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1 引言
底部排气增程是近年来大口径榴弹实现增程的一种有效技术途径，通过底排装置向弹丸底部低压区排入质量和能量，进而提高弹底压力来实现弹丸减阻增程。底排装置的减阻性能不仅与弹丸参数、推进剂参数等有关，同时也受弹丸旋转效应的影响。现有的底排装置主要使用高氯酸铵/端羟基聚丁二烯(AP/HTPB)复合推进剂，因此研究旋转条件下AP/HTPB的燃烧特性对底排弹研究尤为重要。
国内许多学者对旋转条件下底排装药的燃烧进行了试验研究。张炎
清[1] 通过底排装置地面旋转试验研究，建立了包含旋转在内的底排药柱新的燃烧公式。商国云[2] 等分析了多种底排装药的燃速受高速旋转影响的试验结果，提出了火焰压迫模型，并建立了模型的数学表达式和计算程序。陆春义[3] 等通过半密闭爆发器模拟炮口工况，进行了高降压速率下底排推进剂瞬变燃烧特性试验研究，试验表面，在火炮发射条件下，底排推进剂处于永久熄灭/熄灭后复燃的临界状态。由于AP/HTPB复合推进剂燃烧化学反应过程非常复杂，采用详细化学反应动力学机理的数值模拟计算其微观火焰结构还存在较大困难。对此，许多学者进行了大量的理论研究。Beckstea
d[4] 等提出了现在常用的BDP火焰结构模型。基于BDP模型，Yang[5] 给出稳态条件下基于BDP模型的AP/HTPB燃烧数值模拟，分析了燃烧工况对火焰结构和燃面形状的影响，验证了模型的有效性。Hegab[6] 通过基于两步反应的AP/HTPB燃烧计算模型，验证了不同工况下的火焰结构、燃面几何型面、燃烧速率的影响以及模型的有效性。Insert[7] 通过平面激光诱导技术(PLIF)分别观察AP/HTPB在低压和高压工况下火焰结构，并观察到了在点火具作用下的二次扩散火焰形态。马龙泽[8] 等通过微观数值模拟，分析了AP含量对AP/HTPB燃烧特性的影响。以上微观AP/HTPB燃烧的研究均在非旋转条件下进行，为模拟AP/HTPB在底排弹中旋转燃烧的实际工况，基于气相火焰与固相推进剂耦合，本研究利用计算流体力学方法，从流动燃烧角度，采用两步总包反应，通过BDP火焰结构模型，建立了二维周期性三明治定常燃烧模型，计算模拟了不同燃烧压力下和不同转速下的燃烧特性。
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2 物理模型
底部排气弹是在弹丸底部有一个底排装置的特殊炮弹，底排装置内装有AP/HTPB推进剂和点火具。弹丸在发射过程与高空飞行过程中会高速旋转，为了研究底排推进剂在旋转过程中的燃烧特性，建立了AP/HTPB二维周期性三明治定常燃烧模型，其结构如图1所示。
针对AP/HTPB二维周期性三明治定常旋转燃烧模型，提出以下基本假设：
（1）采用Arrhenius定律描述固相分解反应；采用BDP多火焰模型的两步总包反应描述气相反应；
（2）燃气为不可压理想气体，气相中所有组分的Le=1，
（3）固相中的粘结剂HTPB和氧化剂AP当做两种相互独立的组元，且具有不同的热物理参数；
（4）仅考虑气相对燃烧表面的热传导作用，忽略气相的热辐射作用；
（5）以源项法描述固相分解反应和气相预混扩散燃烧；
（6）将旋转对微尺度模型的影响假设为气固区域的平动和气固耦合面的滑移，在气固耦合面加入切向动量来描述气固区之间的滑移。
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3 数学模型
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3.1 化学动力学方程
采用Arrhenius定
律[6] 描述固相分解反应，AP和HTPB单独进行各自的分解反应：AP(s)
H4 ClO4 (g)HTPB(s)
C2 H4 (g)热解速率为：
式中，Qc,AP、Qc,B分别为AP和HTPB的分解热，J·k
g-1 ；ρAP、ρB分别为AP和HTPB的密度，kg·m-3 ； AAP、AB为热解速率常数，cm·s-1 ； EAP、EB为热解活化能，J·mol-1 ；TAP,s、TB,s分别为AP和HTPB燃面温度，K； Ru为通用气体常数，J·mol-1 ·K-1 。采用文献[9]提供的两步总包反应机理，分别描述AP分解火焰和AP分解产物和HTPB分解气体反应形成的扩散火焰。基于质量的反应动力
学[10] 的两步总包反应式为：式中， X组分为AP(g), Y组分为
C2 H4 , Z组分为O2 +H2 O + HCl +N2 ，β为AP和HTPB的质量当量比，由HTPB体积分数α计算得知：化学反应速率为：
式中，K1、K2为化学反应速率常数； p为燃烧压力，Pa；n1、n2为压力指数； E1、E2为反应活化能，J·mo
l-1 ； 下标1、2分别对应第一步和第二步反应； [X]、[Y]、[Z]分别为物质X、Y、Z的质量分数。 -
3.2 固相控制方程
式中，ρc为固相密度；cc为固相比热容；rb为燃速；λc为固相导热系数，其中：
燃速表达式：
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3.3 气相控制方程
连续性方程：
其中：
组分方程：
能量方程：
算子L定义为：
状态方程：
式中，
s-1 ； ρg为气体密度，kg·m-3 ；m-2 ； ω为角速度，rad·s-1 ，方向为顺时针； cp为定压比热，J·kg-1 ·K-1 ； λg为气相导热系数，W·m-1 ·K-1 ； M为摩尔质量，kg·mol-1 ； R1，R2为两步反应的化学反应速率，mol·L-1 ·s-1 ； Qg1、Qg2 为两步反应的反应热，J·kg-1 。 -
3.4 边界条件
燃面处的温度连续、热流密度和组分通量平衡关系：
式中，Qc为相变热，下标“0”表示燃面，“
0+ ”和“0- ”分别表示燃面的气相侧和固相侧。对于图1所示的计算模型，计算域为宽度的一半区域，左右边界为周期性边界，各物理量沿x方向的梯度为零；下边界为远场边界，温度为300 K；上边界为压力出口边界，温度和组分沿y方向梯度为零，数学表达式如下：
气相反应方程的组分源项，质量源项，能量源项，动量源项，熄火温度判定由UDF导入。
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3.5 网格划分和求解参数设置
parameter value parameter value ρAP / kg· m-3 1950 cp / J·k g-1 ·mol-1 1255.2 ρB / kg· m-3 920 EAP / J·mo l-1 9.145×1 04 λs,AP / W· m-1 ·K-1 0.405 EB / J·mo l-1 6.236×1 04 λs,B / W· m-1 ·K-1 0.276 Eg1 / J·mo l-1 6.651×1 04 Mu / g·mo l-1 34 Eg2 / J·mo l-1 9.145×1 04 EAP/Ru / K 11000 AAP / cm· s-1 1.45×1 05 EB/Ru / K 7500 AB / cm· s-1 1.036×1 03 E1/Ru / K 8000 K1 1.372×1 04 E2/Ru / K 1100 K2 1.55×1 04 Pr 0.79 β 8.478 ![表1
AP/HTPB的相关燃烧参数[13]](founder/images/pixel.gif)
采用基于有限体积方法的计算流体力学(CFD)软件FLUENT计算，选用压力基求解器，通过用户自定义标量(UDS)引入化学反应组分方程，通过用户自定义函数(UDF)引入方程的源项。压力‑速度耦合采用SIMPLE格式，密度、动量、能量和组分方程的离散采用二阶迎风格式，梯度的离散采用Least Squares Cell Based格式。
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4 计算结果及分析
在计算前，首先验证AP/HTPB推进剂燃烧模型的有效性。AP/HTPB推进剂中AP颗粒直径为110 μm，AP质量分数为0.8时，对此AP/HTPB在不同燃烧压力下的稳态燃烧进行数值模拟，得到平均燃速与Kohg
a[14] 试验结果的对比图，如图2所示。由图2可见，两者数据与趋势基本保持一致。图3为不同转速下的平均燃速增大率与文献[15]试验结果的对比图，由图3可知，两者吻合较好。稳态燃烧计算所得的燃速-压力指数为0.453，与Knott[9] 给出的燃速-压力指数在0.4~0.6范围相吻合。 -
4.1 火焰结构特性
容积放热速率等于反应速率与反应热的乘积，将两步气相化学反应总的热释放速率定义为容积热释放速率，即
图4 AP/HTPB推进剂容积放热速率分布（p=3.5 MPa，ω=10200 r·mi
n-1 ，顺时针转动）Fig. 4 Volume heat release rate distributions of AP / HTPB propellant （p=3.5 MPa，ω=10200 r·mi
n-1 , the rotation direction is clockwise）NOTE: a. AP premixed flame b. diffusion flame c. the entire flame
图5给出了不同压力和不同转速（ω1，ω2为角速度，r·mi
n-1 ）条件下，气相容积放热速率分布。低压与高压下燃烧有明显不同的结构特征，其本质在于化学反应过程与扩散过程相互竞争，速率较慢的一方为燃烧的主要因素。当压力小于0.5 MPa时，气相化学反应速率较小，相对而言扩散混合过程进行得较快，AP/HTPB分解产物有足够的时间扩散混合，火焰区域连在一起，形成预混占优化学反应带，化学动力学成为影响气相区化学反应的主导因素。随着压力从0.5 MPa升高到1.5 MPa，化学反应速率逐渐增大，扩散混合过程受到抑制，燃烧过程受化学动力学和扩散双重影响，合并的扩散火焰前沿开始分离。当压力大于1.5 MPa时，化学反应速率较快，扩散混合过程进行得较慢，使得火焰放热核心处于AP/HTPB交界面上方偏向AP一侧，并在表面上方形成两条狭长的扩散占优化学反应带。图6为不同压力条件下，AP/HTPB的气相火焰温度分布。由图6可以看出，随着压力的升高，燃烧火焰由预混结构逐渐发展为扩散结构。为了便于分析预混和扩散对火焰结构的影响，图7给出了不同压力下AP分解产物Z（
O2 +H2 O+HCl+N2 ）的组分分布，Z组分分布能够体现扩散过程对燃烧的影响。从图7a可以看出在0.1 MPa时AP分解产物Z的含量较低，说明此时AP的分解速率较慢，扩散速率较快，因此Z组分消耗较快。从图6a温度分布可以看出气相温度分布较平缓，说明此时AP分解产物Z和Y（C2 H4 ）能更好地混合反应，总体上呈现预混火焰特征。当压力在0.5~1.5 MPa时（见图6b~图6d），气相化学反应速率加快，与扩散速率相当，此时燃烧过程受化学动力学和扩散双重影响。当压力大于1.5 MPa时，扩散速率相对于化学反应速率较慢，AP上方区域存在大量的Z组分(图7e、图7f)，此时为扩散火焰，且压力越高扩散火焰越明显。
a. 0.1 MPa b. 0.5 MPa c. 0.7 MPa
d. 1.5 MPa e. 3.5 MPa f. 5.0 MPa
图5 不同压力下AP/HTPB的容积放热速率分布（ω1=10200 r·mi
n-1 ，顺时针转动；ω2=0）Fig. 5 Volume heat release rate distributions at different pressure for AP/HTPB（ω1=10200 r·mi
n-1 . The rotation direction is clockwise. ω2=0）
a. 0.1 MPa b. 0.5 MPa c. 0.7 MPa
d. 1.5 MPa e. 3.5 MPa f. 5.0 MPa
图6 不同压力下AP/HTPB的气相火焰温度分布（ω1=10200 r·mi
n-1 ，顺时针转动；ω2=0）Fig. 6 Gas phase flame temperature distributions at different pressure for AP/HTPB（ω1=10200 r·mi
n-1 . The rotation direction is clockwise. ω2=0）
a. 0.1 MPa b. 0.5 MPa c. 0.7 MPa
d. 1.5 MPa e. 3.5 MPa f. 5.0 MPa
图7 不同压力下AP分解产物Z的组分分布（ω1=10200 r·mi
n-1 ，顺时针转动；ω2=0，Z为O2 ，H2 O , HCl，N2 ）Fig. 7 The composition distributions of AP decomposition product Z under different pressure（ω1=10200 r·mi
n-1 . The rotation direction is clockwise. ω2=0. Z isO2 ，H2 O, HCl，N2 ） -
4.2 旋转对燃烧火焰的影响
图8为不同燃烧压力下气相火焰偏转角度分布，图中以气相火焰等温线图为基础标注出不同转速下气相火焰的偏转角度。由图8可见，当压力为0.1~5.0 MPa时，气相火焰偏转角随着燃烧压力的增大而增大。为了更好地说明气相火焰偏转角和燃烧压力的关系，此处引入燃面平均雷诺数。图9和图10分别为不同压力和不同转速下气相火焰偏转角度及燃面平均雷诺数分布图。由图9可知，当燃烧压力在0.1~5 MPa时，气相火焰偏转角与压力呈线性正相关，且燃面平均雷诺数随压力变化趋势与气相火焰偏转角随压力变化趋势基本一致。
图9 气相火焰偏转角度及燃面平均雷诺数随压力变化（ω=10200 r·mi
n-1 ，顺时针转动）Fig. 9 Change in gas flame deflection angle and average Reynolds number of combustion surface with pressure（ω=10200 r·mi
n-1 . The rotation direction is clockwise）
图10 气相火焰偏转角度及燃面平均雷诺数随转速变化（p=3.5 MPa，顺时针转动）
Fig. 10 Change in gas flame deflection angle and average Reynolds number of the combustion surface with the spinning speed（p=3.5 MPa. The rotation direction is clockwise）
a. 0.1 MPa b. 0.5 MPa c. 0.7 MPa
d. 1.5 MPa e. 3.5 MPa f. 5.0 MPa
图8 不同压力条件下气相火焰偏转角度示意图 (等温线图，ω=10200 r·mi
n-1 ，顺时针转动)Fig. 8 Schematic diagrams of deflection angle of gas phase flame under different pressure conditions(Isotherm map. ω=10200 r·mi
n-1 . The rotation direction is clockwise)由图10可见，转速在0~10200 r·mi
n-1 之间时气相火焰偏转角与转速呈线性增长；当转速在10200~10800 r·min-1 之间时，气相火焰偏转角快速增大，表现近似为指数增长，且雷诺数变化趋势与气相火焰偏转角度变化趋势基本一致。图8中的气相火焰偏转角是估值，具有一定的误差，且在数值模拟中不易计算，因此本研究认为可以用燃面平均雷诺数来描述燃烧压力与转速对气相火焰偏转角度的影响。 -
5 结 论
(1) 建立了AP/HTPB二维周期性三明治定常旋转燃烧模型，在不同燃烧压力和转速下，得到的平均燃速、平均燃速增大率和燃速-压力指数分别与Kohg
a[14] 、郭锡福[15] 和Knott[9] 实验结果相吻合，验证了AP/HTPB旋转三明治燃烧模型的有效性。(2) 对AP/HTPB不同压力下的稳态燃烧过程进行了数值模拟，得知当压力为0.1~0.5 MPa时，火焰呈预混燃烧特性；随着压力的升高，当燃烧压力为0.5~3.5 MPa时，火焰呈现扩散、预混燃烧双重特性；燃烧压力大于3.5 MPa时，燃烧火焰结构发展为扩散结构。
(3) 对AP/HTPB不同转速下的稳态燃烧过程进行了数值模拟，当燃烧压力在0.1~5.0 MPa时，气相火焰偏转角与压力呈线性正相关；转速在0~10200 r·mi
n-1 时气相火焰偏转角与转速呈线性增长；当转速在10200~10800 r·min-1 时，气相火焰偏转角与转速近似呈指数增长。燃面平均雷诺数变化趋势与气相火焰偏转角度变化趋势基本一致，因此,认为可以用燃面平均雷诺数来描述旋转与压力对气相火焰偏转角度的影响。 -
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摘要
为了研究底排推进剂高氯酸铵/端羟基聚丁二烯(AP/HTPB)旋转条件下微尺度燃烧特性，建立了AP/HTPB二维周期性三明治定常旋转燃烧模型，气相采用两步总包反应，耦合气固热边界层，拟合旋转动量，并对燃烧压力为0.1~5 MPa，转速0~10800 r·mi
Abstract
To research the micro-scale combustion characteristics of base bleed propellant ammonium perchlorate/hydroxyl terminated polybutadiene (AP/HTPB) under spinning condition, a two-dimensional periodic sandwich steady rotating combustion model of AP/HTPB was established. The gas phase adopts the two-step total reaction, coupled the gas-solid heat boundary layer, fitted the spinning momentum, and the two-dimensional flame structure under the conditions of combustion pressure of 0.1-5.0 MPa and spinning speed of 0-10800 r·mi
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