1 引言

固体火箭发动机(SRM)中声不稳定燃烧是声振荡与燃烧过程的耦合, 轻则引起压强振荡和燃烧效率下降, 严重者甚至导致SRM失控、爆炸等灾难性后果, 是SRM设计、研制过程中必须克服的难题之一。文献[1]列举了国外1951～1997年间出现声不稳定燃烧的SRM实例, 其中部分SRM通过增加颗粒阻尼的技术途径有效抑制了声不稳定燃烧。对一定频率声振荡, 颗粒阻尼越大, 声振荡衰减越快, 声不稳定燃烧抑制效果越好, SRM工作稳定性越好^[2]。对于含铝固体推进剂而言, 颗粒阻尼是铝粉的凝相燃烧产物(CCP)在燃气中运动产生的动力弛豫和热弛豫对声振荡的衰减作用, 受CCP的粒度和其在燃烧产物中的质量分数(文中简称浓度)影响^[2-5]。CCP的粒度、浓度均与含铝固体推进剂配方有关, 因此颗粒阻尼与含铝固体推进剂的配方有关。

国外早期开展了大量声不稳定燃烧的研究工作, 包括声不稳定燃烧产生机理、影响机制等理论研究以及模拟、验证、抑制声不稳定燃烧的实验研究^[6-10]。其中, Culick的颗粒阻尼理论^[10-11]指出, 颗粒阻尼的大小与声振荡频率、CCP粒度和浓度呈强函数关系。国内则在20世纪八九十年代开展了大量T型燃烧器、模拟燃烧室等实验研究, 积累了大量数据; 而近年则偏向数值模拟、理论计算以及抑制技术等的研究, 且基本为双基、改性双基以及丁羟体系推进剂的研究成果^[12-15]。能量更高、燃烧机理复杂的硝酸酯增塑聚醚类(NEPE)推进剂的声不稳定燃烧、颗粒阻尼研究未见公开报道。

NEPE推进剂CCP的粒度和浓度是影响其对一定频率声振荡的颗粒阻尼大小的关键性因素, 而CCP的粒度和浓度与推进剂中铝粉的条件, 如粒度、含量有关^[16]。T型燃烧器法可直接测量CCP的颗粒阻尼, 从而获得铝粉粒度或含量变化对CCP颗粒阻尼的影响, 但不能揭示这种影响的内在规律, 不能满足本研究需求^{[5, 17]}。为此, 本研究采取另一种思路, 即先获得CCP的粒度、浓度等数据, 再根据线性颗粒阻尼理论计算燃烧产物的颗粒阻尼, 从而开展NEPE推进剂配方中铝粉粒度、含量-CCP粒度、浓度-颗粒阻尼三者的内在规律研究。

2 实验与计算 2.1 原材料与仪器

原材料:铝粉(Al), 西安航天化学动力厂提供, 牌号为FLQT0、FLQT1、FLQT3、FLQT5, 文中分别简称为Q0、Q1、Q3和Q5, 各牌号铝粉的活性铝含量、D₅₀和D₄₃见表 1, 均符合固体推进剂使用特细球形铝粉规范要求; 黑索今(RDX), 山西永济北化关铝化工有限公司, D₅₀=84.62 μm, D₄₃=91.31 μm; 高氯酸铵(AP), 黎明化工研究院, D₅₀=145.2 μm, D₄₃=147.6 μm; NEPE粘合剂, 湖北航天化学技术研究所, 由端烃基环氧乙烷-四氢呋喃共聚醚(PET)、硝化甘油(NG)和三羟甲基乙烷三硝酸酯(TMETN)配制而成, 其中PET为高分子粘合剂, NG和TMETN为增塑剂, 增塑比2.5。

主要仪器: VKM-5L立式混合机, 湖北航天化学技术研究所; GR-3500型氧弹, 长沙仪器厂; 80-3型离心机, 江苏金坛市中大仪器厂; TopSizer激光粒度分析仪, 珠海欧美克仪器有限公司。

2.2 推进剂制备

推进剂(Al/AP/RDX/NEPE粘合剂体系)配方为: w_Al=9%～21%, w_AP=35%～42%, w_RDX=18%～30%, w_NEPE=19%～21%, 其他添加剂≤3%。基础配方中铝粉含量为18%, 牌号为FLQT1, 即Q1。设计其他配方时, 铝粉粒度变化, 配方中其它组分保持不变; 铝粉含量w_Al变化, RDX含量等量逆向变化, 其他组分保持不变。推进剂制备的操作参见文献[18], 使用VKM-5L立式混合机制备推进剂药浆, 混合温度为50～55 ℃; 50 ℃真空浇注和固化, 固化时间为168 h。

2.3 CCP收集实验

CCP的收集方法有燃烧室药条法、密闭容器法和密闭弹燃烧法等^[19], 其中密闭弹燃烧法的实验可重复性好, 收集的CCP颗粒表面光滑、颗粒间粘连少, 故本研究采取密闭弹燃烧法。实验采用GR-3500型氧弹作为密闭弹燃烧室, 弹内耐高温金属坩埚装填4.0 g推进剂样品, 抽真空除空气并使用高纯N₂填充至3.0 MPa, 25 ℃保温0.5 h, 电控点火丝引燃推进剂样品。根据密闭弹结构、推进剂爆热和气体热力学等参数计算, 弹内最高压强低于4.8 MPa。待样品燃烧完, 水浴冷却密闭弹至常温, 泄压, 使用无水乙醇收集弹中CCP。收集液经简单沉降后, 进行4000～6000 rad·min^-1离心, 得到CCP初样。CCP初样经多次洗涤、离心至乙醇不再变色, 干燥, 得CCP样品。

2.4 CCP粒度测试

采用基于全量程米氏光散射原理的TopSizer激光粒度分析仪对CCP样品进行粒度测试, 可测粒径范围为0.02～2000 μm。参照GB/T19077.1-2008《粒度分析激光衍射法》, 对CCP样品选用湿法测试。由于CCP样品主要成分为Al₂O₃, 与中性水不反应, 因此使用蒸馏水作为分散介质, 并加入中性分散剂酒石酸钠。将待测CCP样品混合均匀并分散, 从不同位置取样, 不少于5份样品, 取样量为(0.3±0.1) g, 加入分散溶液中, 样品的浓度为5%～10%, 搅拌均匀后超声波振荡5 min, 得到悬浮液。激光粒度分析仪对悬浮液进行测定, 得到粒度分布数据。实验结果以三次平行测定结果的平均值表示。

2.5 CCP浓度计算

由于SRM中燃烧产物在一定工作条件下容易达到平衡状态, 故采用燃烧产物的平衡成分计算CCP浓度。在给定推进剂配方组成、初始温度、燃烧室压力的条件下, 可计算推进剂燃烧过程中燃烧产物的平衡成分, 且求解方法很多。本研究采用最小自由能法^[19], 具体计算由能量计算程序RAMJ执行。RAMJ为湖北航天化学技术研究所内部使用的能量计算程序, 基于最小自由能法原理设计, 并根据大量实验数据优化而成, 与实验结果一致性好。使用RAMJ程序计算时, 输入推进剂配方组成、初始温度298.15 K、燃烧室压力3 MPa等信息, 得到燃烧产物平衡成分、燃烧温度以及其他热力参数如燃气比热容等参数。

2.5 颗粒阻尼计算

颗粒阻尼的大小以颗粒阻尼系数α_p表示, 无量纲, 通常为负值, 为了简便, 文中α_p均以绝对值表示。α_p的具体推导过程参见文献[5], 粒径为D的CCP颗粒的α_p表达式如下:

$ {\alpha _{\rm{p}}} = \frac{{{C_{\rm{m}}}\omega }}{{2\left( {1 + {C_{\rm{m}}}} \right)}}\left[ {\frac{{\omega {\tau _v}}}{{1 + {\omega ^2}\tau _v^2}} + \left( {\gamma - 1} \right)\frac{{{c_{\rm{s}}}}}{{{c_{\rm{p}}}}}\frac{{\omega {\tau _t}}}{{1 + {\omega ^2}\tau _t^2}}} \right] $

(1)

式中, C_m=m_s/m_g, 为燃烧产物中CCP与燃气的质量比, 无量纲;

ω=2πf为燃烧室声腔共振频率(角频率), rad·s^-1;

${\tau _v} = \frac{{{m_{\rm{s}}}}}{{6{\rm{\pi }}\mu \gamma }} = \frac{{{\rho _{\rm{s}}}{D^2}}}{{18\mu }} $为CCP颗粒动力弛豫时间, s;

${\tau _t} = \frac{{3{c_{\rm{s}}}}}{{2{c_p}}}\Pr {\tau _v}$为CCP颗粒热弛豫时间, s;

γ为燃气比热比, 在SRM中1.1＜γ＜1.3, 无量纲;

c_s为CCP的比热容, J·(kg·K)^-1;

c_p为燃气的比热容, J·(kg·K)^-1;

ρ_s为CCP密度, kg·m^-3;

Pr=c_pμ/k为燃气普朗特数, 无量纲;

D为CCP颗粒粒径, m;

μ为燃气动力粘度, Pa·s, 可由(2)式计算

$ \mu = 8.885 \times {10^{-5}}{\left( {T/3500} \right)^{0.66}} $

(2)

由于1.1＜γ＜1.3, 根据式(1)可知, 在ωτ_v=1时α_p可取得最大值α_{p max}, 表达式如式(3), 此时对应的CCP粒径即为最佳粒径D_opt。

将$ {\tau _v} = \frac{{{\rho _s}{D^2}}}{{18\mu }}$代入式ωτ_v=1中可导出D_opt, 如式(4)。

$ {\alpha _p}\max = \frac{{{C_{\rm{m}}}\omega }}{{2\left( {1 + {C_{\rm{m}}}} \right)}}\left[{\frac{1}{2} + 6\left( {\gamma-1} \right)\frac{{c_s^2\Pr }}{{4c_p^2 + 9c_s^2P{r^2}}}} \right] $

(3)

$ {D_{{\rm{opt}}}} = \sqrt {\frac{{18\mu }}{{\omega {\rho _{\rm{s}}}}}} = \sqrt {\frac{9}{\pi }} \sqrt {\frac{\mu }{{f{\rho _s}}}} $

(4)

式(1)计算的是声振荡频率f下粒径为D的CCP的α_p, 但实际上CCP粒度分布范围较宽, 导致仅以该粒径计算的的α_p不能准确反映整个粒度分布区间内CCP的综合颗粒阻尼大小。为了提高计算精度, 将CCP颗粒粒径分为n个分散段, 分别按各分散段的加权平均粒径计算其α_p, 再以各分散段CCP颗粒的质量分数X_i为权系数, 计算出统计上的综合α_p, 如下:

$ {\alpha _p}{\rm{ = }}\frac{{{C_{\rm{m}}}\omega }}{{2\left( {1 + {C_{\rm{m}}}} \right)}}\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {\frac{{\omega {\tau _v}_i}}{{1 + {\omega ^2}\tau _{vi}^2}} + \left( {\gamma - 1} \right)\frac{{{c_{\rm{s}}}}}{{{c_p}}}\frac{{\omega {\tau _t}_i}}{{1 + {\omega ^2}\tau _{ti}^2}}} \right]} {X_i} $

(5)

f取文献[20]中所研究的纵向基频216 Hz, 其他参数取值如下: γ=1.23^[5,21-22],ρ_s=3970 kg·m^-3[5],c_s=900 J·(kg·K)^-1[22], 燃气热导率k=0.2 W·(m·K)^-1[22]。

3 结果与讨论 3.1 CCP的粒度

改变推进剂配方中铝粉的粒度, 如仅改变铝粉规格, 保持其他组分的含量和规格不变, 得到的CCP粒度分布如图 1所示, CCP粒度呈双峰或三峰分布。铝粉粒度不同时, 得到的CCP粒度分布具有显著差异: Q0铝粉燃烧生成的CCP中中间粒径颗粒的质量分数最大, 小粒径颗粒的质量分数最小; Q1铝粉生成的CCP中小粒径的质量分数最大; Q3铝粉生成的CCP中小粒径的质量分数最大, 且高于Q1, 而大粒径的质量分数较小; Q5铝粉的CCP中大粒径的质量分数超过80%, 但其粒度分布区间[25 μm, 300 μm]明显小于其他三种粒度铝粉。

铝粉粒度的另一种变化来自于不同粒度之间的级配。在基础配方上使用更小粒径的Q3或Q5铝粉与Q1进行二元级配, 得到的CCP粒度分布见图 2。与单规格Q1配方对比, Q1/Q3级配中级配比为14.4: 3.6时, CCP中小颗粒分布峰粒径明显增加, 而大颗粒分布峰粒径则显著减小; 增加Q3的质量分数, 当级配比为9: 9时, CCP的粒度分布继续变化。Q1/Q5级配中, 级配比的变化同样引起CCP的粒度分布变化; 而级配比一定时, 级配的粒度组合不同时, CCP的粒度分布也产生明显差异。因此, 推进剂配方中, 无论是单规格铝粉粒度变化, 还是铝粉级配中级配比或粒度组合的变化, 均影响CCP粒度分布。

在推进剂中AP质量分数和粒度均不变的情况下, 改变推进剂中铝粉含量可影响到AP形成的“口袋”中铝粉含量。口袋模型理论指出推进剂中AP形成的“口袋”结构中铝粉的含量影响形成的铝凝团的粒径, 铝粉含量在一定范围内越高, 铝凝团越大, CCP的粒度越大^[23-24]。因此, 设计了铝粉规格相同(Q1)、含量不同的推进剂配方, 得到的CCP粒度分布如图 3所示。

从图 3可看出, 铝粉含量减少可导致CCP中小粒径颗粒的粒径减小和质量分数增加; 铝粉含量增加则导致大颗粒的粒径和质量分数增加, 以及中间粒径的质量分数减少, 该结果与口袋模型理论一致。因此, 推进剂中铝粉含量也是影响CCP粒度分布的重要因素。

3.2 CCP的浓度

由于推进剂配方中铝粉粒度变化不改变其理论热值, 因而不影响基于最小自由能法计算得到的平衡产物的组成, 从而不影响燃烧产物中CCP的浓度。计算得到的铝粉含量18%、粒度分别为Q0、Q1、Q3和Q5的系列配方C_m都为0.317。改变铝粉含量时, CCP的浓度变化如图 4所示, 铝粉含量越高, C_m值越大。

3.3 颗粒阻尼

根据式(3)～式(5), 开展了α_{p max}和α_p的计算。铝粉含量为18%的系列推进剂配方的计算结果见表 2。α_{p max}为理论最大值, 是以D_opt为粒度参数的计算结果, 与CCP的实际粒度分布无关, 因此得到的各配方的α_{p max}相同, 为112.12。α_p与CCP的粒度分布有关, 而CCP的粒度分布与推进剂中铝粉的粒度有关。从表 2中可看出, 不同铝粉粒度时的α_p存在显著差异, Q0铝粉生成CCP的α_p最大而Q5的最小; 铝粉级配的粒度组合变化和级配比变化均引起了α_p的显著变化, 表明配方中铝粉粒度是决定燃烧产物α_p大小的重要因素。由式(1)～(5)推导可知, 对于给定频率声振荡, 决定α_p大小的变量因素有C_m、T、c_p和CCP粒度分布。推进剂配方中铝粉粒度变化不影响C_m、T和c_p, 但显著改变了CCP的粒度。因此, 推进剂配方中铝粉粒度变化导致燃烧产物颗粒阻尼变化的原因是由于铝粉粒度变化引起了CCP的粒度分布变化。

改变铝粉含量, 并保持铝粉规格(Q1)不变, 得到的燃烧产物颗粒阻尼结果见表 3。由表 3可知, 推进剂配方中铝粉含量变化, 也是影响燃烧产物颗粒阻尼的重要因素。推进剂中铝粉含量变化, 一方面导致C_m的变化, 另一方面引起CCP粒度分布的变化。由α_p的计算式(5)可知, 提高C_m有利于增加α_p。实际上, 推进剂中铝粉含量由9%增加至21%时, 尽管C_m不断增加(如图 4所示), 但α_p先增加后减小, 说明CCP粒度分布的变化对α_p的影响可大于C_m。通过表 3中α_p的效率系数(α_p/α_{p max})一栏可知, 随着推进剂中铝粉含量增加, 燃烧产物的α_p先增加后减小, α_p的效率系数亦呈先增后减趋势。因此, 对于低铝粉含量的推进剂配方, 可通过适当提高铝粉含量来增加燃烧产物的颗粒阻尼; 而对于高铝粉含量的推进剂配方, 增加颗粒阻尼的技术重点应放在改变CCP的粒度分布上。

为了进一步揭示铝粉粒度和含量变化对CCP颗粒阻尼影响的内在规律, 对CCP的α_p分布和粒度分布进行了剖析。对比α_p分布与粒度分布, 以基础配方为例, 如图 5所示, 两者差异明显:粒度呈多峰分布; 而α_p为单峰分布, 且较为对称, 对称轴所对应的横坐标位置与D_opt非常接近。尽管CCP中小粒径和大粒径的质量分数均超过20%, 但其对应的α_p分布曲线下方面积较小, 表明所产生的颗粒阻尼较少; 中间粒径产生的颗粒阻尼较大。不同铝粉粒度时, α_p分布曲线如图 6所示, Q0、Q1、Q3和Q5铝粉燃烧产物α_p均为单峰且对称分布, 其中Q0、Q1和Q3三者的α_p分布峰对称轴接近且在D_i=D_opt左右, 峰的高度明显不同; Q5铝粉的α_p分布峰对称轴偏离Di=D_opt, 峰的高度最小。不同铝粉含量时, α_p分布曲线如图 7所示, 四条分布曲线均为单峰分布且对称, 各分布峰的对称轴非常接近且对应的横坐标均在各自的D_opt左右; 主要差别在于各分布峰的大小不同。因此, 无论是铝粉粒度的变化, 还是铝粉含量的变化, 对α_p分布的最显著影响是分布峰的大小不同。

根据式(1)计算得到的216 Hz声振荡的α_p相对值与粒度的关系曲线如图 8所示, 在横坐标以对数形式的坐标图中α_p相对值曲线以D_i=D_opt为对称轴呈典型Gaussian分布, 曲线中D_i=1/x D_opt与Di=xD_opt所对应的α_p相对值相同。通过曲线下方面积计算, 71.7%的α_p相对值分布在[1/2D_opt, 2D_opt]区间内。图 6和图 7中不同铝粉粒度、含量时的α_p分布曲线的形状与图 8中曲线相似, 也主要分布在[1/2D_opt, 2D_opt]区间内。结合粒度分布和α_p分布结果(图 1、图 3、图 6、图 7、表 3、表4)分析, CCP中[1/2D_opt, 2D_opt]区间内颗粒的质量分数越高, 颗粒的阻尼效率越高, α_p越大。如图 9所示, CCP的颗粒阻尼效率系数与[1/2D_opt, 2D_opt]区间颗粒质量分数的正线性相关性较好。因此, 认为提高推进剂燃烧产物颗粒阻尼效率的关键在于增加CCP中[1/2D_opt, 2D_opt]区间颗粒的质量分数。

4 结论

(1) NEPE推进剂中铝粉粒度因素, 如单规格铝粉的粒度、二元级配中铝粉级配比和粒度组合, 均由于改变了CCP的粒度分布而影响到燃烧产物的颗粒阻尼。

(2) NEPE推进剂中铝粉含量对燃烧产物颗粒阻尼影响的内在因素为:铝粉含量变化对CCP粒度分布的影响, 以及对CCP浓度的影响。

(3) 含铝推进剂燃烧产物的α_p呈单峰分布, 峰的大小与CCP的粒度分布有关。CCP中[1/2D_opt, 2D_opt]区间颗粒质量分数越高, 颗粒阻尼效率系数越大, 产生的α_p越大, 越有利于抑制声不稳定燃烧。