1 引言

TATB基高聚物粘结炸药(PBX)具有高能钝感、力学性能相对较好和安全可靠性高等优点, 广泛应用于各种武器系统。PBX的力学行为依赖于外部的载荷、温度和时间, 在常温下即表现出明显的粘弹性特征^[1]。武器系统在长期贮存过程中, PBX部件受到自身重力和装配预紧力等的长时作用产生非预期的蠕变变形, 有可能导致其在服役期间意外破坏, 所以亟待确定PBX材料的长期强度及蠕变破坏判据等长时服役特性, 为结构设计提供支撑, 确保武器系统在长期贮存环境中的完整性和可靠性。长期强度是指是指材料在长期载荷作用下抵御破坏的强度值, 长期强度和蠕变破坏判据的确定, 均需通过研究多级应力水平的长时(以月计)蠕变行为获得总体规律^[2-3], 尤其是低载荷下的长时蠕变行为, 因此需要更高效率的蠕变实验方法来节约时间成本, 缩短研究周期。美国利夫莫尔实验室^[4-6]和阿拉莫斯实验室^[7]均通过设计建立专用的实验设备并花费较长时间(近三个月)来获取PBX的长时蠕变实验数据, 国内的研究则多基于于开展正交短时(以小时计)蠕变实验, 探寻PBX材料的蠕变机制^[8-10], 建立涵盖温度、应力、损伤等变量的短时蠕变模型^[11-12], 对短时蠕变行为进行数值模拟^[13], 而对于PBX长时服役性能的研究尚处于起步阶段, 其研究方法和实验方法甚为缺乏, 主要难点在于常规的分别加载蠕变实验方法在长时蠕变实验中耗时较长, 样品需求量大, 成本较高。

陈氏法是岩土力学中成熟而且典型的蠕变行为研究方法, 包括陈氏加载法和陈氏数据处理法, 由著名岩土力学家陈宗基教授提出^[14-15], 该方法在国内外岩土流变学研究中应用广泛^[2-3]。通过对单一试样进行梯级加载, 以适当的程序处理实验数据, 得到分别加载情况下的恒应力蠕变曲线^[16], 不仅可大幅节约试验成本, 还可减小蠕变模型和长期强度研究中因样品分散性带来的误差。目前, 将该方法应用于PBX材料蠕变行为的研究工作尚未见文献报道。因此, 本工作采用陈氏法研究了TATB基PBX的蠕变行为, 采用陈氏加载法(也即梯级加载)的方式获得单一试样的蠕变曲线, 通过陈氏数据处理方法得到分别加载下的蠕变曲线, 与真实分别加载下的蠕变实验结果进行了对比, 分析了陈氏法在研究TATB基PBX蠕变特性中的适用性, 为进一步开展长时服役性能研究奠定基础。

2 基本原理及实验设计 2.1 陈氏法基本原理

陈氏法的基本原理是考虑到真实的流变介质对加载历史具有记忆效应, 与常规的分别加载蠕变实验方法不同, 该方法通过采用梯级加载的蠕变实验方法, 得到对应不同应力水平的梯级蠕变曲线, 再根据反映材料记忆效应的叠加原理, 采用作图法建立真实变形过程的叠加关系。与常规方法相比, 陈氏法可以使流变试验从单一试样得到更多的试验资料, 能够大幅缩短试验周期, 节约试验成本^[16], 而且可以减小由样品差异导致的分散性。

陈氏法旨在通过对试样进行如图 1a所示的的级距为Δσ的梯级加载, 获得如图 1b所示的梯级蠕变实验曲线, 进而推断出载荷为σ_n=nΔσ的一次性加载的蠕变曲线。具体分析如下:

从时间t₀=0到t₁, 材料在恒定载荷σ₁=Δσ作用下发生蠕变变形, 若试验进行到时间t₁时不加下一级载荷Δσ, 则由于材料变形已进入稳态蠕变, 材料变形将继续沿虚线进行, 所以增加载荷Δσ的效果是使试样发生了虚线与实线之间的附加变形Δε(t)(如图 1b阴影区域所示), 因此, 可以第一级蠕变曲线为基础, 叠加第二级载荷作用持续相同时间的蠕变增量Δε(t), 得到分别加载载荷为σ₂=2Δσ的蠕变曲线。继续进行梯级加载, 可在前一级蠕变曲线上作同样的处理, 进而得到分别加载载荷为σ_n=nΔσ的蠕变曲线, 见图 1b左方0~t₁时刻虚线区域, 这样就可以从单个试样上, 得到n个不同载荷作用下的蠕变曲线。加载时应在试样进入稳态蠕变以后再进行下一级加载, 而且各级加载的时间间隔应相等^[16]。

2.2 试验设计

材料为某TATB基PBX药柱, 尺寸为Ф20 mm×20 mm。实验在电子万能试验机上开展, 采用引伸计测量轴向变形(量程±1 mm, 精度0.5级, 标距段15 mm)。在室温20 ℃下进行压缩蠕变试验, 为对比研究梯级加载所得到的结果与常规恒应力加载(也即分别加载)的异同, 实验分为两部分:梯级加载蠕变试验和分别加载蠕变实验。

根据陈氏法的基本原理和方法, 梯级载荷采用压缩强度20%(5.5 MPa), 40%(11.0 MPa), 60%(16.5 MPa), 80%(22.0 MPa)递进加载, 每级载荷加载后保持载荷不变使样品蠕变2 h, 然后以准静态加载至下一级, 准静态加载速度为0.5 mm·min^-1, 单个样品实验共进行8 h, 载荷时间曲线如图 2a所示。与梯级加载载荷对应, 分别加载蠕变实验采用载荷为压缩强度的40%(11 MPa), 60%(16.5 MPa), 80%(22 MPa), 试验方法为先准静态加载到预定载荷, 再保持载荷不变使样品蠕变2h, 载荷时间曲线如图 2b所示。

3 结果与讨论 3.1 实验结果

梯级加载下的蠕变实验结果如图 3所示。

由图 3可知, 随着各级载荷叠加, 在每一级载荷作用的2 h内, 各级蠕变均经历了减速蠕变阶段并进入了稳态蠕变阶段, 且稳态蠕变速率逐级增加。

分别加载下的蠕变实验结果在图 4中用实心点划线列出, 需要说明的是, 由于梯级加载第一级5.5 MPa载荷施加之前试样并未蠕变, 因此第一级蠕变曲线也可作为分别加载试验结果。

3.2 数据处理及对比

采用陈氏数据处理方法的具体步骤为:

(1) 第一级荷载对应的应变-时间曲线不变, 与分别加载的应变-时间曲线相同。

(2) 将第一级荷载下的应变-时间曲线按稳定蠕变的规律进行延长, 获得相应时间下延长线与第二级载荷下应变的差值; 本研究采用曲线延长方法为, 采用Origin软件, 针对每一级蠕变应变, 先采用形如(1)式的3级Prony级数对各级蠕变曲线进行拟合:

$ \varepsilon \left( t \right) = {D_0} + \sum\limits_{i = 1}^3 {{D_i}{{\rm{e}}^{ - \frac{{t - {t_0}}}{{{\tau _i}}}}}} $

(1)

式中, D₀、D_i分别表示初始蠕变柔度和特征蠕变柔度, τ_i、t₀为分别表示特征延迟时间和起始时间, 然后将得到的表达式在时间轴上进行外推得到。参数拟合结果在表 1中列出, 各级曲线的拟合度均大于99.5%。

(3) 将第二级蠕变曲线与第一级外推曲线在同一时刻做差, 将应变差值按照第二级载荷作用的持续时间与第一级荷载持续相等时间下的应变进行叠加, 获得第二级荷载在分别加载情况下的应变-时间曲线。

(4) 依照上述方法依次求得各级荷载的分别加载应变-时间曲线, 所得结果在图 4中用空心点划线列出。

数据处理结果显示, 第二、三、四级蠕变曲线与处理前相比稳态蠕变速率均减小, 而且载荷值越大, 减小幅度越大。对比图 4中陈氏法所得各级蠕变曲线与分别加载所得真实蠕变曲线, 可知, 在11 MPa载荷下, 陈氏法处理得到的蠕变曲线与分别加载得到的真实蠕变曲线几乎完全重合, 尤其在稳态蠕变阶段, 同一时刻对应的应变值最大偏差小于0.5%, 而在16.5 MPa与22 MPa载荷下, 陈氏法得到的蠕变曲线与真实蠕变曲线平行, 特别是是在稳态蠕变阶段, 但整体小于真实应变。16.5 MPa载荷下, 两条曲线的同一时刻应变差为0.08%, 而在22 MPa载荷下, 两者应变差为0.4%, 这种现象充分说明, 在梯级加载和分别加载的稳态蠕变阶段, 该材料的蠕变机制是相同的。

由此, 可以认为, 在低应力水平(0~11 MPa)下, 陈氏法得到的蠕变曲线与真实蠕变曲线一致, 可满足工程需求。随着载荷的增加, 陈氏法得到的蠕变曲线在蠕变阶段与真实蠕变曲线一致, 而在准静态加载过程中的瞬态变形发生了折减, 而且随着载荷的增大, 瞬态变形折减量增大。

3.3 适用性及原因分析

陈氏法适用于低应力水平下的PBX蠕变行为研究, 原因分析如下:

在低应力水平下(0 ~11 MPa), 无论是在准静态还是在蠕变状态(减速蠕变和稳态蠕变阶段)下, PBX材料应力和应变均表现为线性关系, 因而其在非恒应力状态下的蠕变行为可以用Boltzmann线性叠加原理来描述, 如式(2)^[16], 符合陈氏数据处理法的基本假设,

$ \varepsilon \left( t \right) = \frac{{\sigma \left( t \right)}}{{{E_0}}} + \int\limits_{ - \infty }^t {\sigma \left( \tau \right)K(t - \tau ){\rm{d}}\tau } $

(2)

式中, E₀为材料的弹性模量, MPa; K(t-τ)为积分核函数, MPa^-1·s^-1; 该函数反映材料的流变特性。

图 1a所示的加载过程可以表达为如下的函数形式:

$ \sigma (t) = \sum\limits_{i = 1}^n {\Delta \sigma \cdot{\theta _i}} $

(3)

其中, θ_i定义如下:

$ {\theta _i} = {\theta _i}\left( {t - {t_i}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} 1\left( {t - {t_i}} \right) \ge 0\\ 0\left( {t - {t_i}} \right) < 0 \end{array} \right. $

(4)

其中, t_i表示第i级应力加载时刻, 将(3)式代入(2)式, 有

$ \varepsilon (t) = \frac{{\Delta \sigma }}{E} \cdot \sum\limits_{i = 1}^n {\;{\theta _i} + \int\limits_0^t {\Delta \sigma \cdot \sum\limits_{i = 1}^n {\;{\theta _i}\cdot K(t - \tau ){\rm{d}}\tau } } } $

(5)

若试验进行的时间已达到t≥t_n, 则可等价地将(5)式写成^[16]:

$ \begin{array}{l} \varepsilon \left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{n\cdot\Delta \sigma }}{E} + \sum\limits_{i = 1}^n {\int\limits_{{t_i}}^t {\Delta \sigma \cdot{\theta _i}\cdot K(t - \tau ){\rm{d}}\tau } } \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{n\cdot\Delta \sigma }}{E} + \Delta \sigma \cdot\sum\limits_{i = 1}^n {\int\limits_{{t_i}}^t {K(t - \tau ){\rm{d}}\tau } } \end{array} $

(6)

上式表明, 在给定加载函数式(3)的作用下, 材料在时间t时的总变形为各级载荷的弹性变形和加上各级载荷单独作用时的蠕变效应的总和, 假如在试验中控制加载程序使得各积分区间满足t_n-t_n-1=Δt

则有

$ \varepsilon (\Delta t) = {\rm{ }}\frac{{n\Delta \sigma }}{E}{\rm{ }} + n\Delta \sigma \int\limits_0^{\Delta t} {K(t - \tau ){\rm{d}}\tau } $

(7)

记nΔσ=σ有

$ \varepsilon (\Delta t) = \frac{\sigma }{E} + \sigma \int\limits_0^{\Delta t} {K(t - \tau ){\rm{d}}\tau } $

(8)

式(8)即为一次性加载σ=nΔσ的在时间区间为0~Δt的积分型蠕变方程。因此, 在低应力水平下, 可通过陈氏法由单一试样获得该材料的蠕变曲线簇^[3], 如果增大单级加载时间, 则可进一步获得材料的长时蠕变规律和模型, 以此简化实验方案, 节约实验成本。

而在高应力水平下(大于11 MPa), 陈氏法所得蠕变曲线与真实蠕变曲线相比在瞬态变形阶段有偏差, 为了进一步分析原因, 将梯级加载过程中的应力-应变曲线绘出, 并与该材料在准静态加载情况下的应力应变曲线^[17]进行对比, 如图 5。

图 5中虚线为准静态应力应变曲线, 实线为梯级加载蠕变过程中的应力应变曲线。后者呈阶梯状, 可明显地分为两种过程, 其中应力增长、应变增长的“上升”部分为梯级加载蠕变过程中的准静态加载阶段(也即瞬态变形阶段), 而应力不变、应变增长的“平台”部分则为蠕变阶段。在陈氏法的准静态加载过程中, 应力随应变直线上升, 材料表现为线弹性, 将该过程的各级应变增量和杨氏模量列于表 2。

由表 2可见, 在准静态加载阶段, 各级载荷产生的应变增量(均值为0.071%)和杨氏模量基本相同(均值7.51 GPa), 即材料在此阶段表现为明显的线弹性, 而在常规准静态加载实验中, 该材料只在低应力水平下应力应变关系表现为线弹性, 而在较高载荷表现为非线性。在图 5中取应力区间16.5~22.0 MPa进行分析, 对于相同的应力增量Δσ, 在真实准静态加载实验中, 应力应变曲线表现为非线性, 应变增量Δε_s=0.215%, 而在陈氏法蠕变过程的准静态加载阶段, 应力应变关系为线性, 应变增量Δε_c=0.073%, 仅为Δε_s的1/3, 这就说明该材料经过蠕变变形后再加载刚度变大, 材料变硬, 模量变大, 从而在后继的准静态加载过程中表现出线弹性特征, 这种现象表明该PBX材料具有蠕变硬化特征^[18], 该特征在低应力水平下表现不明显, 而高应力水平下导致陈氏法所得蠕变曲线与真实蠕变曲线在瞬态变形阶段产生偏差。

因此, 如果只关注TATB基PBX的稳态蠕变阶段, 不关注瞬态阶段的蠕变硬化现象, 如采用过渡蠕变法评估材料的长期强度^[2], 则陈氏法亦可以在高应力水平范围内得以应用。

4 结论

(1) 在低应力水平下(0 ~11 MPa), TATB基PBX材料的应力应变关系为线性, 其蠕变行为可采用线性Boltzmann叠加原理来描述, 因而采用陈氏法得到的蠕变曲线与真实蠕变曲线一致, 可满足工程需要。

(2) 在高应力水平下(大于11 MPa), 陈氏法得到的蠕变曲线在蠕变变形阶段与真实蠕变曲线一致, 由于材料表现出明显的蠕变硬化特征, 使其在蠕变后继的准静态加载产生的应变增量较真实加载条件发生折减, 致使总体变形偏小。