1 引 言

破甲杀伤战斗部综合了两种毁伤效应，既能形成金属射流穿透一定厚度的装甲，又能形成破片毁伤有生目标。因此，破甲杀伤战斗部能满足战场使用的灵活性和多目标打击能力的需求。国内外对于聚能战斗部已经有诸多研究，赵长啸^[1]、武双章^[2]、Manfred Held等^[3]研究了药型罩结构参数对射流成型的影响，但是，聚能战斗部只关注破甲威力，并没有涉及破片威力的设计。对于破片威力方面的研究，印立魁^[4]、史志鑫^[5]、Vladimir M. Gold等^[6]研究了不同形状预制破片的成型与破片杀伤威力。

将破甲战斗部技术与杀爆战斗部技术相结合，可以形成多毁伤元的复合战斗部。王利侠等^[7]利用新型薄型波形控制器、半预制壳体和精密破甲战斗部技术，设计了破甲/杀伤多用途战斗部，使单兵战斗部在基本保持原有穿深威力的基础上，又增加了杀伤功能。张俊等^[8]提出一种轴向爆炸成型弹丸(EFP)、周向预制破片的新型破甲杀伤复合战斗部结构，应用LS‑DYNA软件分析了成型结果与破片场的杀伤威力。但是，上述文献都没有研究战斗部装填系数（装药质量与壳体质量之比）对破甲和杀伤性能的影响。张丁山等^[9]研究了温压装药的装填比对战斗部毁伤威力的影响，结果表明装填比为40%左右时，温压装药爆炸有最大的总比冲量和毁伤威力。可见，装填系数对战斗部的综合毁伤威力有重要影响。

为进一步研究装填系数对战斗部综合毁伤威力的影响，本研究以某破甲杀伤战斗部为对象，在战斗部总质量和口径固定的情况下，研究了装填系数、破甲威力和杀伤威力之间的匹配关系。为了兼顾战斗部的破甲威力和杀伤威力，采用理论计算的方法研究了装填系数与破片杀伤半径、破片平均质量的关系；采用有限元软件LS‑DYNA进行数值模拟，分析了装填系数与射流破甲深度的关系，研究结果可为破甲杀伤战斗部综合毁伤威力的提升提供思路。

2 破甲杀伤战斗部破片杀伤威力计算

2.1 战斗部结构

破甲杀伤战斗部由壳体、装药、药型罩、引信和端盖组成，其结构如图1所示。该战斗部总质量为1.5 kg，装药和壳体总质量为1.2 kg，战斗部口径为90 mm。

图1 战斗部结构示意图

Fig.1 Schematic diagram of warhead structure

注：1—药型罩， 2—装药， 3—壳体， 4—端盖， 5—引信

NOTE: 1—liner， 2—charge， 3—shell， 4—end cover， 5—fuze

2.2 破片杀伤威力理论计算

战斗部爆炸后，弹壳碎成大量高速破片，向四周飞散，形成一个破片作用场，使处于场中的目标受到毁伤。根据密集杀伤半径的定义^[10]：对应密集杀伤面积的圆半径R₀，称为密集杀伤半径。R₀的含义为^[10]：在此半径圆周上的有生目标，平均为一块杀伤破片所击中。相应的射击条件是：弹丸直立地面，头部朝上爆炸，人形靶正对弹丸呈立姿，投影面积（或受弹面积）为1.5 m×0.5 m；相应的杀伤准则是：能击穿25 mm厚松木板的破片为杀伤破片，两块嵌入板内的未穿破片亦可折算为一块杀伤破片；一片以上杀伤破片击中目标即为杀伤。

根据上述杀伤半径的定义，在R₀距离范围的破片场内，受弹面积为0.75 m²的区域中必须要有一枚杀伤破片。根据杀伤破片的定义（即动能大于78 J的破片^[10]），以装填系数c为变量，c=m_ω/m_s，其中：m_ω为装药质量，m_s为壳体质量，对应每一个装填系数。装药质量m_ω为：

式中，ρ_ω为装药密度，kg·m^-3；d_i为装药直径，m；l为壳体和装药长度，m；V₀为战斗部空腔体积，m³，包括药型罩体积和药型罩前端空腔。壳体质量m_s为：

式中，ρ_s为壳体密度，kg·m^-3；D为壳体外径，m。根据式（1）和式（2）可求出壳体和装药长度l、装药直径d_i。

破片飞散角φ如图2所示，计算过程为^[10]：

图2 飞散角计算示意图^[10]

Fig.2 Schematic diagram for calculating dispersion angle^[10]

（1） 首先画出弹丸爆炸时的膨胀壳体图，即在原弹丸轴线下移一段距离Δ=KD/2，D为弹丸原来的直径；K取决于弹体材料，本研究壳体为中碳钢，K取值0.84。

（2） 假定弹体部分与装药直接接触部分为有效壳体，此有效部分的纵剖面积为S，确定a、b两点，使图中所示的截面积S_a、S_b分别为S的5%。

（3） 从膨胀壳体重心O连接a、b两点，并令∠aOx=φ1 ,    ∠bOx=φ2 。

根据正态分布特性可见，在φ₂‑φ₁的飞散范围内将包含90%的破片数目，因此，定义φ为破片飞散角。破片飞散后在空中形成破片场，破片场面积为：S=4πR²sinφ。其中，R为目标到爆心的距离。对于距离R处，需要的杀伤破片数为n₀=s/0.75，若在R距离处杀伤破片的数量n>n₀，则破片杀伤半径大于R。

为了计算特定装填系数下破片的杀伤半径，需要计算破片的质量分布和速度衰减。对于自然破片，计算破片质量的分布规律有不同的经验公式。目前应用最广泛的为Mott公式^[9]：破片总数为N₀，N₀=m_s/2μ。式中，2μ为破片平均质量，kg。它取决于弹壳壁厚、内径、炸药相对质量。对于薄壁弹，μ可用（3）式计算^[10]：

式中，r0为壳体壁厚，m；A为炸药系数，取决于炸药能量，kg^1/2·m^-3/2。根据破片数目随质量的分布规律，破片质量大于m_p的数目为^[10]：

破片初速可由Gruney公式计算：

2E为Gruney常数，决定于炸药性能，本研究对象为B炸药，对于B炸药，2E=2682 m·s^-1。距离R处破片的存速为^[10]：

式中，H为符合系数，主要取决于破片形状，破片的形状有球形、方形、柱形、菱形、长条形和不规则形，对于本研究的自然破片，属于不规则形破片，H取值222，则距离R处破片的动能为：e=0.5m_pv²。因此，破片杀伤威力的理论计算流程为：

（1） 根据装填系数计算装药质量和壳体质量；

（2） 根据装药质量和壳体质量计算装药和壳体长度、壳体厚度、装药直径，并根据壳体长度和直径计算破片飞散角；

（3） 根据式（3）～式（5），计算破片平均质量、破片总数和破片初速；

（4） 根据式（6）计算破片在距离R处的剩余速度，并根据杀伤破片的动能要求e≥78 J和杀伤破片数量要求n≥n₀，求解出最大杀伤距离R即为杀伤半径。

破甲杀伤战斗部需要兼顾射流破甲和破片杀伤两种功能的特点，装填系数太小，形成的射流能量不够，破甲威力不高；装填系数太大，形成的破片质量初速和破片个数太少，破片杀伤威力不高。根据上述计算流程，计算得到装填系数c从0.71增大到2.00时，破片飞散角随装填比变化的曲线、破片初速随装填比变化的曲线，如图3所示，破片平均质量和杀伤半径随装填比变化的曲线如图4所示。

图3 装填系数对破片飞散角和破片初速的影响

Fig.3 Effect of charge‑shell mass ratio on the dispersal angle and initial velocity of fragments

图4 破片杀伤半径和破片平均质量随装填系数的变化曲线

Fig.4 Change curves of killing radius and average mass of fragments with charge‑shell masst ratio

由图3得知，随着装填系数的增大，破片飞散角和初速均增大。分析原因认为，随着装填系数的增大，壳体厚度减小，壳体长度增大，故飞散角增大；B炸药装药量增加，且总壳体质量减小，所以破片初速增加。由图4得知，随着装填系数的增大，杀伤半径增加，当装填系数增大到1.86后，其杀伤半径不再增加；这是因为当装填系数增加到一定程度后，破片质量太小，经过空气阻力衰减后破片总能量不会增大，故杀伤半径不再增大，最大杀伤半径为10.2 m。此外，随着装填系数的增加，破片平均质量减小，由0.095 g减小到0.063 g。分析原因认为，随着装填系数增加，装药直径增大，壳体厚度减小，而壳体长度增大。因此，总破片数增大，破片平均质量减小。

3 破甲杀伤战斗部数值模拟

为了验证破片杀伤威力的理论计算结果，建立了破甲杀伤战斗部破片形成过程有限元模型，得到了破片飞散角和破片初速的数值模拟结果；常用静破甲深度经验公式^[10]来初步判断所设计的装药结构是否合理，但当结构相差较大时，经验公式可能出现较大的误差，需要利用数值模拟对静破甲深度进行仿真计算，因此，建立了破甲杀伤战斗部破甲过程有限元模型，研究装填比对破甲深度的影响。

3.1 破甲杀伤战斗部建模

考虑到战斗部结构的对称性，建立了1/4有限元模型，如图5所示。计算模型由空气、炸药、药型罩、壳体和靶板五个部件组成，忽略引信部件。其中，空气、炸药和药型罩采用欧拉算法，壳体和靶板采用拉格朗日算法，炸高为100 mm。

图5 破甲杀伤战斗部1/4有限元仿真模型

Fig.5 1/4 finite element simulation model of anti‑armor and anti‑personnel composite warhead

注：1—壳体， 2—装药， 3—药型罩， 4—空气， 5—靶板

NOTE: 1—shell, 2—charge, 3—liner, 4—air, 5—target plate

数值模拟中各材料参数见表1^[1,2,5]。其中，壳体材料采用4340钢，材料模型为PLASTIC_KINEMATIC，壳体厚度与长度根据装填系数进行计算，见表2；装药材料采用B炸药，材料模型为HIGH_EXPLOSIVE_BURN，状态方程为JWL，B炸药爆速为8480 m·s^-1、C‑J压力为34.2 GPa，装药长度与壳体长度一致，装药长度和装药直径见表2；药型罩的材料选取铜，材料模型为STEINBERG，状态方程为GRUNEISEN，药型罩的半锥角为30°，药型罩底部外直径为80 mm，药型罩顶部内直径17.7 mm，药型罩壁厚采用均匀壁厚，为2 mm；靶板采用45^#钢，材料模型为JOHNSON_COOK，状态方程为GRUNEISEN，靶板尺寸为Ф80 mm×300 mm。

在战斗部总质量确定、战斗部外径一定的情况下，对应不同装填比，可计算出装药直径、装药和壳体长度、壳体厚度。由图4得知，当装填系数大于1.60后，杀伤半径增加不大，但平均破片质量减小；当装填系数小于0.80时，破片杀伤半径较小。综合考虑，针对装填系数为0.80、1.00、1.20、1.40、1.60进行了仿真分析，其所对应的装药直径、壳体长度和壳体厚度见表2。

3.2 战斗部破片飞散及射流破甲过程

以装填比为1的仿真模型为例，战斗部破片成型及射流破甲过程见图6。起爆点位置为装药底部中心点，见图6a。装药起爆后，爆轰波在炸药中传播，30 μs时刻炸药完成爆轰，破片成型过程基本完成，形成破片飞散角，药型罩在爆轰波作用下继续变形，见图6b。37 μs时刻，射流成型过程基本完成，且到达靶板位置，形成的射流见图6c，此后，开始侵彻靶板。为减小计算量，将破片单元删除。在81 μs时刻，射流侵彻靶板至最大深度，破甲过程结束。

图6 战斗部破片成型及射流破甲过程

Fig.6 Process of fragments formation and armor penetration by jet

3.3 数值模拟结果分析

根据上述仿真模型和仿真过程，分别对装填系数为0.80、1.00、1.20、1.40和1.60的仿真模型进行了数值模拟，起爆后30 μs，壳体已经完全破碎成破片，破片完成加速，飞散角不变，可用ls‑dyna后处理软件测量得出；破片初速是30 μs时刻壳体单元的平均速度，通过ls‑dyna后处理软件中统计得出；破甲深度是在数值仿真计算完成后，通过ls‑dyna后处理软件直接测量得到。

破片飞散角的数值模拟值与理论计算值的对比结果如图7所示，破片初速的数值模拟值与理论计算值的对比结果如图8所示，统计不同装填系数的战斗部对靶板的破甲深度，如图9所示。

图7 破片飞散角的理论值与仿真值的对比

Fig.7 Comparation of the theoritical values and the simulated ones for dispersal angle of fragments

图8 破片初速理论值与仿真值的对比

Fig.8 Comparation of the theoritical velocity values and the simulated velocity ones for fragments

图9 破甲深度、杀伤半径分别与装填系数的关系曲线

Fig.9 The relation curves of depth of armor penetration and killing raius vs. charge‑shell weight ratio

由图7得知，飞散角的理论值与数值模拟值都随着装填系数的增大而增大，说明破片飞散角随着壳体长度的增加而增大的规律是正确的。当装填系数小于1.20时，理论值大于数值模拟值，当装填系数大于1.20时，理论值小于数值模拟值，但最大偏差值不超过11°，分析原因认为，理论计算中破片飞散角是以膨胀弹丸质心为角顶点，而数值模拟中破片飞散角是以战斗部形心为角顶点，没有考虑药型罩缺口造成的质量损失，因此，造成了飞散角理论值与仿真值的误差。

由图8得知，破片初速的理论值与数值模拟值都随着装填系数的增大而增大。装填系数为0.80、1.00时，破片初速的理论值与数值模拟值相差较大，但最大不超过120 m·s^-1；装填系数为1.20、1.40和1.60时，破片初速的理论值与数值模拟值吻合度较高，误差不超过50 m·s^-1，验证了Gruney公式的准确性，且随着装药和壳体长径比的增加，Gruney公式准确度提高，这与文献[11]中的结论一致。

由图9得知，装填系数为0.80时，战斗部破甲深度为109.6 mm，此后破甲深度先减小后升高；装填系数为1.60时，破甲深度达到最大值143.3 mm。随着装填系数的增加，总装药量和装药长度都增大，则压垮药型罩的有效装药量增大，但破甲深度不仅与药型罩形成的射流能量有关，也与射流的形状有关。射流到达靶板前的形状见图10。当装填系数c=1.00、1.20和1.40时，射流长度依次较大，则破甲深度依次增大；当装填系数c=1.60时，射流直径比装填系数c=0.80时射流直径更小，射流的能量更集中，因此，破甲深度更大。

图10 射流到达靶板前的形状图

Fig.10 Shape charts of jet arriving in frint of target plate

综合考虑破甲杀伤战斗部的毁伤效能，应兼顾其破甲威力与杀伤威力。由图9得知，当装填系数为1.60时，战斗部的破甲深度和杀伤半径均为最大，但破片平均质量随着装填比的增大而减小。因此，可针对不同的毁伤目标，提出对战斗部的破甲性能、杀伤性能和破片质量的要求，设计出满足需求的战斗部。

4 结 论

（1）理论计算和数值模拟的结果表明，随着壳体长径比的增大，破片初速增大；数值模拟得到的破片初速与Gruney公式计算的结果接近度更高；数值模拟得到的破片飞散角与理论计算结果最大相差不超过11°。

（2）理论计算得出，随着装填系数从0.71增大到1.86，破片的杀伤半径从9.1 m增大到10.2 m，当装填系数进一步增大到2.00时，杀伤半径保持10.2 m不再增大；破片平均质量随着装填系数的增大而减小。

（3）数值模拟研究了成型射流的破甲深度与装填系数的关系，在装填系数从0.80增加到1.60过程中，破甲深度先减小后增大，最大破甲深度为143.30 mm；破甲深度与有效ZYL和射流形状有关，射流越细长，则能量越集中，破甲深度越大。

Key works: composite warhead; charge‑shell mass ratio; depth of armor penetration; killing radius; damage power

(责编：王艳秀）

参考文献