1 引 言
模块装药对武器装备综合性能的提高，有极其重要的作用。模块装药技术实现了发射装药刚性化和模块化，满足了自动装填和快速反应能力等技术需求。但是模块装药在制造、存贮、运输及实战环境中可能会遭到热、火焰等意外热激励作用，存在引燃的危险，导致模块装药燃烧或者爆炸，将造成严重的生命财产损失。随着计算机技术的发展，通过含能材料烤燃过程的数值计算，能够精确了解含能材料发生烤燃响应的位置、温度和时间，从而为含能材料的热安全性分析提供理论支撑。目前关于烤燃特性的研究主要集中在炸药和推进
剂[1,2,3] 。Hameed等[4] 对填充双基发射药的7.62 mm口径枪弹进行烤燃实验，结果表明，双基发射药的烤燃响应温度为424.5~426.5 K，烤燃响应时间低于300 s。Ho S Y等[5] 利用超小型烤燃弹(SSCB)装置，对比研究了快速(1.2 K·s-1 )和慢速(0.1 K·s-1 )烤燃条件下高氯酸铵/端羟基聚丁二烯(AP/HTPB)推进剂的反应剧烈程度。李文凤等[6] 研究了AP/HTPB复合推进剂的快速烤燃特性。杨丽侠等[7] 研究了在快速和慢速烤燃条件下，典型发射药的易损性响应特性和影响因素。20世纪末，胡晓棉等[8] 设计了有关直列式火工品安全性烤燃试验装置，通过实验测量计算出了直列式火工品的安全装药量。陈晨等[9] 自行设计了烤燃实验装置，获得了双芳‑3发射药的自燃延滞期、点火温度和动力学参数。现有模块装药的研究主要侧重于总体结构设计和综合弹道性能等，对热安全性关注不够。本研究基于单基药和可燃药盒材料的化学反应机理，建立模块装药二维非稳态烤燃模型，分析其在1~10 K·mi
n-1 升温速率下的快速烤燃响应特征。2 物理模型
模块装药一般由可燃药盒、中心传火管、火药、空气腔、点火药袋和密封纸板等构成，根据模块装药的结构特点，建立简化的二维烤燃模型，并做出如下基本假设:
(1) 加榴炮模块药盒内一般装填单基药（含氮量12%的硝化纤维素），假设单基药和可燃药盒材料的自热反应速率遵循Arrhenius定
律[10] 。(2) 考虑到模块装药内空气腔较小，忽略空气的对流效应。
(3) 不考虑中心传火管壁面上点火药袋对烤燃过程的影响。
(4) 可燃药盒材料假设为均质、各向同性的材料，并且在着火前为固态，不考虑相变影响。
(5) 将可燃药盒内的单基药和空气看作是多孔介质，其中单基药药粒为圆柱体，且为各向同性材料，随机堆放在药盒中，并在着火前为固态，不考虑相变影响。
(6) 各材料的物性参数及化学动力学参数取为常数。
3 数学模型及计算方法
3.1 基本方程
基于Arrhenius定律，模块装药的分解反应机
理[11] ：其中，反应速率
式中，
s-1 ；l-1 ；m-3 ；l-1 ·K-1 。固相能量方
程[12] 其中
式中，
m-3 ；g-1 ·K-1 ；m-1 ·K-1 ；g-1 ；3.2 边界条件和初始条件
可燃药盒材料外壁面加热条件：
式中，
n-1 ；各相邻区域固相交界面满足温度连续和热流连续条件：
式中，下标a和b代表任意交界面处相邻的两种固相材料。
3.3 计算方法及网格划分
针对模块装药建立二维烤燃模型。某模块装药的模型如图1所示。可燃药盒外径为130 mm，高为100 mm，盒壁厚为2.5 mm。中心传火管内径为30 mm，管壁厚为2.5 mm。硬纸板厚度为1 mm。在忽略点火药袋的影响时，模块装药模型为二维轴对称结构，根据基本假设，计算时采用1/2模型进行计算。划分网格时均采用四边形网格，选取3种网格数进行网格无关性验证，其验证结果如表1所示，最终选取73416个网格单元进行后续模拟计算。本次模拟计算中利用用户自定义函数(UDF)的DEFINE_SOURCE宏引入公式的能量方程源项，利用DEFINE_PROFILE宏引入外界加热边界条件，密度和动量采用一阶迎风格式，能量采用二阶迎风格式。为研究模块装药内部烤燃特性，选取点A、B、C、D、E为研究特征点，点A为可燃药盒内壁中点，坐标(x,r)为A(50.0,62.5)mm；点B为单基药中点，坐标为B(50.0,40.0)mm；点C为中心传火管外壁中点，坐标为C(50.0,17.5)mm；点D为中心传火管内壁中点，坐标为D(50.0,15.0)mm；点E为烤燃响应区域，它的坐标由后续计算结果确定。根据假设建立的计算模型对模块装药烤燃过程进行数值计算，当模块装药内的某点温度出现跃变，即曲线的拐点出现时，下一时刻该点温度可骤然升高到1000 K以上，那么将此刻的时间定义为模块装药的烤燃响应时间，此时模块装药内该点温度即为烤燃响应温度，最高温度所在的区域即为烤燃响应区域。
4 计算结果与分析
4.1 模块装药温度时空分布特性
针对快速烤燃条件下，选取1,3,5,6,10 K·mi
n-1 五种升温速率进行数值计算，分析其在快速烤燃条件下的热响应特性，其中可燃药盒是由硝化棉纸卷制而成。材料的动力学参数及物性参数[13,14,15] 如表2,3所示。material s-1 l-1 g-1 combustible cartridge 163.8 928.0 nitrocellulose 120.5 1856.0 material m-3 m-1 ·K-1 g-1 ·K-1 combustible cartridge 1100.0 14.0 1534.0 nitrocellulose 1600.0 14.2 1131.0 cardboard 1250.0 14.0 1880.0 图2为3种典型升温速率下模块装药在不同时刻的温度分布云图。从图2a可知，1 K·mi
n-1 下，在加热阶段前期，热量向结构内部传递速度较慢，可燃药盒材料外壁面与单基药内部的温度差随着时间的增加而逐渐增大。当时间进行到4047.0 s时，其内外最大温差达到64.0 K。当可燃药盒外壁面温度继续升高，单基药进行缓慢的自热反应。当加热进行到4200.1 s时，此时在靠近可燃药盒内壁面的单基药附近左右两侧各产生一个圆形的高温区域，此处的温度已经高于可燃药盒外壁面的温度，这说明单基药因自热反应所释放的热量不能及时地扩散，导致反应过程加速，从而形成高温响应区，模块装药即将发生烤燃响应。升温速率为1 K·min-1 下模块装药的左上角烤燃响应区中心坐标(x,r)约为(6.9,58.1)mm。
a. 1 K·mi
n-1 b. 6 K·mi
n-1 c. 10 K·mi
n-1 图2 三种升温速率下模块装药温度时空分布云图
Fig.2 Temporal and spatial distribution cloud pictures of temperature for modular charge at different heating rates
由图2b和图2c可知，6 K·mi
n-1 和10 K·min-1 升温速率下模块装药的烤燃响应过程均与升温速率为1 K·min-1 时的烤燃响应过程类似。升温速率为6 K·min-1 的烤燃响应时间为932.7 s，左上角响应区域中心坐标(x,r)约为(4.0,61.0)mm。升温速率为10 K·min-1 的烤燃响应时间为615.2 s，左上角响应区域中心坐标(x,r)约为(3.6，61.5)mm。由上述分析可知，三种升温速率下，模块装药发生烤燃响应的区域均是在靠近可燃药盒内壁面左右两侧的单基药中，着火区为两个环形响应区。随着外界升温速率的提高，模块装药最初着火的位置略有变化，但是对其影响较小。
4.2 模块装药中特征点温度随时间的变化关系
图2为A、B、C、D、E五个观测点的温度云图，由图2可读出各点的温度随时间的变化曲线，如图3所示。从图3可见，由于模块装药中所有材料的导热系数都较小，热量向单基药内部传递的速度较慢，所以在三种升温速率下模块装药中心传火管外壁中点C和中心传火管内壁中点D的升温速率最小。可燃药盒内壁中点A和E在烤燃响应发生之前温度相差较小，当接近烤燃响应时刻，烤燃响应区域E的温度上升速率会急剧增大，当烤燃响应区域热量开始瞬间释放，即模块装药发生烤燃热响应。在1,6,10 K·mi
n-1 三种升温速率下，模块装药发生烤燃响应的着火温度分别为458.2，453.9，455.7 K，和文献[11]中实验测量的单基药着火温度（443~463 K）进行对比，基本吻合。由此可知，在这3种的升温速率下，外界升温速率的变化对模块装药发生烤燃响应的着火温度影响较小。4.3 模块装药烤燃响应时间与升温速率的关系
图4为模块装药烤燃响应时间随升温速率变化的关系图。由图4可知，在1,3,5,6 K·mi
n-1 和10 K·min-1 五种升温速率下，模块装药发生烤燃响应时间的计算值分别为4200.1，1600.6，1084.2，932.7 s和615.2 s。图4 模块装药烤燃响应时间与升温速率的关系
Fig.4 Relation between the cook‑off response time of modular charge and the heating rate
从图4可知，随着升温速率的提高，模块装药发生烤燃响应的时间呈指数型衰减，其拟合公式为：
5 结 论
（1）在1,6,10 K·mi
n-1 三种升温速率下，模块装药最初的着火位置均是在靠近可燃药盒内壁面左右两侧的单基药中，着火区为两个环形响应区。其左侧的着火区域中心坐标(x,r)依次为(6.9,58.1)，(4.0,61.0)mm和(3.6，61.5)mm。随着升温速率的提高，环形响应区将从单基药内向药盒内壁面方向移动，但影响较小。（2）在1,6,10 K·mi
n-1 三种升温速率下，模块装药发生烤燃响应的时间分别为4200.1，932.7，615.2 s，发生烤燃响应的着火温度分别为458.2，453.9，455.7 K。随着升温速率的提高，模块装药发生烤燃响应的着火时间呈指数型衰减。外界升温速率的变化对模块装药发生烤燃响应的着火温度影响较小。（责编：张 琪）
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摘要
为了研究模块装药的热安全性，基于可燃药盒材料和单基药的化学反应机理，建立了模块装药的二维非稳态烤燃模型。在外界升温速率为1~10 K·mi
Abstract
To investigate the thermal safety of modular charge, based on the chemical reaction mechanism of combustible cartridge material and single‑base propellant, a two‑dimensional unsteady state cook‑off model of modular charge was established. The fast cook‑off response characteristics of modular charge were analyzed at the external heating rates of 1-10 K·mi
