1 引 言
高初速、远射程发射是火炮武器性能的主要发展方向。提高火炮初速的主要技术手段为采用高能发射药和提高装药的装填密度。发射药的能量通常与火药气体温度是正相关的，高能发射药会加剧对火炮身管的烧蚀现象，降低身管的寿命。因而，高装填密度装药技术是提高火炮弹道性能的最有效途径之
一[1] 。部分切口多孔杆状发射药可在保持多孔粒状发射药良好的燃烧渐增性的同时，有效提高发射药装填密度，改善其点火一致性[2,3] ，在高装填密度装药领域具有良好的应用前景。近年来，美国Carl[4] 等研究了部分切口多孔杆状发射药的装药内弹道效能，并在155 mm火炮上进行了试验验证；国内的肖正刚[5] 、王艳宾[6] 等采用中止燃烧试验和密闭爆发器试验研究了不同切口参数对切口杆状发射药燃烧性能的影响；王锋[7] 等通过试验对比了多孔切口杆状发射药与粒状药的静态燃烧性能和膛内燃烧性能；许涛[8,9] 等对部分切口杆状发射药进行了包覆处理并研究了其燃烧特性。目前文献多通过试验手段研究部分切口杆状发射药的静态燃烧性能及内弹道性能，对采用切口杆状发射药的装药性能预估模型及其计算研究涉及不多。由于切口杆状发射药药体上一系列切口的存在，使得切口杆状药的燃烧过程既不同于传统的粒状发射药，也不同于杆状药，在采用切口杆状药进行装药设计时，采用粒状发射药及杆状发射药的燃烧模型难以有效进行装药内弹道性能预估，装药设计方案仍需进行大量的火炮射击试验才能最终选定，成本高昂且延长了新型切口杆状发射药的应用周期。
基于此，本研究建立了切口杆状发射药的内弹道模型，采用高能硝胺发射药配方的切口杆状发射药进行了内弹道性能预估计算，在30 mm火炮上进行了试验验证，并研究了切口参数对切口杆状发射药装药内弹道性能的影响。
2 部分切口杆状发射药的内弹道模型
部分切口杆状发射药的示意图如图1所示。根据图1所示的部分切口杆状发射药药型结构，将切口杆状发射药的孔数记为n，无量纲；弧厚记为2e1，mm；药长记为2c，mm；孔径记为d0，mm；同向切距记为qt，mm；异向切距记为qy，mm；切口深度记为qs，mm；切口宽度记为qk，mm；药体上的切口个数记为x，无量纲。
建立部分切口杆状发射药的内弹道模型时，基于以下基本假
设[10] ：（a）火药燃烧遵循几何燃烧定律，药体无局部破碎；
（b）药体在平均压力下燃烧，其燃烧遵循指数燃烧定律；
（c）不考虑药体和气流的运动对药体燃烧及弹丸运动造成的影响；
（d）内膛表面热散失用修正火药力方法来间接修正；
（e）弹丸挤进膛线是瞬时完成的，以一定的挤进压力标志弹丸的启动条件；
（f）火药燃气服从诺贝尔‑阿贝尔状态方程，且火药燃烧产物成分在整个燃烧过程始终不变，火药力、余容及比热比均视为常数；
（g）用次要功系数来考虑其它的次要功。
根据以上假设，基于平行层燃烧推导出的整个燃烧过程的形状函数如式（1）所示：
(1)
式中,
m2 ；e为时刻t的切口杆状发射药弧厚的1/2，m；m3 ；π为圆周率；m2 ；m3 ；χs、λs、ρ为切口杆状发射药的形状特征量；将密闭爆发器测试的压力时间数据和（1）式代入式（2）可求解出e随时间变化的函数，记为e(t)：
式中，Δ为发射药装填密度，kg·
m-3 ；f为火药力，J·kg-1 ；ρp为发射药密度，kg·m-3 ；α为余容，m3 ·kg-1 。将e(t)对时间t进行数值微分计算即可求得切口杆状发射药的燃速和压力的函数关
系[11] ，并按照式（3）进行拟合得到u1和n1：式中，u1为燃速系数，m·
s-1 ·Pa- n1；n1为压力指数，无量纲。弹丸运动方程按照式（4）计算：
速度与行程关系按照式（5）计算：
能量平衡方程按照式（6）计算：
式中,v为弹丸速度，m·
s-1 ；S为身管截面积，m2 ；p为膛内平均压力，Pa；φ为次要功系数，无量纲；m为弹丸质量，kg；l为行程长，m；t为时间，s；l0为药室容积缩颈长，m；ω为装药量，kg；θ为比热系数，无量纲；ψ为已然质量百分比。膛底压力和平均压力的换算按照式（7）计算：
式中,θ0=W0/(W0+Sl)；W0为药室容积，
m3 ；ε=ω/(φm)；A为药室截面积，m2 ；pt为膛底压力，Pa。弹底压力和膛底压力的换算按照式（8）计算：
式中,pd为弹底压力，Pa；φ1为阻力系数。联立（1）、（3）、（4）、（5）、（6）式即可计算获得部分切口杆状发射药的装药内弹道性能。
3 试验部分
3.1 密闭爆发器试验
选用高能硝胺发射药配方，制备出7孔圆柱6/7药型的切口杆状发射药样品SDG‑6/7；按照GJB770B－2005《火药试验方法》《方法703.1密闭爆发器试验 微分压力法》进行爆发器试验，获得切口杆状发射药的静态燃烧压力时间曲线。
3.2 内弹道装药试验
在30 mm高压滑膛弹道炮上进行切口杆状发射药装药内弹道试验。以SDG‑6/7切口杆状发射药为主装药，电底火加中心传火管的点传火结构，采用
2# 小粒黑作为传火药，按照GJB2973A-2008《火炮内弹道试验方法》，采用引线式电测压法测试膛底和炮口压力，按照GJB2179-94《炮用发射药与装药内弹道试验方法》测试初速。4 结果与讨论
4.1 部分切口杆状发射药内弹道性能预估精度分析
爆发器试验和火炮内弹道试验中采用的切口杆状发射药的药型参数如表1所示。
表1 SDG‑6/7切口杆状发射药药型参数
Table 1 Formation parameters of SDG‑6/7 partially cut multi‑perforated stick propellants
2e1/mm d0/mm 2c/mm qt/mm qy/mm qs/mm qk/mm 0.61 0.25 120 15 4 1.7 0.2 NOTE: 2e1 is the web size of propellant; d0 is the diameter of interior hole; 2c is the length of propellant; qt is the incision interval of same side; qyis the incision interval of different sides; qs is the incision depth; qk is the incision web.
SDG‑6/7切口杆状发射药密闭爆发器试验结果如图2所示。
30 mm高压滑膛炮的装填参数见表2所示。
采用表2所示的装药参数进行火炮内弹道试验，测试膛压和炮口初速。由于测速靶测得的初速为炮口前方10 m处的速度(v10)，依据GJB2179-94《炮用发射药与装药内弹道试验方法》，采用公式（9）进行初速修正。
表2 30 mm炮发射装药参数
Table 2 Formation parameters of 30 mm gun
W0/c m3 S/c m2 lg/ m m/kg ω/kg φ1 314.5 7.07 1.66 0.201 0.18 1.05 NOTE: W0 is the chamber volume; S is transaction area of the barrel; lg is the traveling length of projectile; m is the mass of projectile; ω is the charge mass; φ1 is the coefficient of secondary work.
式中,v0为修正后的炮口速度，m·
s-1 ；i为弹形系数，试验中采用的弹丸弹形系数为3.0，由弹厂提供；d为弹径，此处为0.03 m；l2为测速靶距炮口距离，此处为10 m；m为弹重，此处为0. 201 kg；ΔD(v)为相应初速修正系数，依据GJB2179-94《炮用发射药与装药内弹道试验方法》附录B确定。按照公式（9）初速修正后的内弹道试验结果如表3所示。
表3 切口杆状发射药内弹道性能试验结果
Table 3 Testing results of interior ballistic performance for partially cut multi‑perforated stick propellants
No ω/g v10/m∙ s-1 v0/m∙ s-1 ptm/MPa pgm/MPa 1 180 1382.6 1405.4 401.4 72.5 2 180 1385.5 1408.3 411.5 83.3 3 180 1391.8 1415.0 416.1 79.5 average 180 1386.6 1409.6 409.7 78.4 NOTE: ptm is maximum of bore bottom pressure; pgm is maximum of muzzle pressure.
采用式（1）~式（3）及图2的爆发器压力时间数据计算切口杆状药SDG‑6/7的燃速方程，根据表1所示的切口杆状发射药参数及表2所示的30 mm炮发射装药参数和建立的切口杆状发射药的内弹道计算模型，计算的膛底压力曲线和第2发火炮试验测试获得的膛底、炮口压力曲线如图3所示。
图3 切口杆状发射药计算压力(pt‑t)和测试压力(pg‑t)曲线
Fig.3 Calculated pt‑t curves and testing pg‑t curves of partially cut multi‑perforated stick propellants
结合表3和图3可以看出，火炮试验测试的膛底最大压力平均值为409.7 MPa，计算的膛底压力最大值为430.2 MPa，压力计算值与测试值平均值的相对误差为5.0%；从图3所示的膛底压力计算曲线和实测曲线对比图可以看出，二者的变化趋势基本一致，采用式（8）计算的炮口压力为79.76 MPa，实测的炮口压力平均值为78.4 MPa，炮口压力计算值与测试值平均值的相对误差为1.73%。
计算的弹丸运动时间曲线和位移时间曲线如图4所示。从图4所示的速度v‑t曲线和位移l‑t曲线可得出，计算的炮口初速为1378.2 m·
s-1 ，测试的炮口速度平均值为1409.6 m·s-1 ，初速计算值与测试值平均值的相对误差为2.2%；计算的弹丸在膛内的运动时间为2.49 ms，对应图3测试的pt‑t曲线上33.3 MPa（按照式（7）将弹底挤进压力30 MPa换算成对应的膛底压力）的时刻为3.52 ms，pg‑t曲线上弹丸出炮口时刻为5.94 ms，即弹丸在膛内的运动时间为2.47 ms，表明计算的弹丸膛内运动过程具有较高的计算精度。4.2 药型切口参数对内弹道性能的影响分析
4.2.1 切距对内弹道性能的影响
切距对部分切口杆状发射药装药最大膛压和初速的影响如表4所示。
表4 切距对内弹道性能影响
Table 4 Effect of incision intervals on the interior ballistic performance
qt/mm ptm/MPa vg/m· s-1 5 465.1 1402.9 15 430.2 1378.2 20 412.4 1362.1 30 411.3 1360.4 50 409.2 1358.9 NOTE: qt is incision interval of the same side; ptm is maximum of bore bottom pressure; vg is calculated muzzle velocity.
结合表4数据可以看出，随着切距的变大，最大膛压和初速均减小，与5 mm切距时的内弹道性能对比，当切距增加至50 mm时，最大膛压降低了12.0%，初速降低了3.1%；且在20 mm以后的切距对应的最大膛压和初速衰减的幅度逐渐变小，表明对试验的样品，存在一个对装药内弹道性能产生显著影响的切距上限值。
4.2.2 切深对内弹道性能的影响
切深对部分切口杆状发射药装药最大膛压和初速的影响如表5所示。
表5 切深对内弹道性能影响
Table 5 Effect of incision depth on the interior ballistic performance
qs/mm ptm/MPa vg/m· s-1 0.6 411.3 1363.9 1.2 426.1 1375.2 1.7 430.2 1378.2 2.0 436.4 1380.9 2.5 454.9 1392.1 NOTE: qs is the incision depth; ptm is maximum of bore bottom pressure; vg is calculated muzzle velocity.
从表5可以看出，随着切深的增大，膛压和初速均逐渐增大，与0.6 mm切深时的内弹道性能对比，当切深增加至2.5 mm时，最大膛压升高了10.6%，初速升高了2.1%，切深对最大膛压的影响相较初速更为显著。但切深过大影响药体强度，有可能对切口杆状药的装药和运输带来不利。
4.2.3 切宽对内弹道性能的影响
切宽对部分切口杆状发射药装药最大膛压和初速的影响如表6所示。
表6 切宽对内弹道性能影响
Table 6 Effect of incision web on the interior ballistic performance
qk/mm ptm/MPa vg/m· s-1 0.1 427.4 1374.9 0.2 430.2 1378.2 0.6 432.3 1380.1 1.0 435.9 1382.8 2.0 440.1 1387.4 NOTE: qk is the incision web; ptm is maximum of bore bottom pressure; vg is calculated muzzle velocity.
从表6可以看出，随着切宽增大，膛压和初速均略有增大，与0.1 mm切宽时的内弹道性能对比，当切宽增加至2 mm时，最大膛压升高了3.0%，初速升高了0.9%，相较切距及切深而言，切宽数值的变化对内弹道性能的影响总体偏小。但切宽不易太大，否则会在一定程度上降低装填密度和药体强度。
5 结 论
（1）建立了部分切口杆状发射药的内弹道性能计算模型，计算获得的最大膛压与试验测试平均值的误差为5.0%，初速计算误差为2.2%，采用该模型可以对部分切口杆状发射药装药的内弹道性能参数进行有效预估。
（2）部分切口杆状发射药切口参数对内弹道性能的影响分析表明：最大膛压和炮口初速随切距的增大而减小，且在20 mm以后的切距对应的最大膛压和初速衰减的幅度逐渐变小；最大膛压及炮口初速随切深和切宽数值的增加而增大，切深对最大膛压的影响相较初速更为显著；在部分切口杆状发射药制备过程中，切距和切深是影响装药性能的关键切口参数。
（责编：高 毅）
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摘要
为了研究部分切口杆状发射药的装药内弹道性能，基于经典内弹道理论建立了部分切口杆状发射药的装药内弹道计算模型，采用高能硝胺发射药配方的部分切口杆状发射药进行了装药内弹道性能计算，在30 mm火炮上进行了试验验证，并分析了切距、切宽及切深对部分切口杆状发射药内弹道性能的影响。研究结果表明：采用建立的部分切口杆状发射药内弹道模型计算获得的最大膛压为430.2 MPa，与试验测试的最大膛压平均值409.7 MPa的计算误差为5.0%；计算的炮口初速为1378.2 m·
Abstract
To study the interior ballistic performance of charge for partially cut multi‑perforated stick propellant, a interior ballistic simulation model of charge for partially cut multi‑perforated stick propellant was established based on the classical interior ballistic theory. The calculation of interior ballistic performance of charge was performed using the partially cut multi‑perforated stick propellant with high energy nitramine propellant formulations. The experimental validation were carried out on 30 mm artillery. The effect of incision intervals, incision web and incision depth on the interior ballistic performance of partially cut multi‑perforated stick propellant was analyzed. The results show that the maximum bore pressure calculated by the established interior ballistic model of partially cut multi‑perforated stick propellant is 430.2 MPa. The calculated error of the maximum bore pressure is 5.0% compared with average value of testing maximum bore pressure of 409.7 MPa. The calculated muzzle velocity is 1378.2 m·
