1 引 言

固体火箭发动机广泛应用于火箭弹、导弹武器系统以及航天发射等军用民用领域。在其贮存、维护及使用过程中可能受到热刺激，发生不可控的化学反应和能量释放，导致其燃烧或爆炸，丧失功能并造成严重的生命财产损失。

烤燃试验是研究和评估含能材料热安全性的一种常用方法。目前常用的烤燃试验方法包括一维热爆炸（ODTX）试验^[1]、小型烤燃弹（SCB）试验^[2]以及Sandia实验室的新型烤燃装置（SITI）试验^[3]等。Butcher等^[4]研究了试件约束条件及燃速对高氯酸铵（AP）/端羟基聚丁二烯(HTPB)推进剂慢速烤燃响应特性的影响，结果表明，试验响应温度与约束条件和燃速无关，而更强的约束条件及更高的燃速导致了更为剧烈的响应结果。陈中娥等^[5]结合热重分析试验与烤燃试验，对比分析了HTPB与硝酸酯增塑的聚醚（NEPE）推进剂热分解特性与慢烤响应特性的关系，结果表明，AP热分解过程形成的大量孔洞对推进剂的慢烤响应特性有显著影响。Caro等^[6]对使用端羟基聚醚（HTPE）和HTPB粘合剂的AP复合推进剂进行了慢烤试验，研究了粘合剂对慢烤响应特性的影响，结果表明，慢烤过程中HTPB推进剂变硬变脆，而HTPE推进剂变软，并在更低温度开始分解，响应结果更为温和。陈朗等^[7]建立了炸药的多点测温烤燃试验方法，精确定位了内部测温点的位置，监测了PBXC10炸药在不同升温速率下不同位置的烤燃温度‑时间变化曲线。赵孝彬等^[8]利用热电偶测温及传感器测压技术针对HTPE及聚叠氮缩水甘油醚（GAP）推进剂开展了一系列慢烤试验，研究了配方组成、燃速、约束强度、自由体积及升温速率等因素对固体推进剂慢烤响应特性的影响。Hedman等^[9]研究了AP复合推进剂烤燃试验点火前的热分解特性，测定了试验升温速率下的点火温度，结果表明，试验响应时间与推进剂配方、试样尺寸、热扩散率及加热速率有关。杨后文等^[10]通过数值模拟的方法，采用HTPB/AP复合固体推进剂的两步总包反应机理对某固体火箭发动机的慢烤特性进行了研究。杨筱等^[11]以HTPE推进剂为研究对象，通过数值模拟，研究了推进剂装药尺寸及结构对其烤燃特性的影响，结果表明，烤燃响应时间和温度受装药尺寸及结构影响较大。

目前针对固体推进剂热安全性烤燃试验的研究主要利用小尺寸试验弹开展，而对于大尺寸发动机烤燃试验的研究鲜有报道。然而，各种小型烤燃弹均在不同程度上对发动机的结构进行了简化，试验所得响应结果难以全面、准确地反映固体发动机的热安全特性。

为此，考虑到数值模拟可以分析试验无法观测到的反应细节，减少试验数量，缩短研制周期，降低成本，本研究以HTPE推进剂为研究对象，对不同尺寸的试验件分别进行了慢速和快速烤燃试验，并通过数值模拟研究了烤燃试验的尺寸效应，以期为固体发动机的热安全性评估及其结构的低易损性优化设计奠定基础。

2 实验部分

2.1 材料参数测定

材料密度采用德国赛托里斯公司的LA230S型密度天平，根据航天行业标准QJ 917A-1997《复合固体推进剂及衬层、绝热材料的密度测定方法》进行测试。

推进剂反应热采用长沙瑞方能源科技有限公司的RF‑C7000(TJ)Z型真空弹精密调温型自动量热计进行测试。

材料不同温度下的比热容及热导率采用德国耐驰公司的LFA447型激光热扩散系数测试仪进行测试。推进剂测试温度分别为25，50，75，100 ℃；绝热层测试温度分别为25，50，75，100，125 ℃。

推进剂热反应动力学参数采用德国耐驰公司的STA449 43型差示扫描‑热重联用仪（DSC‑TG）进行测试，试样约2 mg，氮气氛围，温度40~500 ℃，升温速率分别为2，5，10，20 ℃·min^-1。

2.2 烤燃试验

2.2.1 烤燃试验件准备

小型试验件参考简单易行的SCB试验小型烤燃弹结构进行设计，用于推进剂配方低易损性的表征及参数的测定，其药柱直径100 mm，长200 mm，外部为钢壳体，如图1a所示。为初步探索固体发动机的烤燃特性，扩大试验件尺寸，模拟典型的固体发动机结构对中型试验件进行设计，内孔简化设计为喇叭孔，含绝热层，如图1b所示（中型试验件），药柱直径160 mm，长400 mm，内孔上端直径50 mm，底端直径110 mm。大型试验件尾端设计为典型的翼柱药形结构，药柱直径160 mm，长1600 mm，内孔直径50 mm，三维视图如图1c所示。为探究烤燃过程中试验件内部的温度变化情况，并为数值模拟计算提供依据，浇注时在小型和中型试验件药柱内预先设置测温点。小型试验件测温点A、B分别位于药柱中心（深度100 mm）及1/2半径处（深度50 mm），中型试验件测温点C、D分别位于中心孔（深度200 mm）及1/2药柱肉厚处（深度100 mm）。

a. small‑scale sample

b. medium‑scale sample

c. large‑scale sample

图1 试验件结构示意图

Fig.1 Schematic drawing of samples

2.3.2 慢速烤燃试验

慢速烤燃试验参照航天行业标准QJ20152-2012《固体推进剂慢速烤燃试验方法》^[12]开展，在试验件四周距中心1 m处布置四块1 m×1 m×3 mm的见证板，试验现场布置示意图如图2所示。设置加热器加热程序以1 ℃·min^-1的升温速率快速升温至一定温度，然后以3.3 ℃·h^-1的速率线性升温至试验件发生响应，利用热电偶监测试验件壳体实时温度。

图2 慢速烤燃试验现场布置示意图

Fig.2 Schematic drawing of experimental setup for slow cook‑off test

2.3.3 快速烤燃试验

快速烤燃试验参照航天行业标准QJ 20153-2012《固体推进剂快速烤燃试验方法》^[13]开展，如图3所示。在距试验件表面20~30 mm处设置温度传感器，并将见证板布置于距试验件中心半径1 m的圆周上。

图3 快速烤燃试验现场布置示意图

Fig.3 Schematic drawing of experimental setup for fast cook‑off test

3 数值模拟

3.1 计算模型

根据试验件结构建立三维计算物理模型，为提高计算速度，考虑试样的对称性，小型和中型试验件建立1/4模型，大型试验件建立1/9模型。为简化计算，对烤燃模型做以下基本假设：（1）推进剂为均相固体，不发生相变；（2）试验件内密封气体为理想气体；（3）推进剂化学反应为零级放热反应，且遵循Arrhenius方程^[14]。

根据以上假设，在直角坐标系中，推进剂烤燃过程中热反应的质量、动量、能量运输方程用通用表达式表达^[15]：

式中，ρ为推进剂密度，kg·m^-3；c为比热容，J·kg^-1·K^-1；T为温度，K；t为时间，s；λ为热导率，W·m^-1·K^-1；S为推进剂自热反应源项，可用Arrhenius方程表示：

式中，Q为反应热，J·kg^-1；A为指前因子，s^-1；E_a为活化能，J·mol^-1；R为通用气体常数，8.314 J·mol^-1·K^-1。

有孔试验件内的空气区域受到温差、密度差以及重力作用而存在自然对流传热，对流传热单位面积换热率可用牛顿冷却定律^[16]表示：

式中，q为对流传热单位面积换热率W·m^-2；h为对流传热系数，W·m^-2·K^-1；(T_f-T_w)为固体壁面与流体之间的温差，K。

3.2 计算方法及相关参数

利用Fluent^[16]软件数值模拟HTPE推进剂烤燃试验，推进剂热反应源项S及加热边界条件通过C语言编写为用户自定义函数（UDF）加载到软件中进行计算。计算中设置壳体外壁面为加热边界，加载实际试验中测得的壳体的温度‑时间曲线。不同材料间的接触面满足温度连续性和热流连续性条件，设置为耦合边界。

试验件钢壳体及空气的各项物理参数由Fluent软件数据库提供，如表1所示。推进剂及绝热层各项物理化学参数通过实验测得。推进剂热反应动力学参数由不同升温速率下的DSC曲线峰温计算而得，并通过与小型试验件烤燃试验的测温曲线对比以修正^[9]。

4 试验结果与分析

4.1 材料物理化学参数

测试得绝热层密度为1042 kg·m^-3，推进剂密度为1734 kg·m^-3，装药密度均匀一致。推进剂分解热为6507.9 J·kg^-1。

不同温度下推进剂与绝热层比热容及热导率测试结果如表2所示，每个温度下测试三次取其平均值。由表2可见，推进剂与绝热层热导率随温度变化很小，故取其平均值分别为0.351，0.238 W·m^-1·K^-1。而比热容则均呈现出随温度升高而增大的趋势，采用比热容对温度进行线性拟合，其线性相关系数平方R²大于0.90000，因此，推进剂与绝热层比热容随温度的变化规律可分别表示为：

式中，c_p为推进剂比热容，J·kg^-1·K^-1；c_i为绝热层比热容，J·kg^-1·K^-1；T为温度，K。

不同升温速率下推进剂的DSC曲线如图4所示，通过Kissinger法^[17]计算推进剂热分解参数：

式中，β为升温速率，K·min^-1；T_max为最大热分解温度，K；R为通用气体常数，8.314 J·mol^-1·K^-1；A为指前因子，s^-1；E_a为表观活化能，J·mol^-1。

图4 HTPE推进剂不同升温速率下的DSC曲线

Fig.4 DSC curves of HTPE propellant at different heating rates

采用ln(β/T²_max)对1/T_max进行线性拟合，结果如表3所示。从表3可以看出，R²值大于0.90000，表明Kissinger法适用于对HTPE推进剂进行热分解动力学分析。

4.2 慢速烤燃试验

各试验件慢烤试验壳体的温度‑时间曲线如图5所示，从图5可知，小型试验件响应温度134.9 ℃，中型试验件响应温度136.4 ℃，而大型试验件响应温度为140.1 ℃。随尺寸的增大，慢烤响应温度略微升高，但由于三种试验件的药柱肉厚相近，响应温度相差较小。小型试验件慢烤试验响应后壳体及现场照片如图6所示，由图6可见，试样两端盖冲开，壳体完整，见证板未移动，试验响应温和，响应等级判定为燃烧。中型试验件慢烤试验响应后见证板及壳体照片如图7所示，由图7可知，试验件壳体撕裂，端盖处断开，两块见证板被壳体击中撕裂，弯曲变形，响应等级判定为爆炸。大型试验件慢烤试验响应后壳体碎片及见证板照片如图8所示，由图8可知，试验件慢烤试验响应后仅收集到少量壳体碎片，见证板被撕裂，有穿孔，响应等级判定为爆轰。由此可见，对于同一种HTPE推进剂，不同尺寸结构试验件的慢烤响应特性存在明显差异，且响应剧烈程度随尺寸的增大呈上升趋势。

图5 各试验件慢烤试验壳体温度‑时间曲线

Fig.5 Temperature‑time curve of each sample′s case during the slow cook‑off tests

图6 小型试验件慢烤试验响应后照片

Fig.6 Photos of small‑scale samples after slow cook‑off test

图7 中型试验件慢烤试验响应后照片

Fig.7 Photo of medium‑scale sample after slow cook‑off test

图8 大型试验件慢烤试验响应后见证板照片

Fig.8 Photos of large‑scale samples after slow cook‑off test

4.3 快速烤燃试验

快烤试验壳体表面两支温度传感器监测到的温度曲线如图9所示，以约10 ℃·s^-1的升温速率快速升温到900 ℃后，燃油处于稳定燃烧状态，温度趋于稳定。各尺寸试验件快烤试验响应后照片如图10所示。小型试验件快烤试验发生响应后一端端盖冲开，筒体完好，其响应等级判定为燃烧。中型试验件快烤试验发生响应后壳体开裂，飞行4.2 m，响应等级判定为燃烧。大型试验件快烤试验发生响应后其壳体中段碎裂，一块见证板原地倾倒，其余未移动，响应等级判定为爆燃。由此可见，试验件尺寸结构对快烤试验的响应程度影响较小，但其响应等级仍随尺寸的增大略微加剧。

图9 快烤试验温度‑时间曲线

Fig.9 Temperature dependene on time for fast cook‑off tests

a. small‑scale sample

b. medium‑scale sample

c. large‑scale sample

图10 各试验件快烤试验响应后照片

Fig.10 Photos of the cases after fast cook‑off tests

5 计算结果分析

5.1 慢速烤燃计算与试验结果对比

慢速烤燃数值模拟计算与试验的温度‑时间曲线对比如图11所示。由图11a、图11b可见，小型试验件药柱中心A点及1/2半径B点两处的计算曲线均与试验曲线吻合，B点中期略有偏移，但差别很小，可能与试验过程中AP晶型转变及推进剂相变、热分解等物理化学变化有关。试验的推进剂点火时间为86120 s，计算点火时间为86442 s，两者相对误差0.37%，计算与试验结果一致，推进剂热分解动力学活化能及指前因子修正为118900 J·mol^-1和1.03×10⁹ s^-1。将所获模型参数应用于中型试验件慢烤数值模拟计算，由图11c、图11d所示的药柱中心孔C点及肉厚1/2的D点两处计算与试验的温度‑时间曲线对比图可见，两个测温点的温度计算曲线与试验曲线基本吻合，计算响应时间88910 s略提前于试验响应时间91752 s，二者相对误差3.10%。大型试验件慢烤模拟计算响应时间111242 s，与试验响应时间115805 s相对误差3.94%。小、中、大型试验件计算与试验结果基本一致，表明该模型适用于该HTPE推进剂烤燃试验的数值模拟计算，可用于各试验件的快速和慢速烤燃过程模拟。

a. point A

b. point B

c. point C

d. point D

图11 慢速烤燃模拟与试验温度‑时间曲线对比图

Fig.11 Comparison of slow cook‑off temperature‑time curves between simulations and experiments

5.2 慢速烤燃模拟结果

将所获模型参数应用于各试验件的慢速烤燃数值模拟计算，点火前后瞬间温度分布云图如图12所示。由图12可见，小型试验件着火点位于其几何中心点，中型和大型试验件相似，均在其内孔壁发生点火，中型试验件着火点在其喇叭孔上方，大型试验件在其翼形孔上方。由此可见，在3.3 ℃·h^-1的慢速升温速率下，热量在试验件内部充分传递，整体温度分布均匀，当推进剂发生剧烈的自热反应时，热量在难以散发的中心处聚集，最终点火引发大量推进剂瞬间响应。小型试验件在其药柱中心处点火后，由于推进剂为热的不良导体，且装药量较小，压强增大速率相对缓和，而端盖顶面与侧面的直角连接处较为薄弱，被率先冲开后压力得以释放，因此响应温和。中型试验件在其内孔壁处点火后，孔内空气温度瞬间升高，由于高温空气的自然对流传热效应，且此时药柱整体温度较高，孔壁处大量的推进剂被瞬间点燃，壳体被迅速增大的气体压力撕裂。大型试验件与中型试验件半径一致，结构相近，点火前温度分布情况基本相同，但由于其长度为中型试验件的四倍，响应瞬间孔壁处更大量的推进剂参与反应，从而形成更大的气体压力导致壳体瞬间解体，造成更为剧烈的响应。因此，在固体发动机慢速烤燃特性的试验研究中，对小型模拟试验件的合理化设计必须充分考虑全尺寸发动机药形结构及尺寸大小的影响。

a. small‑scale sample

b. medium‑scale sample

c. large‑scale sample

图12 各试验件慢烤模拟响应瞬间前后温度分布云图

Fig.12 Temperature distribution of samples before and after slow cook‑off test response

5.3 快速烤燃模拟结果

将快速烤燃火烧试验简化为快速升温试验，试验件加热边界条件设置为以10 ℃·s^-1的升温速率快速升温到900 ℃后，保持温度不变。各试验件快烤点火时温度分布云图如图13所示，为便于观察，设置试验件左对称面不可见。由图13可见，小型试验件着火点位于药柱与一端端盖的夹角区域，中型试验件着火点位于药柱与上端盖夹角的环形区域。大型试验件则由于其壳体两端绝热而中段无绝热层，导致与中段壳体直接接触的药柱边缘层多处同时发生点火，故发生如图10c所示大型试验件中段壳体碎裂的响应结果。由此可见，快烤试验中，壳体外部温度快速升高，热量无法在试验件内部充分传递，均在靠近壳体的区域快速聚集而引发响应。由于试验件着火点靠近壳体且整体温度低，内部存在较大的温度分布，发生响应时仅少量推进剂参与反应，随即导致壳体失效，呈现出相对温和的响应结果。

a. small‑scale sample

b. medium‑scale sample

c. large‑scale sample

图13 各试验件快烤试验模拟响应瞬间温度云图

Fig.13 Temperature distribution of samples at the moment before fast cook‑off tests response

6 结 论

（1）HTPE推进剂小、中、大型试验件慢速烤燃试验中，响应温度由于其药柱肉厚相近而无显著差异。但各试验件着火点位置略有差异，响应剧烈程度明显不同。固体发动机烤燃特性的试验研究中，对于小型模拟试验件的合理化设计需充分考虑其药柱结构及尺寸大小对传热机制的影响。

（2）HTPE推进剂快速烤燃试验中，各试验件均呈现出较温和的响应结果，差异较小。各试验件着火点位置受壳体结构影响，绝热层分布是关键影响因素之一。

（3）合理设计固体发动机药形、壳体结构及绝热层分布，使得烤燃过程中推进剂发生点火时着火点位置更靠近壳体、发动机整体温度分布更大以及着火点更不易迅速蔓延，将有利于获得更为温和的烤燃响应结果。

（责编： 张 琪）图文摘要:

In order to study the size effect of propellant cook‑off characteristics, the slow cook‑off and fast cook‑off tests of HTPE propellant have been carried out for three samples with different sizes. The temperature distribution inside the samples during the tests has been analyzed by the corresponding simulation models.

参考文献