1 引 言

作为一种反坚固目标技术，爆炸成型弹丸（EFP）在末敏弹武器系统中发挥了重要的作用，随着各种新型防护技术的快速发展^[1]，对EFP的技术要求也越来越高。Arnold等^[2]提出了EFP/PELE（Penetrator with Enhanced Lateral Efficiency）轴向模式可转换战斗部并进行了相关试验，但试验结果表明，使用双层药形罩形成PELE时药形罩之间无法紧密地粘结，从而导致仿真与试验结果差距较大。目前，已有学者就等壁厚药型罩结构参数对EFP成型的影响进行了研究，如D.Cardoso等^[3]研究了EFP成型方式与影响其性能的因素，李伟兵等^[4]研究了弧锥结合药型罩的结构参数对EFP成型的影响，但仅通过观察仿真结果总结了EFP成型的趋势，并未从微元的角度分析现象发生的原理，且国内对于变壁厚药型罩^[5]形成具有PELE效应EFP的研究较少。

PELE是近年来逐渐发展起来的一种新概念弹药，它主要由高密度的金属外壳与低密度的装填物两部分组成^[6]。射入目标时装填物压力急剧增大，使壳体产生径向膨胀对靶板扩孔，穿透目标后应力瞬间释放，壳体碎裂形成大量破片^[7]。PELE效应指该侵彻体具有的优良穿透性能和破片杀伤效应，其穿甲性能约为尾翼稳定脱壳穿甲弹的80%，破片杀伤性能可与榴弹相媲美，非常适用于城区作战和空空作战^[8]。Stephan Kerk^[9]阐述了PELE的概念和作用原理，Paulus^[10]对PELE撞击金属薄靶板的特性进行了研究，尹建平^[11]研究了结构参数对半预制破片PELE弹丸毁伤性能的影响。

本研究将PELE的作用原理应用于EFP之上，设计了一种内含低密度装填材料的变壁厚弧锥结合药型罩，采用了预包覆的结构，既避免了双层罩无法紧密粘接的问题，又使EFP成型更为灵活，不再仅限于向前压拢型。使用有限元软件LS‑DYNA模拟了新型药型罩形成EFP的过程，通过拟合成型参数曲线系统地分析了药型罩内、外锥角与装填物内、外锥角对EFP成型的影响规律。根据研究结果对药型罩结构进行优化，计算得到了具有明显PELE效应的EFP，并分析了其对靶板的侵彻效应，所获结果对此类侵彻体的进一步研究有一定的指导作用。

2 药型罩结构与仿真模型

本研究设计的新型弧锥结合药型罩结构如图1所示，采用次口径药型罩^[12]以增强罩底在EFP成型中的径向速度，规定药型罩距炸药较近一侧为外层罩。首先，初步仿真得到一种成型介于向前压拢型与向后翻转型之间的EFP，将其选取为研究的初始结构，当药型罩参数改变时，能够较为明显地体现出EFP成型变化，对应的药型罩结构参数见表1。

图3 1/4有限元网格模型

Fig.3 1/4 finite element grid model

由于研究对象具有对称性，所以建立1/4轴对称三维模型。有限元网格模型如图3所示，采用过渡网格对局部进行优化。不同部件在接触界面上完全共节点，以增强彼此间的耦合作用。模型均使用能够精确描述其边界运动且计算速度较快的Lagrange算法。炸药与药型罩选用*CONTACT_AUTOMATIC_SURFA CE_TO_SURFACE定义两者间的接触算法，同时添加*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE考虑药型罩自身与自身的接触。

图1 新型弧锥结合药型罩结构简图

Fig.1 Simple configuration diagram of the novel arc‑cone liner

图2 EFP初始形状(100 μs)

Fig.2 The initial shape of EFP(100 μs)

药型罩材料为4340钢，装填物材料为2024铝，靶板材料为45钢，三者均采用Johnson‑Cook本构模型和Gruneisen状态方程联合描述其动力响应的过程，并采用Johnson‑Cook失效模型。装药为8701炸药，密度为1.82 g·cm^-3，爆速为8480 m·s^-1，装药高度60 mm，装药长径比为1，起爆方式为中心点起爆，选用High Explosive Burn本构模型与JWL状态方程精确描述爆炸过程中爆轰气体产物的体积、能量、压力特征。

Johnson‑Cook本构模型通常用于高应变率与材料热软化效应的问题中，能够较为理想地描述金属的力学行为，其本构方程为^[13]：

式中， σ y 为材料流动屈服强度，MPa； A 为材料在参考应变率和参考温度下的屈服强度，MPa； B 为应变硬化系数，MPa； ε ¯ p 为等效塑性应变； n 为应变硬化指数； c 为应变率敏感系数； ε ˙ * 为无量纲化的等效塑性应变率； T * 为无量纲温度， T * = ( T - T r o o m ) / ( T m e l t - T r o o m ) ， T r o o m 为参考温度，K； T m e l t 为材料熔点，K； m 为温度软化系数。

Gruneisen状态方程是由S₁、S₂与S₃三个参数拟合的三次多项式。此状态方程定义压缩材料的压力为^[14]：

式中,E为初始内能，C是v_s‑v_p曲线的截距，S₁、S₂与S₃是v_s‑v_p曲线斜率的系数，γ₀是Gruneisen系数，a是γ₀的一阶体积修正。

压缩由相对体积定义：

定义拉伸材料的压力为：

Johnson‑Cook失效模型定义断裂的失效应变为^[13]：

式中,D₁~D₅为材料参数， σ * = p / σ e f f 是压力与有效应力的比值，当损伤参数 D = ∑ ( Δ ε ¯ p / ε f ) 达到1时发生断裂。

4340钢、2024铝与45钢的具体材料参数见表2,3,4，其中，4340钢与2024铝的参数取自Autodyn材料库，45钢来源于文献[13]。

表2 Johnson‑Cook本构模型材料参数

Table 2 The material parameters of Johnson‑Cook constitutive model

materials	ρ / g·cm-3	G / MPa	A / MPa	B / MPa	n	C	m	Tm /K	Tr / K	Cp /J·(kg·K)‑1
steel 4340	7.83	77000	792	510	0.26	0.014	1.03	1793	300	477
Al 2024	2.785	28600	265	426	0.34	0.015	1.00	445	300	875
steel 45	7.83	75900	507	320	0.28	0.064	1.06	1793	300	440

3 锥角对EFP成型的影响分析

3.1 药型罩内锥角α₁对EFP成型的影响分析

保持壁厚δ₁、δ₂、δ₃，曲率半径R₁、R₂、R₃、R₄与锥角α₂、α₃、α₄不变，为了使内层罩存在一定的厚度，则α₁取值受到药型罩结构的限制，在其取值范围164.6°~177.2°内选取10个均匀分布整个区间且间距相等的数值作为研究对象。计算得到100 μs时的EFP成型结果，如图4所示。图5为拟合的EFP成型速度、中心厚度、长度与径向尺寸随α₁变化的曲线。

图4 不同药型罩内锥角α₁的EFP成型结果(100 μs)

Fig.4 The formation of EFP with different inner cone angle α₁ of liner (100 μs)

结合图4与图5分析EFP各成型参数的变化规律：

(1) 随着α₁增大,EFP成型速度逐渐减小。这是由于α₁的增大使内层罩微元质量增加所导致的。

(2) 随着α₁增大,EFP中心厚度持续减小，变化速度先快后慢。因为外层罩和装填物的结构不变，故爆轰波对其作用的变化相对较小。又因为内层罩罩顶微元质量增加使其速度减小，所以罩顶整体速度梯度减小，造成EFP中心厚度持续减小。当α₁>171.6°时，EFP变形过大导致微元间的牵扯作用增大，从而减缓了EFP中心厚度减小的速度。

(3) 随着α₁增大,EFP长度先减小后增大。当α₁<167.4°时，EFP长度等于中心厚度，两者变化规律一致。当α₁>167.4°时，对于内层罩，罩底壁厚δ₁不变，随着α₁的增大，罩顶与罩底的壁厚比不断变大，相邻微元质量的增量逐渐增大，使罩顶与罩底微元的轴向速度梯度变大^[15]，导致EFP中心后移，EFP长度增加；

(4) 随着α₁增大,EFP径向尺寸先增大再减小最后逐渐稳定。当α₁<167.4°时，EFP中心后移、中心厚度减小，径向尺寸随着尾翼逐渐打开而增大。当167.4°<α₁<171.6°时，内层罩顶底壁厚比不断增大，使相邻微元的径向速度梯度随之增大，进而导致EFP径向尺寸逐渐减小。当α₁>171.6°时，随着α₁的增大，内层罩微元的外切锥角增大，从而爆轰波阵面对其的入射角减小，使相邻微元的径向速度减小^[15]，与顶底壁厚比带来的影响逐渐中和，最终导致EFP径向尺寸达到一种相对稳定的状态。

a. a plot of EFP velocity and center thickness vs. α₁

b. a plot of EFP length and radial dimension vs. α₁

图5 EFP成型参数随药型罩内锥角α₁变化的曲线

Fig.5 The change curves of formation parameters of EFP with inner cone angle α₁ of liner

综上所述，α₁取166°~170.2°时，能够得到速度较高、中心厚度较大、压拢程度较好、长度适中的EFP。

拟合得到EFP成型速度随药型罩内锥角变化的曲线方程：

式中， v 1 为EFP成型速度， α 1 为药型罩内锥角。

3.2 装填物内锥角α₂对EFP成型的影响分析

保持壁厚δ₁、δ₂、δ₃，曲率半径R₁、R₂、R₃、R₄与锥角α₁、α₃、α₄不变，为了使内层罩与装填物存在一定的厚度，则α₂取值受到药型罩结构的限制，在其取值范围139°~166°内选取10个均匀分布整个区间且间距相等的数值作为研究对象。计算得到100 μs时的EFP成型结果，如图6所示。拟合EFP成型速度、中心厚度、长度与径向尺寸随α₂变化的曲线，如图7所示。

图6 不同装填物内锥角α₂的EFP成型结果(100 μs)

Fig.6 The formation of EFP with different inner cone angle α₂ of filler (100 μs)

a． a plot of EFP velocity and center thickness vs. α₂

b. a plot of EFP length and radial dimension vs. α₂

图7 EFP成型参数随装填物内锥角α₂变化的曲线

Fig.7 The change curves of formation parameters of EFP with inner cone angle α₂ of filler

结合图6与图7分析EFP各成型参数的变化规律：

(1) 随着α₂增大，EFP成型速度逐渐增大。α₂增大使装填物质量增加、内层罩质量减少，且增加与减少的体积相等。而装填物材料的密度小于内层罩材料，故两者的整体质量减小，最终导致EFP成型速度逐渐增大。

(2) 随着α₂增大，EFP中心厚度先保持不变后迅速增大。因为外层罩结构不变，故爆轰波对其作用的变化相对较小。当α₂<151°时，内层罩材料所占比例过大，质量相对较大，其微元的速度较小，造成罩顶整体的速度梯度较小。且钢的延展性相比铝较差，最终导致EFP中心厚度基本不变。当α₂>151°时，随着α₂的增大，内层罩质量减小，罩顶微元的速度梯度增大，延展性较好的装填物增多，故罩顶拉伸长度增加，即EFP中心厚度迅速提升。

(3) 随着α₂增大，EFP长度先减小后增大。当α₂<163°尤其是取值较小时，内层罩所占比例相对于装填物较大，对EFP成型影响较大。对于内层罩，罩底壁厚δ₁不变，随着α₂的增大，罩顶与罩底的壁厚比减小，相邻微元质量的增量减小，使微元的轴向速度梯度相应地减小，导致EFP尾翼后移，EFP长度减小。当α₂>163°时，EFP长度与中心厚度相等，两者变化规律一致。

(4) 随着α₂增大，EFP径向尺寸起初基本不变随后先增大再减小。当α₂<157°时，内层罩微元外切锥角较小，爆轰波阵面对其的入射角较大，微元径向速度也就较大，且内层罩顶底壁厚比较大，从而相邻微元的径向速度梯度相对较大，使得形成的EFP其尾翼向前压拢程度很大。虽然随着α₂的增大外切锥角相应增大、顶底壁厚比减小，EFP尾翼逐渐打开，但尾翼尺寸并未超过EFP尾部尺寸，故EFP径向尺寸基本不变。当α₂>157°时，EFP径向尺寸随着尾翼逐渐打开、向后翻转而先增大后减小。

综上所述，α₂取160°~166°时，能够得到速度较高、中心厚度较大、压拢程度较好、长度适中的EFP。

拟合得到EFP成型速度随装填物内锥角变化的曲线方程：

式中， v 2 为EFP成型速度， α 2 为装填物内锥角。

3.3 装填物外锥角α₃对EFP成型的影响分析

保持壁厚δ₁、δ₂、δ₃，曲率半径R₁、R₂、R₃、R₄与锥角α₁、α₂、α₄不变，为了使外层罩与装填物存在一定的厚度，则α₃取值受到药型罩结构的限制，在其取值范围137°~164°内选取10个均匀分布整个区间且间距相等的数值作为研究对象。计算得到100μs时的EFP成型结果，如图8所示。拟合EFP成型速度、中心厚度、长度与径向尺寸随α₃变化的曲线，如图9所示。

图8 不同装填物外锥角α₃的EFP成型结果(100 μs)

Fig.8 The formation of EFP with different outer cone angle α₃ of filler (100 μs)

a. a plot of EFP velocity and center thickness vs. α₃

b. a plot of EFP length and radial dimension vs.α₃

图9 EFP成型参数随装填物外锥角α₃变化的曲线

Fig.9 The change curves of formation parameters of EFP with outer cone angle α₃ of filler

结合图8与图9分析EFP各成型参数的变化规律：

(1) 随着α₃增大，EFP成型速度逐渐减小。随着α₃的增大，装填物质量减小，密度相对较大的外层罩则增加相同体积的质量，故装填物与外层罩的整体质量增大，最终导致EFP成型速度逐渐减小；

(2) 随着α₃增大，EFP中心厚度先增大后减小。因为炸药与内层罩结构不变，故爆轰波对内层罩作用的变化较小。当α₃<146°时，随着α₃的增大，外层罩在罩顶附近的微元速度减小，使罩顶整体的速度梯度增大，即EFP中心厚度增大。当α₃>146°时，随着α₃的增大，延展性较好的装填物材料所占比例逐渐减小，而不断增加的外层罩材料延展性相对较差，不易拉伸，最终导致EFP中心厚度逐渐减小；

(3) 随着α₃增大，EFP长度逐渐增大。当α₃<146°时，EFP长度等于中心厚度，两者变化规律一致。当α₃>146°时，外层罩所占比例相对较大，随着α₃增大，其顶底壁厚比增大，使EFP轴向速度梯度增大。罩顶附近微元质量增大使其轴向速度不断减小，罩底结构乃至微元速度的变化相对较小，故EFP长度随着尾翼不断拉伸、向前压拢而逐渐增大；

(4) 随着α₃增大，EFP径向尺寸先迅速减小后缓慢增大。当α₃<152°时，随着外层罩顶底壁厚比增大，EFP径向速度梯度也逐渐增大，EFP径向尺寸随着尾翼向前压拢而迅速减小。当α₃>152°时，EFP尾翼压拢程度较大，其径向尺寸与尾部尺寸相等。随着外层罩材料增多，罩顶附近抵抗压缩变形的能力增强，形成的EFP其尾部尺寸缓慢增大。

综上所述，α₃取140~152°时，能够得到速度较高、中心厚度较大、压拢程度较好、长度适中的EFP。

拟合得到EFP成型速度随装填物外锥角变化的曲线方程：

式中, v 3 为EFP成型速度， α 3 为装填物外锥角。

3.4 药型罩外锥角α₄对EFP成型的影响分析

图10 不同药型罩外锥角α₄的EFP成型结果(100 μs)

Fig.10 The formation of EFP with different outer cone angle α₄ of liner (100 μs)

a. A plot of EFP velocity and center thickness vs α₄

b. A plot of EFP length and radial dimension vs α₄

图11 EFP成型参数随药型罩外锥角α₄变化的曲线

Fig.11 The change curves of formation parameters of EFP with outer cone angle α₄ of liner

保持壁厚δ₁、δ₂、δ₃，曲率半径R₁、R₂、R₃、R₄与锥角α₁、α₂、α₃不变，为了使外层罩存在一定的厚度，则α₄取值受到药型罩结构的限制，在其取值范围124°~142°内选取10个均匀分布整个区间且间距相等的数值作为研究对象。计算得到100μs时的EFP成型结果，如图10所示。拟合EFP成型速度、中心厚度、长度与径向尺寸随α₄变化的曲线，如图11所示。

结合图10与图11分析EFP各成型参数的变化规律：

(1) 随着α₄增大，EFP成型速度逐渐增大。因为α₄增大使外层罩质量减少，从而导致EFP成型速度增大。

(2) 随着α₄增大，EFP中心厚度减小。因为内层罩与装填物结构不变，故爆轰波对其作用的变化相对较小。外层罩在罩顶附近微元的速度随着其质量地减小而增大，使罩顶整体速度梯度减小，即EFP中心厚度减小。

(3) 随着α₄增大，EFP长度减小。由于EFP尾翼的位置介于EFP头部与尾部之间，这种成型决定其长度等于中心厚度，两者变化一致。

(4) 随着α₄增大，EFP径向尺寸先略微减小后逐渐增大。当α₄<128°时，EFP径向尺寸等于尾部尺寸，由于α₄所在界面的弧锥结合位置逐渐向EFP中心移动，导致尾部尺寸减小，从而使径向尺寸减小。当α₄>128°时，外层罩微元外切锥角增大，爆轰波阵面对其的入射角减小，使微元的径向速度减小。又因为外层罩的顶底壁厚比减小使其微元的径向速度梯度减小，共同导致药型罩沿径向的压缩减少，即形成的EFP尾翼逐渐打开，径向尺寸增大。

综上所述，α₄取132~140°时，能够得到速度较高、中心厚度较大、压拢程度较好、长度适中的EFP。

拟合得到EFP成型速度随药型罩外锥角变化的曲线方程：

式中， v 4 为EFP成型速度， α 4 为药型罩外锥角。

3.5 不同锥角整体对比分析

将EFP成型参数随各个锥角变化的曲线绘于同一图中进行对比，如图12所示。

a. EFP velocity curves

b. EFP center thickness curves

c. curves of EFP length vs. cone angle

d. curves of EFP radial dimension vs. cone angle

图12 EFP成型参数随锥角变化的曲线

Fig.12 The change curves of formation parameters of EFP with cone angle

由图12a可知，α₁与α₃增大均使EFP速度减小，α₂与α₄反之。这是因为前者增大使药型罩与装填物的总质量增大，在炸药结构不变的情况下，就导致形成的EFP成型速度减小，而后者使总质量减小，EFP成型速度也就相应地增大。改变α₃使EFP成型速度在1982~2934 m·s^-1变化，相比其它锥角影响最大；由图12b可知，改变α₁使EFP中心厚度在7.07~44.41 mm变化，对其影响最大；由图12c可知，改变α₃使EFP长度在27.77~50.31 mm变化，对其影响最大；由图12d可知，对EFP径向尺寸影响最大的是α₃，使其在18.42~42.76 mm范围内变化。

4 药型罩结构优化与EFP侵彻效应

根据研究结果依次对各锥角取值进行优化，再适当调整壁厚与曲率半径，使药型罩形成类似于PELE形状的EFP，其结构参数见表5。图13为优化的药型罩形成EFP的过程。

表5 优化的弧锥结合药型罩结构参数

Table 5 Optimized structure parameters of the arc‑cone liner

parameters	α1/（°）	α2/（°）	α3/（°）	α4/（°）	δ1 /mm	δ2 /mm	δ3 /mm	R1 /mm	R2 /mm	R3 /mm	R4 /mm	liner diameter/mm	filler diameter/mm
value	166	166	149	142	0.45	0.50	0.40	50	55	45	45	52	51

图14为EFP头尾速度随时间变化的曲线。结合图13与图14可知，EFP头尾速度在150 μs时基本趋于一致，已经成型完毕，其成型速度为2434 m·s^-1，长度为45.2 mm，径向尺寸为26.9 mm。

PELE效应是一种侵彻效应，具体表现为侵彻体对靶板的扩孔与穿靶后破片的产生。优化得到的EFP对靶板的侵彻结果如图15所示。考虑靶板厚度对PELE效应的影响^[16]，靶板尺寸选取为60 mm×60 mm×15 mm，并在其四周添加非反射边界。图15a展示了总体的侵彻结果，图15b为其右视图，从两图中可以看出EFP在穿透靶板后装填物压力瞬间释放使药型罩碎裂形成破片。图15c与图15d展示了靶板开孔细节，EFP在进入靶板时对靶板扩孔，其中开孔入口直径为27.2 mm，出口直径为35.2 mm。由图15可知，优化得到的EFP具有类似于PELE的侵彻效应。

图13 优化的药型罩形成EFP的过程

Fig.13 The process of forming EFP with optimized liner

图14 EFP头尾速度曲线

Fig.14 The velocity curves of head and stern of EFP

a. penetration result b. right elevation

c. diameter of hole d. hole detail

图15 EFP对靶板的侵彻结果

Fig.15 The results of EFP penetration into target plate

4 结 论

对横向效应增强型EFP的成型与侵彻进行了数值仿真研究，得到以下结论：

(1)通过拟合EFP成型参数曲线分析了各锥角对EFP成型的影响规律，并得到了EFP成型速度随各锥角变化的曲线方程，为横向效应增强型EFP的进一步研究起到一定的指导作用。

(2)药型罩内锥角α₁取166°~170.2°，装填物内锥角α₂取160°~166°，装填物外锥角α₃取140°~152°，药型罩外锥角α₄取132°~140°时能够得到速度较高、成形效果较好的EFP。对EFP成型速度、长度与径向尺寸影响最大的因素为α₃，对EFP中心厚度影响最大的因素为α₁。

(3)根据研究结果对药型罩结构进行优化，计算得到了成型和侵彻结果都较佳的EFP，EFP成型速度为2434 m·s^-1，长度为45.2 mm，径向尺寸为26.9 mm。优化得到的EFP具有明显的横向效应，能够对靶板扩孔，并在穿透靶板后产生高速破片对目标内部进行二次杀伤，对提升反轻型装甲目标弹药的毁伤能力有所帮助。

参考文献