探针式圆筒试验方法及TNT炸药爆轰产物JWL状态方程参数标定

崔浩; 武军安; 周昊; 杨永亮; 邢柏阳; 陈雄; 郭锐; CUI Hao; WU Jun-an; ZHOU Hao; YANG Yong-liang; XING Bo-yang; CHEN Xiong; GUO Rui

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探针式圆筒试验方法及TNT炸药爆轰产物JWL状态方程参数标定 PDF

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1. 南京理工大学机械工程学院,江苏南京 210094； 2. 南京理工大学国家特种超细粉体工程技术研究中心,江苏南京 210094； 3. 四川航天系统工程研究所,四川成都 610100

中图分类号： TJ55； O389

最近更新：2023-07-14

DOI：10.11943/CJEM2023066

摘要

圆筒试验是目前标定炸药爆轰产物状态方程参数最常用的试验之一，为了确定炸药爆轰产物JWL状态方程参数，设计并搭建了探针式圆筒试验平台。采用一组具有径向位移差的镀金探针和20 ns高精度脉冲测时仪记录圆筒膨胀过程中的多个离散点，当圆筒在爆轰产物驱动下膨胀到探针头部形成回路时，脉冲测时仪记录下时间，据此可获得圆筒壁的位移时程曲线。研究开展了两组TNT炸药的探针式圆筒试验，得到了圆筒膨胀位移离散点，试验结果显示两组试验曲线相差较小，表明探针式圆筒试验具有较好的重复性。采用BP‑GA算法确定了TNT炸药的爆轰产物JWL状态方程参数，将确定的JWL参数代入有限元软件进行数值检验，结果显示仿真得到的位移曲线相对试验曲线的决定系数R²为0.9997，表明JWL参数具有较高的精度。

图文摘要

A probe cylinder test was designed to record the radial expansion displacement of the cylinder wall using a set of probes and a 20 ns high‑speed pulse chronograph. Based on the designed probe cylinder test platform， the probe cylinder tests of TNT melt‑cast explosives were carried out. The discrete points of the displacement collected were fitted into the displacement function and JWL state equation parameters of TNT explosive detonation products were determined using BP‑GA algorithm.

关键词

探针式圆筒试验; 脉冲测时仪; JWL状态方程; TNT炸药

0 引言

美国LLNL实验室设计的圆筒试验^［

1］通过测量圆筒壁在炸药爆轰产物驱动下的运动过程来表征爆轰产物的绝热膨胀，在圆筒试验中通常记录圆筒壁径向膨胀的位移时程曲线，用于反映炸药的做功能力和标定炸药爆轰产物状态方程等^{［参考文献 2-5}2-5］。圆筒试验对于确定炸药爆轰产物JWL状态方程参数、表征炸药绝热膨胀特性以及评估炸药做功能力等工作具有重要意义。

目前有两种较为常见的圆筒试验方法，其中应用最为广泛的标准圆筒试验采用高速扫描照相机和氩气弹等设备直接记录圆筒壁的膨胀过程^［

6］；另一种为记录圆筒膨胀过程中一系列离散点的T‑20试验方法^{［参考文献 7-8}7-8］。T‑20试验方法采用一组搭载于有机玻璃的光导纤维来记录圆筒膨胀到预定位移的时间，当圆筒撞击有机玻璃时产生亮光，光学脉冲测时器记录下亮光时间，据此可获得一组圆筒膨胀位移离散点。近年来，随着采集技术的发展，出现了采用PDV直接测量圆筒膨胀速度的试验方法^{［参考文献 9

百度学术}9］，以及和T‑20试验技术相似的采用电离探针的试验方法^{［参考文献 10-11}10-11］。除了新型测试技术的发展外，相关学者还开发了新型试验技术以标定炸药JWL状态方程，例如提出了采用激光速度干涉仪测量飞片速度历程的飞片试验^{［参考文献 12-13}12-13］以及采用电阻丝探针测量爆轰波曲线的水下爆炸试验^{［参考文献 14-15}14-15］等，但技术发展成熟且原理简单的圆筒试验仍然是目前使用最广泛的标定试验之一，且根据圆筒试验建立的理论模型便于表征爆轰产物的驱动加速能力和标定爆轰产物状态方程参数等。

基于T‑20试验方法思想和电离探针试验思路，本研究设计并搭建了一种新型探针式圆筒试验平台，采用一组具有径向位移差的探针和高精度脉冲测时仪记录圆筒膨胀过程中的多个离散点。开展了TNT炸药的探针式圆筒试验，并由此确定了TNT炸药爆轰产物的JWL状态方程参数，为炸药状态方程新型标定试验的设计提供参考。

1 探针式圆筒试验设计

1.1 圆筒试验布局

本研究参照文献［

10］和文献［11］采用电离探针记录圆筒膨胀过程中的几个离散点，在其试验设计思路的基础上，搭建了探针式圆筒试验平台，利用“通靶电路”记录圆筒膨胀到预定位置的时间。当圆筒膨胀触碰到镀金探针头部形成回路时，高速脉冲测时仪记录回路形成时间，通过一组具有径向位移差的探针便可记录圆筒膨胀过程中的诸多离散点。根据圆筒试验所用的无氧铜具有良好的导电性以及圆筒壁移动速度较高的特点，专门开发了高精度脉冲测时仪，其采样间隔为20 ns，可满足试验精度要求。

本研究设计的探针式圆筒试验的示意图如图1所示，试验设备主要包括 OFHC无氧铜管（采用标准圆筒试验尺寸，内径Φ25.4 mm，壁厚2.606 mm）、高能起爆药、雷管、镀金探针、精密平行块、测速电线、炸药试样、20 ns脉冲测时仪及相应的采集设备等。装填炸药试样的OFHC铜管垂直固定于底座中心，一组镀金探针安装在距离圆筒头部200 mm的同一水平面，该水平面由专门为探针圆筒试验设计的探针支架中的探针径向孔确定。圆筒外壁到各个探针头部的距离，即圆筒外壁的径向膨胀距离，采用平行精密块确定。当爆轰波阵面通过镀金探针平面时，炸药内部化学能得到释放，未反应炸药转换成高压爆轰产物，圆筒壁在爆轰产物的驱动下向外膨胀。在试验中圆筒接地，各个探针与圆筒组成的电路为“断路”，而当圆筒膨胀到各个探针头部时电路接通，脉冲测时仪记录下“通路”的形成时间（与目前常用的“通靶”测速电路的原理相同，每个探针即相当于一个“通靶”）。试验过后根据各个探针头部距离圆筒外壁的距离及电路的接通时间，可获得由一系列离散点组成的圆筒壁位移曲线。此外，在铜管的顶部和底部分别安装两段连续电线，当爆轰波阵面经过铜管两端时，爆轰产物内部的电离场将会导通电路，根据两个电路的接通时间差以及圆筒的长度可得炸药的爆速。

图1 探针式圆筒试验示意图

Fig.1 Schematic diagram of the probe cylinder test

本研究先后设计了10通道和18通道的高速脉冲测时仪，其中脉冲测时仪的2通道与测量炸药爆速的电线连接，其余通道与镀金探针连接（10通道和18通道测时仪分别与8个和16个探针连接）。除通道数不同外，10通道和18通道脉冲测时仪的采样频率和采样原理均相同。圆筒膨胀前期由于应力波和稀疏波的作用，圆筒壁向外膨胀的加速度较大，且膨胀速度具有波动性，而圆筒膨胀后期随着爆轰产物压力的降低，圆筒壁膨胀加速度较小，膨胀速度相对稳定。考虑到圆筒膨胀过程中不同阶段的运动特性，设置圆筒膨胀前期的探针排列密度较大，而后期排列密度较低。以采用10通道脉冲测时仪的探针式圆筒试验为例进行说明，探针的布局如图2所示，为了防止和圆筒壁接触后变形的探针误触后续待接通的探针，以圆筒轴线为中心，依次将镀金探针均匀分布到整个圆周，两个探针之间的夹角为45度（18通道圆筒试验的探针之间夹角为22.5度）。探针径向孔起到固定和定向作用，使探针朝向并垂直圆筒轴线。标准圆筒试验中高速扫描照相机等采集设备放置于距离圆筒起爆端200 mm处，以消除端口效应，径向孔的位置同样距离圆筒头部起爆端200 mm。

图2 探针式圆筒探针布局

Fig.2 Probe distribution of the probe cylinder test

1.2 试验方案的设计依据

从经济性和科学性的角度出发，本研究设计了一种采用具有位移差的镀金探针和20 ns高速脉冲测时仪记录圆筒壁膨胀过程中一系列离散点的探针式圆筒试验，试验主要设计依据可总结为以下几点：

1.2.1 OFHC无氧铜良好的延展性和导电性

由于OFHC无氧铜具有良好的延展性，因此圆筒在膨胀初期不会发生破裂，且Souers^［

16］公布的圆筒试验数据显示，铜管可以膨胀到爆轰产物相对体积为25的距离（对应的圆筒外壁膨胀距离大于45 mm），因此圆筒壁在膨胀过程中保持良好的完整性可以确保当圆筒壁接触探针时电路的接通。此外，逐渐变薄但未破裂的圆筒壁可保证铜管内的爆轰产物不会扩散出铜管而扰乱各个电路的接通（爆轰产物内部具有电离场）时间。

1.2.2 圆筒试验向外膨胀的轴对称性

在Yang^［

17］和Li^{［参考文献 18

百度学术}18］的圆筒试验布局中，两个多普勒测速探头以圆筒轴为中心对称安装在圆筒两侧并同时记录圆筒壁膨胀的径向速度时程曲线，多组试验结果均显示在同一个试验中两个测速探头所测得的速度曲线几乎完全重复，表明在爆轰产物驱动下圆筒壁向外膨胀具有轴对称性。根据此特性，将镀金探针均匀分布在整个圆周，可防止探针和圆筒接触变形后相互影响。

1.2.3 配套的高速数据采集系统

在高能炸药的圆筒试验中，圆筒外壁的移动速度在后期可能超过1500 m·s^-1。为了测量高速移动的金属壁接触探针形成电路的时间，研发了专用的高精度脉冲测时仪，并以20 ns的采样间隔记录高速移动的金属壁和探针的连接时间，确保试验数据的有效性和高精度。

2 探针式圆筒试验结果与JWL状态方程

2.1 试验结果

本研究分别实施了10 通道和 18 通道的TNT熔铸药柱的探针式圆筒试验各一组，TNT药柱密度为1.591 g·cm^-3，10通道和18通道圆筒试验测得试样的爆速分别为6734 m·s^-1和6790 m·s^-1，平均爆速为6762 m·s^-1。在试验中脉冲测时仪记录下圆筒膨胀到各个探针头部的时间t_test，并令圆筒膨胀到第一个探针的时间为记录起始点，圆筒膨胀距离为L，整理两次试验数据后得到TNT炸药的圆筒试验结果如图3所示。

图3 圆筒试验结果

Fig.3 Experimental results of probe cylinder test

观察图3可发现，10通道和18通道的TNT炸药的数据曲线几乎重合，采用拟合数据和标准数据的残差之比R²表示两条曲线的相似度，R²值越接近1表明两条曲线相似度越高。计算发现18通道相对于10通道的位移曲线的R²值为0.9996，表明圆筒试验具有良好的重复性、脉冲测时仪采集可靠，同时也反映了圆筒膨胀过程的轴对称性。在测得各个电路的接通时间t_test的基础上考虑圆筒膨胀到第一个探针的时间t₀，可得圆筒膨胀到各个探针的实际时间为t=t_test+t₀。将采集到的离散点拟合成基于爆轰产物压力指数下降假设的函数形式^［

19］：

L = \sum_{i = 1}^{2} a_{i} [b_{i} (t_{t e s t} + t_{0}) - (1 - e x p (- b_{i} (t_{t e s t} + t_{0})))]

（1）

式中，a_i、b_i为（i=1，2）待定常数。式（1）对时间微分可得圆筒外壁移动速度u：

\begin{array}{l} u = \frac{d L}{d t} = \sum_{i = 1}^{2} a_{i} b_{i} [1 - e x p (- b_{i} (t_{t e s t} + t_{0}))] \\ = \sum_{i = 1}^{2} a_{i} b_{i} [1 - e x p (- b_{i} t)] \end{array}

（2）

将两次圆筒试验数据的平均值采用Matlab软件Trust‑Region算法按式（1）进行拟合，确定了位移函数中各待定常数的值（见表1），试验结果和拟合函数的对比如图4a所示，将表1参数代入式（2）可得圆筒外壁移动速度时程曲线（见图4b）。观察图4b可发现，由于爆轰产物膨胀前期内部压力较大，其驱动能力较强，圆筒壁在爆轰产物的驱动下迅速向外移动，且加速度较大。随着爆轰产物内部压力的降低，圆筒壁移动速度逐渐平稳，膨胀后期圆筒壁速度几乎不再变化，20 μs时圆筒膨胀速度为1.406 km·s^-1。

表1 圆筒膨胀曲线拟合参数

Table 1 Fitting parameters of cylinder expansion curve

explosive	a₁	b₁	a₂	b₂	t₀
TNT	3.911	0.2332	0.09197	5.461	1.577

文献［

20］和文献［21］分别开展了密度为1.583 g·cm^-3和1.63 g·cm^-3的TNT炸药的圆筒试验，图5为本研究采用探针式圆筒试验所测的TNT炸药的圆筒外壁位移曲线和文献［20］和［21］所测的TNT炸药的位移曲线对比，观察图5可发现三条曲线相差较小（不同密度的TNT药柱略有差别导致曲线并未完全重合），三条曲线的高度相似性证明了本研究提出的探针式圆筒试验的有效性和高精度。

a. Radial expansion displacement history

b. Radial expansion velocity history

图4 圆筒膨胀距离时程曲线和速度时程曲线

Fig.4 Radial expansion displacement and velocity histories of cylindrical wall

图5 不同TNT的圆筒试验数据对比

Fig.5 Comparison of cylinder test data for different TNT

2.2 JWL状态方程参数的确定

等熵条件下JWL状态方程形式为^［

21］：

p = A e^{- R_{1} V} + B e^{- R_{2} V} + C V^{- (ω + 1)}

（3）

式中，p为爆轰产物压力，GPa；V为爆轰产物相对比容；A、B、C、R₁、R₂、ω为6个常数。爆轰产物内能为：

E_{s} = \int_{V}^{\infty} p d V = \frac{A}{R_{1}} e^{- R_{1} V} + \frac{B}{R_{2}} e^{- R_{2} V} + \frac{C}{ω} V^{- ω}

（4）

在爆轰产物膨胀过程中，其内能不断转换成圆筒壁和爆轰产物的动能，两者的动能之和为^［

22-23］：

E_{d} = (ρ_{m} {(\frac{R + x}{R_{0} c o s θ})}^{2} l n (\frac{R + x}{R}) + \frac{1}{4} ρ_{0} {(\frac{R + x}{R})}^{2}) {(u c o s θ)}^{2}

（5）

式中，ρ_m和ρ₀分别为圆筒和炸药初始密度，g·cm^-3；R₀为圆筒初始内径，mm；R为圆筒膨胀过程中的内径，mm；x为壁厚，mm；θ为圆筒壁角，（°）；u为圆筒壁速度，m·s^-1。

爆轰产物的相对比容为：

V = \frac{{(R_{0} + x_{0} + L)}^{2} + {R_{0}}^{2} - {(R_{0} + x_{0})}^{2}}{{R_{0}}^{2} c o s θ}

（6）

式中，x₀为初始圆筒壁厚，mm；L为圆筒膨胀位移，mm。结合式（5）、式（6）和圆筒试验数据可得TNT炸药爆轰产生的总动能随爆轰产物相对体积的变化曲线（见图6）。观察图6可发现TNT炸药的总动能曲线变化趋势与图4b的速度变化曲线相似，在爆轰产物膨胀前期，爆轰产物和圆筒壁的速度快速增大，总动能增长较快，随着爆轰产物内部压力的降低，爆轰产物和圆筒壁的动能增长变缓，炸药内能转换总动能达到极限值，相对体积均为11时爆轰产生的Gurney能为4.697 GJ·m^-3。

图6 TNT炸药爆轰产生的动能曲线

Fig.6 The curve of kinetic energy generated by the detonation of TNT explosive

采用自编程BP‑GA算法^［

24］和本研究的采集到的TNT炸药的圆筒试验数据确定了TNT的爆轰产物JWL状态方程参数，如表2所示。

表2 JWL状态方程参数

Table 2 Parameters of JWL equation of state

explosive	A/GPa	B/GPa	C/GPa	R₁	R₂	ω
TNT	313.91	4.39	0.790	4.05	1.01	0.303

2.3 数值仿真验证

为了验证表2参数的有效性，将表2参数代入显式有限元软件AUTODYN进行圆筒试验的数值仿真计算。由于圆筒试验的对称性，建立二维轴对称模型，如图7所示。圆筒壁和炸药均采用拉格朗日算法以提高计算效率，铜管和炸药网格均小于0.2 mm×0.2 mm。在距离起爆端一定距离的圆筒外壁设立一个高斯点，以记录圆筒壁的径向位移和膨胀速度。

图7 数值仿真模型

Fig.7 Numerical simulation model

TNT炸药采用JWL状态方程，材料参数如表2所示。铜管采用Steinberg‑Guinan强度模型^［

25］描述其力学行为，高应变率下剪切模量G和屈服应力Y作为有效塑性应变ε、压力p和温度T的函数本构关系为：

G = G_{0} [1 + (\frac{G'_{P}}{G_{0}}) \frac{P}{η^{1 / 3}} + (\frac{G'_{T}}{G_{0}}) (T - 300)]

（7）

Y = Y_{0} {(1 + β ε)}^{n} G / G_{0}

（8）

须符合受限条件：

Y_{0} [1 + β ε] n \leq Y_{m a x}

（9）

式中，η为比容与初始比容的比值；β和n分别为硬化常数和硬化指数；下标0表示参考状态（T=300 K，p=0，ε=0）；下标p和T的素数参数是该参数相对于参考状态下压力和温度的导数。Steinberg‑Guinan模型参数值均取自AUTODYN材料库（见表3）。此外，采用Mie‑Grüneisen状态方程^［

26］描述铜管在高压的状态，取冲击Hugoniot参数c=3940 m·s^-1，Grüneisen系数为2.02。

表3 铜管材料（Steinberg‑Guinan模型）^{［参考文献 27

百度学术}27］

Table 3 Parameters of the copper tube （Steinberg‑Guinan）^{［参考文献 27

百度学术}27］

G₀

/GPa

Y₀

/GPa

Y_max

/Gpa

G'_p/G₀

G'_T/G₀

T_m/K

47.7

0.12

0.64

0.45

0.38

1790

图8为试验数据和数值计算结果对比，观察图8可发现数值仿真计算得到的圆筒外壁位移和速度时程曲线均和试验数据吻合较好，且仿真得到的位移曲线相对试验曲线的决定系数R²为0.9997，表明表2参数适用于TNT炸药。

a. Radial displacement

b. Radial velocity

图8 试验和仿真结果对比

Fig.8 Comparison of experimental and simulation results

3 结论

设计并搭建了探针式圆筒试验平台，实施了TNT炸药的探针式圆筒试验，根据试验结果确定了TNT炸药爆轰产物JWL状态方程参数，主要结论如下：

（1）设计了探针式圆筒试验平台，采用1组具有径向位移差的探针和20 ns高速脉冲测时仪记录圆筒膨胀过程中的多个离散点，当圆筒膨胀到探针头部形成回路时，脉冲测时仪记录下回路形成时间，通过一组探针可得圆筒膨胀位移时程曲线。

（2）开展了2组TNT炸药的探针式圆筒试验，得到了两条位移时程曲线，结果显示18通道相对于10通道的位移曲线的R²值为0.9996，表明两条曲线相似度较好。同时将本研究的试验结果和文献中的进行对比，发现两者吻合较好，证明了探针式圆筒试验的有效性和高精度。

（3）根据圆筒试验数据采用BP‑GA算法确定了TNT炸药的爆轰产物JWL状态方程参数，代入显式有限元软件进行圆筒试验的数值计算，结果显示试验结果和仿真结果吻合较好，仿真得到的位移曲线相对试验曲线的决定系数R²为0.9997，证明JWL参数有效。

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探针式圆筒试验方法及TNT炸药爆轰产物JWL状态方程参数标定 PDF

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