1 引言

膏体燃气发生器是由膏体火箭发动机发展而来的一种新概念可调燃气发生装置，其可应用于航天伺服系统燃气发生器或卫星变轨调姿发动机等，是膏体火箭发动机发展的新方向之一^[1-2]。美俄等国家对膏体燃气发生器的研究经多年发展现已投入实际应用，已知的一些应用情况如：俄罗斯将膏体燃气发生器应用于“喀秋莎”、“暴风雪”及“闪电”等型号导弹并使其射程显著增加; 美国将膏体燃气发生器应用于动能拦截火箭姿控系统等。国内一些单位对膏体推进剂及膏体燃气发生器也开展了多年的研究，如西安航天动力研究院、第二炮兵工程学院、南京理工大学等，并取得了一系列成果^[3-9]。

膏体推进剂属非牛顿流体，利用膏体推进剂流动特性可在燃气转换装置内实现流量控制和多次启动，为燃气发生系统提供可控的燃气流量。膏体推进剂流变特性是膏体燃气发生器的关键技术也是较难控制的性能之一，通常以本构方程对其流变特性进行表征，准确地测量膏体推进剂本构方程显得尤为重要^[9]。目前主要是通过膏体推进剂流动实验或流变仪等对膏体推进剂流变特性进行测量拟合，但其实验误差相对较大，本研究以膏体推进剂直圆管流动实验为基础，引入巴格利误差修正方法对膏体推进剂本构方程的测定开展研究，对流变参数进行测试与表征。

应用膏体推进剂流变实验装置，在不同温度下对三种不同配方的膏体推进剂在一定尺寸的毛细管中进行测试，得到不同温度下推进剂的物性参数，求得稠度系数和流动指数，推导出膏体推进剂本构方程，对本构方程进行巴格利误差修正，减小因膏体推进剂本构方程测定带来的误差，得到更为精确的本构方程，为膏体燃气发生器的研究提供理论基础及参考依据。

2 实验系统及方法 2.1 实验系统

本实验通过挤压膏体推进剂进入毛细管道测定其本构方程，实验装置原理如图 1所示，使用电动伺服缸驱动活塞挤压膏体推进剂在储料罐内流动，进而流入实验段毛细管道，电动伺服缸供给的速度可控，由压力传感器测量储料罐活塞所受到的挤压力，改变不同环境温度测试不同膏体推进剂流入实验毛细管道，处理得到毛细管内膏体流速及其在毛细管两端所受压差，从而经数据处理建立其本构方程。实验段毛细管道长L=50 mm，直径D=4 mm，长径比为12.5，储料罐内活塞直径D_P=40 mm。

膏体推进剂主要成分有三种，即填料组分、粘合剂、表面活性剂，不同配比三种组分所得到的膏体推进剂其流变性会出现不同，实验用三种推进剂组分含量如表 1所示。

流变实验温度选取为1^#膏体推进剂20，26 ℃，2^#膏体推进剂20，28 ℃，3^#膏体推进剂20，32 ℃，测得不同推进剂相同温度下和同种推进剂在不同温度下的流量与压力差数据，经处理得到其流变关系。

2.2 处理方法

膏体推进剂属于非牛顿流体，其粘度函数仅与剪切速率有关。

当前实验研究所使用的本构方程为幂律方程，其公式为^[10]：

${\tau _{\rm{w}}} = k\dot \gamma _{\rm{w}}^n或\quad \lg {\tau _{\rm{w}}} = \lg k + n\lg {{\dot \gamma }_{\rm{w}}}$

(1)

式中，n为流动指数，k为稠度系数，一般剪切稀化流体n＜1，本实验中n、k取近似常数，下角标w意指管壁位置。

根据表观粘度函数公式：

${\eta _{\rm{w}}} = \frac{{{\tau _{\rm{w}}}}}{{{{\dot \gamma }_{\rm{w}}}}}$

(2)

于是剪切稀化流体本构方程也可写成如下形式：

${\eta _{\rm{w}}} = k{\left( {{{\dot \gamma }_{\rm{w}}}} \right)^{n - 1}}$

(3)

根据粘性流体圆管层流基本方程得到^[11]：

管壁剪切应力与压降关系式：

${\tau _{\rm{w}}} = \frac{{\Delta p}}{{4\frac{L}{D}}}$

(4)

管壁剪切速率：

${{\dot \gamma }_{\rm{w}}} = \frac{{8v}}{D}$

(5)

由上述分析可得知对lnτ_w与$\ln {{\dot \gamma }_{\rm{w}}}$作图，根据截距b与斜率tanθ确定n和k的值。

根据初步拟合到的本构方程再进行巴格利误差修正，巴格利误差修正方法^[12]所用到的巴格利修正参数为n_b，其由几组不同长细比毛细管道测定求得。在某一温度下，选取不同长径比毛细管道，对某一推进剂做流动实验测得其压差，由压差与长径比的数据绘制巴格利修正曲线图以确定巴格利修正参数值n_b。

巴格利修正管壁剪切应力公式为^[12]：

${\tau _{\rm{w}}} = \frac{{\Delta p}}{{2\left( {\frac{L}{R} + {n_b}} \right)}}$

(6)

应用巴格利修正管壁剪切应力公式计算得到真剪切应力，对所得到剪切应力与剪切速率再次应用上述处理方法做对数关系图，从而可处理得到修正后本构方程。

3 结果与分析 3.1 实验数据与处理

根据实验装置测试三种推进剂(1^#、2^#与3^#推进剂)在活塞驱动下以速度v流经长细比12.5的毛细管道，测量活塞盘所受压力F，实验数据及毛细管内数据处理结果见表 2。

由公式(4)、(5) 处理得到剪切速率与剪切应力对数关系，并作出对数函数关系，如图 2所示，从图 2中可看出其对数函数关系拟合曲线基本为一条直线，易求得其斜率和截距，流动指数与稠度系数计算结果如表 3所示。

3.2 巴格利(Bagley)误差修正

测得实验温度下三种膏体推进剂在四组不同长径比(3.5/5.5/7.5/9.5) 下的压差，根据实验点绘制巴格利误差修正曲线图，以所拟合的直线与横轴截距确定巴格利误差修正参数n_b的值，列举出三种推进剂20 ℃巴格利误差修正曲线如图 3所示。

根据实验结果拟合出${\tau _{\rm{w}}} = k\dot \gamma _{\rm{w}}^n$形式本构方程，利用本构方程代入实验处理得到的${{\dot \gamma }_{\rm{w}}}$值，结合公式(2) 反算出本构模型理论压差Δp_e。所求得理论压差Δp_e代入公式(6) 进行巴格利误差修正计算，得到误差修正后剪切应力τ_w，结合剪切速率${{\dot \gamma }_{\rm{w}}}$重新按公式(4)、(5) 及图 2方法绘制剪切应力与剪切速率对数函数曲线，求得巴格利误差修正后流动指数n与稠度系数k，并求得巴格利误差修正后理论压差Δp_b。

根据公式(3) 建立巴格利误差修正前后粘度函数关系本构方程，并结合实验处理的τ_w和${{\dot \gamma }_{\rm{w}}}$计算出实测黏度，其结果如图 4所示。计算所得巴格利误差修正参数n_b、理论压差Δp_e、修正后压差Δp_b、求得的流动指数n、稠度系数k及巴格利误差修正前后误差值如表 4所示。

由图 4中可以看出巴格利误差修正后粘度函数曲线对实验点的吻合性更好，修正后粘度函数曲线比修正前误差更小，从表 4可以看出巴格利误差修正前的压差误差ε_e在3%~12%，修正后误差ε_b均在2%以内，可见巴格利修正使误差有明显减小。

4 结论

(1) 巴格利修正前本构方程计算得到的压差与实际测得的压差误差较小(3%~12%)，验证了本构方程的准确性。

(2) 巴格利修正后本构方程精度更高，误差＜2%，可见巴格利误差修正方法具有一定的有效性。

(3) 巴格利误差修正前实验结果存在一定误差，该误差主要由储料管与毛细管过渡处截面突变带来的入口压力损失引起，巴格利误差修正方法将这一损失加以考虑，在剪切应力方程引入巴格利误差修正参数，从而在一定程度上减小了误差。

(4) 由巴格利误差修正后的误差值的差异性可得出巴格利误差修正精度与巴格利修正系数n_b的测量与选取有关，更精确的测量巴格利修正系数n_b可在一定程度上减小修正误差。