1 引言

膏体推进剂火箭发动机比液体火箭发动机结构更加优化，储存运输更加安全可靠，工艺简单，比固体火箭发动机能实现更大范围内的推力控制和多次启动，因此越来越受到世界各国重视^[1-2]。

前苏联从20世80年代便开始了膏体火箭推进技术的研究，在膏体推进剂的基础研究、流变特性及实用化应用上取得了丰硕成果，成功研制了多种试验用的火箭发动机^[3-4]。美国同期进行了大量试验，将膏体推进剂火箭发动机用于“灵巧战术导弹”，进行了飞行测试^[5]。我国开展相关研究时间较晚，但近二十年来进展较大。其中，南京理工大学的曹琪^[6]、第二炮兵工程学院夏学礼^[7]对凝胶/膏体推进剂在不同形状管道中的输运特性进行了研究，分析了膏体推进剂流动参数变化规律。陈志刚^[8]对金属化凝胶/膏体推进剂的燃烧特性(比冲、载荷性能、燃烧性能、稳定性能)进行了综合评价。周守强^[10]、沈铁华^[11]针对膏体推进剂火箭发动机多次点火特性，分别进行了理论和试验研究，对关键技术提出了解决方法。张胜勇^[12]计算了不同构型的膏体冲压发动机的反应流场，探索出燃烧效率最高的构型模式。张家仙^[13]研究了膏体推进剂火箭发动机设计及工作过程中的关键技术。张明信^[14]、刘爱华^[15]进行了膏体推进剂火箭发动机点火和燃烧特性实验，研究了发动机点火特性，并解决了内弹道不稳定问题。上述研究着重于膏体推进剂火箭发动机的点火试验研究，而对发动机工作过程中推进剂的燃面变化规律及影响发动机点火特性的因素未做进一步研究。

为此，本研究推导了各阶段燃面模型，编制了发动机点火特性计算程序。设计了膏体推进剂火箭发动机试验系统，进行了点火试验。研究了膏体推进剂初始堆积量、输运管道孔径对发动机点火特性的影响，探究了改善膏体推进剂火箭发动机点火特性的方法途径。

2 试验系统

根据膏体推进剂火箭发动机原理^[12]，设计了发动机试验系统，如图 1所示。

采用液压系统驱动方式进行膏体推进剂的供给，液压系统驱动力大，有较宽的调节范围。控制系统通过控制液压缸的推进速度来调节膏体推进剂的供给流量。膏体推进剂储箱为活塞式储箱，能够实现膏体推进剂的无夹气输送。输运管道设置了多个输运小孔，膏体推进剂通过输运孔进入燃烧室，输运孔均为直圆孔，按一定规律分布。压力传感器采集燃烧室压力，输送到计算机。

试验系统工作过程为:控制系统发出点火指令，点火器开启，与此同时，液压系统启动工作模式，膏体推进剂在活塞作用下，通过输运管道进入燃烧室，被点火器产生的高温燃气点燃，发动机工作一定时间后，控制系统发出终止指令，液压系统停止工作，膏体推进剂供给停止，发动机工作结束。试验时，膏体推进剂供给质量流率$\dot m$=0.08 kg·s^-1，输运管道尺寸见表 1。

3 计算方法 3.1 膏体推进剂燃面变化模型

固体火箭发动机中，装药燃面按几何燃烧定律推导，认为在整个燃烧过程中，装药按平行层燃烧规律逐层燃烧，燃面形状确定燃面方程^[16]。而对于膏体推进剂火箭发动机，膏体推进剂一旦通过输运管道末端面进入燃烧室即被点燃，膏体推进剂边供给边燃烧，推进剂燃面运动规律为:一方面推进剂药柱因燃烧产生燃面的退移，另一方面，因挤压产生向前的移动。因此，推进剂燃面受燃烧速率($\dot r$)和流动速度(v)共同影响。为研究其燃面变化规律，现选取t₀时刻，c截面处的推进剂药柱，对其整个燃面变化过程进行分析。

图 2为c截面药柱从流出推进剂储箱到燃烧完全这一过程中燃面变化示意图。由图 2可知，t₀时，c截面药柱经过输运管道末端面进入燃烧室，装药侧面开始燃烧，燃面沿径向向轴线退移，药柱一边燃烧，一边向前流动。经过时间Δt=(t₁-t₀)，药柱沿径向烧去厚度f=$\dot r$(t₁-t₀)，移动距离l=$\dot r$(t₁-t₀)。分析c截面处药柱燃面运动状态:药柱燃面因燃烧产生沿径向的退移，为推进剂燃速; 因挤压产生沿轴向流动，流动速度为v，膏体推进剂燃面运动速度图如图 3所示。

装药燃面运动速度大小为:

${v_{\rm{d}}} = \sqrt {{v^2} + {{\dot r}^2}} $

(1)

速度方向与水平夹角为:

$\alpha = {\tan ^{ - 1}}\left( {\dot r/v} \right)$

(2)

药柱燃面以恒定速度v_d运动，运动轨迹为一条斜直线，方向与水平夹角α，当t=t₂时，c截面处燃面退移到中心轴线，药柱燃烧完，由此可知，在平衡燃烧段，膏体推进剂整个燃面形状近似于圆锥状。药柱从燃烧开始到结束所经历的时间可近似计算为t=t₂-t₀=d/2${\dot r}$。圆锥底部直径为输运管道孔径d，圆锥的高为:

$h = v({t_2} - {t_0}) = v/d2\dot r$

(3)

圆锥的顶角为:

$\beta = 2\alpha = 2{\tan ^{ - 1}}\left( {\dot r/v} \right)$

(4)

在实际工作中，发动机处于平衡段时，燃烧室压力存在一定波动，造成推进剂燃速产生波动，燃速方向也随着燃面变化，因此，推进剂真实燃面形状为钝头形，且趋向于圆锥形，圆锥状燃面模型可作为一种理论模型来计算点火特性。

3.2 燃面方程

文献[11]将膏体推进剂火箭发动机点火工作过程分为初始燃烧、稳定燃烧、余药燃烧三个阶段，现采用圆锥状燃面模型，推导出膏体推进剂在各工作阶段的燃面方程。

(1) 初始燃烧段

采用点火器与挤进系统同时刻开启的控制模式，当点火指令发出时，挤进系统同时工作，膏体推进剂被推挤出输运管道进入燃烧室，由于膏体推进剂存在点火延迟及各系统的工作延迟，这一时间段内被挤出的膏体推进剂没有被及时点燃，堆积在输运管道的端口处，将这一部分推进剂称为初始堆积膏体推进剂。剪切速率较小时，膏体推进剂粘性很大，初始堆积的膏体推进剂近似认为呈圆柱状，圆柱底为输运管道出口端面，长l₀=vt_c，t_c(s)为总的延迟时间。堆积的膏体推进剂被点燃后，膏体推进剂一旦被挤出输运管道即被高温燃气点燃。

试验测得总的延迟时间t_c为0.08~0.11 s，推算出推进剂初始堆积长度l₀为12~16 mm。因此在初始燃烧段，膏体推进剂燃面形状分为两部分:初始堆积的膏体推进剂燃面为圆柱状; 推进剂点燃后，被挤出输运管道的推进剂燃烧形成圆台状。膏体推进剂燃面由三部分组成:圆台侧面A₁，圆柱侧面A₂及圆柱端面A₃，如图 4所示。总的燃面面积A_b1为:

$\begin{array}{l} {A_{{\rm{b1}}}} = n({A_2} + {A_2} + {A_3}) = \\ n\left[ {{\rm{\pi }}\left( {\frac{d}{2} + \frac{d}{2} - f} \right)\sqrt {{f^2} + {l^2}} + {\rm{\pi }}\left( {d - 2f} \right)({l_0} - f) + {\rm{\pi }}{{\left( {\frac{d}{2} - f} \right)}^2}} \right] \end{array}$

(5)

式中，d为输运管道孔径，mm; f为装药烧去肉厚，mm; n为孔道数量; l为推进剂流动长度，mm，l=vt。

(2) 稳定燃烧段

膏体推进剂稳定燃面为圆锥侧表面，燃面面积A_b2为:

${A_{{\rm{b2}}}} = n{\rm{\pi }}\frac{d}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2} + {h^2}} $

(6)

式中，h为圆锥高度，mm，见式(3)。

(3) 余药燃烧段

膏体推进剂停止供给，余药按平行层燃烧规律燃烧，不考虑输运管道内的余药燃烧，燃面如图 5所示。燃面面积A_b3为:

${A_{{\rm{b3}}}} = n{\rm{\pi }}\left( {\frac{d}{2} - f} \right)/\sin \alpha $

(7)

式中，α为圆锥半顶角，(°)，见式(2)。

3.3 内弹道计算

工程上常采用零维内弹道模型计算燃烧室压力变化，精度满足要求^[13]。文献[16]推导出了发动机零维内弹道微分方程:

$\frac{{{V_{\rm{g}}}}}{{RT}}\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}} = ({\rho _{\rm{p}}} - {\rho _{\rm{g}}}){A_{\rm{b}}}a{p^k} - \frac{{p{A_{\rm{t}}}}}{{{C^*}}}$

(8)

式中，p为燃烧室压力，Pa; V_g为燃烧室体积，m³; p_g为膏体推进剂密度，kg·m^-3; ρ_g为燃气的平均密度，kg·m^-3; A_b为燃面积，m²; T为燃气温度，K; R为气体常数，8.314 J ·(mol ·K)^-1; a和k分别为推进剂燃速系数和压强指数，由试验获得。采用四阶龙格库塔法^[17]编制了计算程序，计算燃烧室压力随时间变化。

4 结果与分析 4.1 膏体推进剂火箭发动机点火工作性能分析

选用三种不同孔径(4，8，14 mm)的输运管道，进行膏体推进剂火箭发动机点火试验，试验系统按照预定程序成功点火，试验采集和软件计算得到的燃烧室压力-时间(p-t)曲线如图 6所示。从图 6中可以看出，各个工况下，燃烧室压强的计算值与试验测得值吻合较好，计算误差小于5.7%。由于膏体推进剂性能受到温度、压力等的影响，使得燃烧室压力在稳定值附近波动; 同时计算所需的膏体推进剂性能参数在测量时存在测量误差，都造成计算值与试验数据存在一定误差。各阶段压力随时间的变化趋势也保持一致，说明膏体推进剂燃面模型推导合理。

由图 6进一步分析可知，膏体推进剂火箭发动机点火特性与固体火箭发动机非常相似，燃烧室压力均经历了初始爬升段、平衡段及下降段，并出现了初始压力峰。分析得到膏体推进剂火箭发动机各阶段工作特点:点火药点火段，点火药被点燃，产生高温高压燃气，经过一定延迟时间(0.1 s左右)后，膏体推进剂点燃，发动机开始工作。初始燃烧段，膏体推进剂被点燃，燃烧室压力迅速爬升，达到最大峰值后迅速降低至稳定值，推进剂开始建立稳定燃面。稳定燃烧段，膏体推进剂建立起稳定燃面，燃烧室压强稳定在设计值附近，受液压推进系统稳定性等因素影响，平衡压力存在一定波动。余药燃烧段，膏体推进剂停止供给，余药燃烧，燃烧室压力迅速降低。

发动机部分性能参数实验值和计算值对比如表 2所示。由表 2可知，三组不同输运管道孔径下，燃烧室初始压力峰值和各阶段工作时间均存在一定差异，这可能是因为点火延迟时间的不同造成了推进剂初始堆积量的不同，使得初始燃面面积不同，导致燃烧室压力峰值出现较大差异，同时膏体推进剂燃速大小受燃烧室压力影响，造成工作时间的不同; 另外，输运管道孔径的大小也会对发动机的点火特性产生较大影响。

4.2 推进剂初始堆积量的影响

为进一步研究膏体推进剂初始堆积量对发动机点火特性的影响，初始堆积长度l₀分别取10，14，18, 20 mm，输运管道孔径d=14 mm，推进剂质量流率$\dot m$=0.08 kg·s^-1，计算得到p-t曲线如图 7所示。

由图 7可知，膏体推进剂初始堆积对平衡燃烧段和余药燃烧段几乎没有影响，主要影响发动机的初始燃烧段。四种堆积条件下，燃烧室初始压力峰值p_m分别为3.5，3.8，4.5，4.9 MPa，初始堆积长度增加一倍，初始压力峰值增加了42.8%。这可能是因为随着膏体推进剂初始堆积量的增大，点火时初始燃面面积也越大，导致初始压力峰值增大。因此，在试验过程中，应尽量减小膏体推进剂的初始堆积，以减小初始压力峰值。可通过增大点火药量或改善膏体推进剂配方，缩短点火延迟时间，来减小初始堆积，从而改善膏体推进剂火箭发动机点火特性。

4.3 输运管道孔径的影响

为研究输运管道孔径对膏体推进剂火箭发动机点火特性影响，输运管道孔径d分别取8，10，14，20 mm，质量流率$\dot m$=0.08 kg·s^-1，孔道数n分别为6, 4, 2, 1。计算得到p-t曲线如图 8所示。

由图 8可知:输运管道孔径对发动机初始燃烧段和余药燃烧段有较大影响，对平衡燃烧段几乎没有影响。4种工况下的燃烧室压力峰值p_m、初始燃烧时间t₁、余药燃烧时间t₂数值大小如表 3所示，从表 3可以看出:初始压力峰值随输运管道孔径的减小而增大，初始燃烧时间和余药燃烧时间随输运孔径的减小而显著减小，输运管道孔径减小60%，初始燃烧时间及余药燃烧时间分别平均减小66.5%、26.1%。这是由于在同一质量流率下，单个孔道药柱直径越小，输运孔越多，推进剂总的表面积越大，初始燃面面积也越大，从而导致初始压力峰值变大，推进剂燃速也随之变大，初始燃烧时间变短。余药燃烧阶段，燃烧时间可以近似计算为t₂=d/2${\dot r}$，孔道直径越小，燃烧时间越短。因而减小输运管道孔径能明显减短膏体推进剂火箭发动机点火时段不稳定燃烧时间和拖尾段余药燃烧时间，增大稳定燃烧时间。为此，可以在膏体推进剂进入燃烧室前将其进行雾化处理，或在输运管道后安装喷头等装置，来改善发动机点火特性。同时应综合考虑压力峰值的影响。

5 结论

(1) 膏体推进剂火箭发动机稳定工作过程中，膏体推进剂燃面呈现出圆锥状。本研究提出的计算模型适用于膏体推进剂火箭发动机点火特性参数的计算，计算误差小于5.7%。

(2) 燃烧室初始压力峰值随膏体推进剂初始堆积量的增大而增大，初始堆积量增加一倍，初始压力峰值平均增加了42.8%。试验时，应尽量减小膏体推进剂初始堆积量。

(3) 随输运管道孔径减小，发动机初始燃烧时间和拖尾燃烧时间变短，输运管道孔径减小60%，初始燃烧时间及余药燃烧时间分别平均减小66.5%、26.1%。通过适当减小膏体推进剂初始堆积量或输运管道孔径等措施，可有效减短发动机点火时段不稳定燃烧时间。