，因此可以忽略 D ( t ) = 1 ∫ t ( σ( t ) ) dt （5）
β
不计，式（2）修正后为： λ 0
T 式中，σ（t）是应力的时间函数，λ 和 β 是材料的累 积 损
E ( t，T ) = E ( t/α ，T ) （3）
T s T 0 伤 系 数 。 此 模 型 认 为 刚 开 始 材 料 还 没 有 受 力 时 ，
D（t）=0，此时材料没有损伤；当力作用材料一段时间
将修正量移至等式左边，取对数，
T 后，D（t）=1，此时材料已失效。但是他们均未考虑温度
log(E ( t ) s ) = log(E ( t ) ) - logα （4）
T T 对推进剂失效过程的影响，因此，为了准确表述 HTPB 推
将不同温度下的松弛应力-时间曲线用对数坐标 进剂在不同温度下损伤失效过程，需要建立考虑温度
表示；再根据式（4）取 T =293.15 K 为参考温度，在同 及应变率的基于累积损伤模型的失效准则。
s
Chinese Journal of Energetic Materials，Vol.26, No.9 , 2018（732-738） 含能材料 www.energetic-materials.org.cn