1 引 言

为了实现弹药对目标的高效毁伤，需要提高战斗部对目标的毁伤能力，而定向、聚焦等技术是提高战斗部威力的有效措施，国内外都非常重视相关的研究工作，提出了很多新的定向战斗部的概念，有的已经在产品中应用。如：由爆炸控制式定向战斗部^[1]发展而来的爆炸变形式定向战斗部，不仅可以增加目标方向上的破片数目密度，而且通过偏心起爆可提高破片的飞散速度，在增加战斗部特定方向上杀伤威力的同时，又能有效地减少战斗部的体积和质量^[2,3]；随动定向战斗部利用伺服系统，控制战斗部对准目标实施定向爆破，提高破片和装药利用率，但是这种战斗部会使导弹的控制系统变得复杂^[4,5,6]；滑块式定向战斗部通过毁伤元重置的方法实现特定方向破片数目增益，同时采用偏心起爆控制技术提高目标方向上的破片速度^[7]。径向展开式定向战斗部将对称的战斗部一侧切开并展开，使所有破片都面向目标，从而实现高效定向杀伤效果^[8]。

根据毁伤元的类型，定向战斗部可分为破片定向、爆炸成型弹丸（EFP）定向和冲击波定向。破片定向主要用于防空反导战斗部；爆炸成型弹丸定向主要用于打击车辆、直升机等轻型装甲目标，或者近程防护；冲击波定向主要用于水下反舰船目标的战斗部。其中多EFP战斗部是一种高效毁伤战斗部，其主要包括两种类型，一种是将多个药型罩布置在战斗部端部(定向)。在此结构下，赵长啸等^[9,10]研究了药型罩结构参数和起爆方式对弹丸成型的影响，得出在药型罩曲率半径和壁厚的增加下，中心弹丸长径比及周边弹丸长度分别有一定程度降低，采用平面起爆方式形成弹丸的气动性和对目标侵彻效果最好。另一种是周向排列，如李鹏等^[11]设计了一种偏心起爆多EFP战斗部，通过试验表明两点偏心起爆可以有效提高周向多EFP战斗部的毁伤效能。两种结构相比，前者形成EFP毁伤元的数目密度很高，但是飞散范围有限，如果飞散范围增大，其形成的毁伤元数目密度大幅度减小，一般战斗部端部放3～7个药型罩；后者形成的EFP周向分布，形成毁伤元的数目密度随着距离的增大而快速减小，且覆盖目标范围的比例很小。

基于此，本研究设计了一种多EFP定向聚焦战斗部，能同时实现定向和聚焦，将战斗部爆炸后形成的几乎所有毁伤元飞向目标方位，实现全定向，同时具有聚焦能力，可以使目标方位毁伤元的数目密度进一步提高，大大增加了对目标的毁伤能力。采用遗传算法NSGA‑Ⅱ对战斗部的结构参数进行了多目标优化，得到了最优战斗部设计参数。

2 多EFP定向聚焦战斗部概念与原理

多EFP定向聚焦战斗部由定向瓣部分与中心管部分组成，总体结构如图1所示。定向瓣部分与中心管部分通过铰链机构连接在一起。定向瓣部分有若干瓣（具体的瓣数根据威力需要设计），由定向瓣壳体、炸药、药型罩、起爆药柱和导爆索等构成，如图2所示。定向瓣中装有聚能炸药及多个药型罩，可以绕中心管轴线的垂线转动0°～150°。中心管部分由铰链底座、中心管壳体、端盖、起爆装置、隔爆装置、抛射药、点火装置和导爆索构成，如图3所示，中心管四周分布有数个泄气孔，用以排出抛射药燃烧产生的气体，驱动定向瓣绕中心管转动。端盖位于中心管头部，用于固定位于其后的起爆装置，点火装置位于中心管尾部，用于在弹丸接近目标时，点燃位于其前方的抛射药，使定向瓣部分向前展开，且定向瓣前部与中心管前部均有小孔，导爆索穿过他们将所有的起爆药柱和起爆装置连在一起。药型罩可以布置在定向瓣的内侧或外侧，定向瓣可以向前展开或向后展开。药型罩布置在外侧时其口部直径和质量会相对较大，因此采用药型罩分布在定向瓣外侧，且定向瓣向前展开的结构。

图1 战斗部总体结构示意图

Fig.1 Schematic diagram of the overall structure of the warhead

图2 定向瓣示意图

Fig.2 Schematic diagram of directional segment

注：1—铰链主身， 2—药型罩， 3—装药壳体， 4—炸药， 5—定向瓣壳体， 6—导爆索， 7—起爆药柱

NOTE: 1—hinge body， 2—liner， 3—charge shell， 4—explosive，5—directional segment shell， 6—detonating cord， 7—primary explosive column

图3 中心管示意图

Fig.3 Schematic diagram of central tube

注：1—铰链底座， 2—导爆索， 3—起爆装置， 4—隔爆装置， 5—抛射药， 6—点火装置， 7—泄气孔， 8—导爆索孔，9—端盖

NOTE: 1—hinge base，2—detonating cord，3—detonating device，4—flameproof device，5—expelling charge， 6—ignition device， 7—vent hole， 8—detonating cord hole， 9—end cover

战斗部的作用原理：在终点、目标前方时，数瓣定向瓣在抛射药作用下向前张开，实现定向功能，即能量在目标方位相对集中；同时起爆装置起作用，通过起爆网络同时起爆各定向瓣中的炸药装药，爆轰波压垮药型罩形成多个EFP，控制定向瓣的展开角度，进而控制EFP的聚焦，即使能量在目标方向汇聚，由此实现该战斗部的定向打击和高效毁伤功能。

当定向瓣展开角（定向瓣与战斗部轴线的夹角）θ>90°时，实现EFP的聚焦，角度变化，聚焦程度不同。当θ=90°时，EFP平行战斗部轴线方向飞出，如图4所示；当θ<90°时，EFP发散飞出，与引言中提到的药型罩周向排列战斗部相比，毁伤元在目标方向上依然相对集中，可以增大毁伤元的覆盖范围。

图4 定向瓣展开后的结构示意图

Fig.4 Schematic diagram after the deployment of the directional segment

NOTE: a.　side view               b.　front view

3 EFP数目密度与展开角度之间的关系

设多EFP定向聚焦战斗部的定向瓣长度为L（mm），定向瓣数目为n和每瓣上的药型罩数量为m，分析距战斗部距离（即靶距）为H（m）处毁伤元的数目密度与定向瓣展开角度θ的关系。

战斗部距离靶板H处毁伤元的数目密度ρ为：

式中，S为EFP在距离H处的覆盖区域面积，m²。

EFP覆盖区域的面积S为：

式中，R为毁伤元覆盖区域半径，m，其值随着展开角的变化而变化，如图5所示。图5a为展开角及其所对应的半径；图5b为R最小时所对应的展开临界状态，此时对应的展开角为θ₁，l₁为最里端爆炸单元到定向瓣端面处距离；图5c为定向瓣最里端射出的EFP不会打到其他定向瓣上时，所对应的展开临界状态，此时对应的展开角为最大值θ_max。由图5b和图5c所示的几何关系可知：

图5 EFP覆盖区域半径与定向瓣展开角度关系示意图

Fig.5 Schematic diagram of relationship between EFP coverage area radius and directional segment deployment angle

NOTE: a.　0≤θ≤θ_max           b.　θ=θ₁         c.　θ=θ_max

则定向瓣展开角0<θ≤θmax时，EFP覆盖区域面积S为：

4 战斗部结构优化

4.1 多目标优化模型

对战斗部结构优化设计有两个最终目标：一是在满足整体技术要求情况下，设计最合理的结构；二是提高炸药的能量利用率，减轻战斗部质量。通常对单个EFP战斗部设计时，为达到侵彻要求，EFP须要满足一定的质量和速度要求。本研究所设计战斗部带有聚焦功能，由公式（1）可知，当毁伤元覆盖面积一定时，毁伤元数目密度和战斗部的毁伤元总数成正比，即战斗部上EFP的装药单元应尽可能的多，这样在一定展开角度和炸距下毁伤元数目密度更大。

采用典型球缺型EFP装药，其中装药为8701炸药，药型罩材料为紫铜，壳体材料为铝合金，各物理参数如图6所示。其中，R1为药型罩内曲率半径，mm;R2为药型罩外曲率半径，mm;μ为装药壳体厚度，mm;h为装药高度，mm;Dk为装药直径,mm;药型罩厚度δ=R2-R1，mm。

图6 装药单元示意图

Fig.6 Schematic diagram of charge unit

影响EFP成型的主要因素有药型罩的曲率半径、药型罩厚度、装药直径和装药高度，由于装药单元须固定在定向瓣中，如图7所示，因此装药直径和装药高度均由定向瓣结构尺寸决定，而定向瓣的结构尺寸取决于定向瓣的个数n和中心管的半径r（mm）。由于定向瓣壳体较薄，暂时不考虑定向瓣壳体厚度，定向战斗部的半径R_z为75 mm，定向战斗部的长度即定向瓣长度L为600 mm，装药壳体厚度μ为2 mm，由图6、图7结构关系可知：

图7 放置在定向瓣中的装药单元

Fig.7 Charge unit placed in directional segment

即EFP装药直径和装药高度可由中心管半径r和定向瓣的个数n推出。定向瓣上EFP装药的个数和药型罩口部直径有关，且m=LDk。

通过对战斗部结构分析可知，调整战斗部的定向瓣个数n、中心管半径r、药型罩内曲率半径R1、药型罩厚度δ可以影响EFP的质量、速度和总数的变化。所以对战斗部结构参数进行优化设计，可以得到满足质量、速度要求而总数又多的战斗部结构。

以药型罩的曲率半径、药型罩厚度、中心管半径和定向瓣个数为设计变量；以EFP的初速和总数为优化目标；以EFP的质量、药型罩曲率半径和装药直径的关系、药型罩厚度和装药直径的关系、装药长径比为约束建立多目标模型。由于求fx的极大化等价于求-fx的极小化，因此函数可以归一为极小化问题，即minfx。其优化的数学模型如下。

设计变量：

目标函数：

约束条件：

式（9）、式（10）中，f₁(X)，f₂(X)分别是EFP初速和总数的目标函数，且都取极小值。V(X)是基于能量守恒法计算的EFP初速^[12]，m·s^-1。为保证EFP的侵彻能力，本研究要求速度大于1400 m·s^-1，且药型罩质量大于30 g，考虑到整体战斗部的质量应尽可能轻，所以药型罩质量小于60 g。EFP装药长径比一般为0.75～1.5，曲率半径取值在装药直径附近，本研究中，当曲率半径为0.9Dk～1.125Dk，药型罩壁厚为0.04Dk～0.055Dk时，能形成飞行稳定和良好侵彻能力的EFP^[13]。中心管半径取值为1/3R_z～1/2R_z，为充分利用定向瓣的空间和提高毁伤元的数目密度，定向瓣个数应大于2，同时，为保证EFP的侵彻能力，因此定向瓣个数取值为3～8。

4.2 优化设计结果

单目标优化时寻找最好的解，而多目标优化时，由于目标之间存在矛盾、制约关系，一些目标的改善可能会造成另一些目标的恶化，使各目标同时达到最优比较困难，所以多目标的优化是求解一组使各目标尽可能最优的均衡解，这种解称作非支配解或Pareto最优解^[14]。非支配排序遗传算法NSGA‑Ⅱ^[15]是目前最优秀的进化多目标优化算法之一，它采用分级的非支配排序方法，并引入精英保留策略和排挤机制，使算法的计算复杂度较小，确保最优解能尽可能均匀分布在整个Pareto解集前沿面上。

针对所设计战斗部结构尺寸参数，采用非支配排序遗传算法NSGA‑Ⅱ，以4.1中的目标函数和约束条件，对R1、δ、r、n四个变量进行实数编码，设置运行参数种群大小为50，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，运行代数为300代。用NSGA‑Ⅱ遗传算法得到的Pareto前沿如图8所示。

图8 NSGA‑Ⅱ优化求得的Pareto前沿

Fig.8 The Pareto front obtained by NSGA‑Ⅱoptimization

图8中每个圆点代表一组Pareto最优解，前沿表面多数Pareto最优解均可搜索到，且速度目标函数的寻优方向与EFP总数的目标函数寻优方向相反，这也体现了两个目标函数和设计变量之间变化规律相互冲突的现象。需要说明的是上面的优化过程是把优化变量全部当成连续变量处理的，而实际中战斗部的定向瓣数和每个定向瓣上的EFP装药个数必须为整数，所以要对定向瓣数和EFP装药个数进行圆整处理，在本研究中NSGA‑Ⅱ算法仍采用浮点数编码方式对应取整形的变量进行编码，只是在涉及运算和结果输出时，对相应变量取整，这样处理对NSGA‑Ⅱ算法的非支配分层或拥挤度没有任何影响。对定向瓣个数和每个定向瓣上EFP装药的个数取整后得到的优化结果如图9所示。

图9 相关变量取整后优化求得的Pareto前沿

Fig.9 The Pareto front obtained after the relevant variables are rounded up

由图9可知，当把定向瓣个数n和每个定向瓣上EFP装药的个数m取整后，优化求得Pareto前沿只有一个解，其两个目标绝对值中速度比图8中Pareto前沿上的高，EFP总数有所减少。由于Pareto前沿只有一个点，此时也可将其当作最优解。表1为Pareto前沿上优化解对应的战斗部结构参数和目标值。

表1　Pareto前沿优化变量参数

由优化出的设计变量，对其他结构参数调整后可得战斗部的各参数，如表2所示。

5 优化结构下单个EFP成型过程数值模拟

由4.2优化结果可得单个装药结构（图6）参数为R1=41.64 mm、R2=43.49 mm、δ=1.85 mm、Dk=46 mm、μ=2 mm、h=45.71 mm。采用有限元软件ANSYS/LS‑DYNA对单个爆炸单元的EFP成型过程进行了数值计算，炸药、药型罩和壳体均采用Lagrange网格，两种材料之间采用滑移接触。采用Johnson Cook模型和Gruneisen状态方程描述药型罩材料，炸药采用High_Explosive_Burn模型^[16,17]，具体参数见表3和表4。成型过程如图10所示，爆炸后能够较好地形成爆炸成型弹丸，图中给出了爆炸后50、100、300 μs和546 μs时的形状，50 μs时EFP初速为2283.4 m·s^-1，和优化出的初速相比，误差为12.55%。在300 μs时EFP已成型稳定，546 μs时已飞出超过1 m，此时EFP的长度和直径分别为45.4 mm和12.9 mm，速度保持在1790 m·s^-1。

图10 EFP的成型过程

Fig.10 The forming process of EFP

EFP成型稳定时,垂直侵彻靶板经式（12）计算^[18]可以穿透35.94 mm厚的45号钢靶。

式中，P为垂直侵彻深度，m；v₀为侵彻速度，m·s^-1，l₀和d分别为EFP侵彻前的初始长度和直径，m。

6 优化结构下的EFP数目密度分析

以表2中优化出的战斗部结构参数为例，由式（1）和式（5）可以计算不同距离处EFP数目密度与展开角度之间的关系，数目密度越大，战斗部聚焦能力越大。

图11为战斗部到靶板距离H分别为10，15，20 m处，EFP数目密度和展开角度的关系曲线。

图11 不同靶距下EFP数目密度与定向瓣展开角度关系

Fig.11 Relationship between number density of EFP and deployment angle of the directional segment under different target distances

由图11可知，定向瓣展开角度为90°时，不同H下毁伤元数目密度相同，因为此时毁伤元覆盖的面积相同。随着定向瓣展开角度的增加，面积减小，毁伤元的数目密度逐渐增大，即聚焦能力越强，当达到角度θc时，即最佳展开角，毁伤元数目密度达到最大值，聚焦能力最强；之后，随着展开角度的增大，毁伤元覆盖面积增加，毁伤元的数目密度逐渐减小，毁伤能力又逐步下降。

最佳展开角度θc与靶距相关，靶距H越小，θc越大。由式（5）知θc就是毁伤元覆盖面积最小时定向瓣展开角的角度，即θc=θ1。以H为15 m为例，由图11知最佳展开角θc为91.15°，此时靶板上的EFP数目密度为169枚·m^-2。

7 结 论

（1）所设计的多EFP定向聚焦战斗部同时具有定向和聚焦功能，能把战斗部形成的所有毁伤元完全定向控制到目标方位。

（2）以EFP的速度和总数为目标，以药型罩曲率半径、药型罩厚度、中心管半径、定向瓣数为设计变量并加以约束条件，用非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ，建立了多EFP定向聚焦战斗部的的多目标设计方法，最终得到优化的结构参数方案。

（3）通过ANSYS/LS‑DYNA对优化参数下的单个爆炸单元的EFP成型过程进行了数值模拟，结果表明EFP的初速可达2283.4 m·s^-1，和优化得到的速度比较，误差为12.55%。EFP成型稳定时经公式计算能够穿透35.94 mm厚的45号钢靶。

（4）EFP的数目密度与定向瓣展开角度、靶距有关，当靶距一定时，毁伤元数目密度随定向瓣展开角度的增加先增大后减小。在靶距为15 m处，定向瓣最佳展开角为91.15°，此时毁伤元数目密度为169枚·m^-2。

(责编：姜 梅）

参考文献