X射线CT(X-ray computed tomography, X-CT)是无损测试材料密度分布或均匀性的重要手段[1], 通过测试材料的衰减系数或CT灰度值(以下简称CT值), 建立衰减系数或CT值与密度的数学关系, 获得被测材料的体密度或局部密度, 已用于药粒[2]、粉体[3]、木材[4]、C/C复合材料[5]、聚丙烯酸酯泡沫[6]、石墨[7]等的内部密度均匀性研究测试。
高聚物粘结炸药(Polymer Bonded Explosive, PBX)是军事应用的重要材料, 其密度分布或均匀性可反映内部组成和细观结构的差异, 对研究PBX的起爆及传爆特性、力学性能、安全性能具有重要意义[8-11]。PBX密度分布或均匀性测试研究主要采用CT技术[12-14], 本课题组已采用测试CT值相对差的方法间接表征炸药晶体[15]、PBX[16]密度的均匀性。由于PBX试件构型复杂, 受工业X-CT射线硬化的影响, 复杂构型材料截面形状和面积的变化会导致CT值变化, 而材料内部密度的差异也会引起CT值改变, 所以难于判断CT值改变的真正原因。目前, CT测试的标准密度件基本采用圆柱形, 与复杂构型待测件的形状、尺寸存在差异, 如果直接利用圆柱形标准密度件的CT值, 容易给复杂构型待测件的局部密度计算带来较大误差, 因此复杂构型材料的局部密度测试成为难题, 目前尚无CT测试方法报道。
鉴于上述问题, 本实验采用双标准同步CT扫描实验模型, 研究了复杂构型PBX与标准密度件的截面CT值分布规律, 讨论了X射线能量波动、不同截面形状面积变化对CT值测试的影响, 通过标准件的密度计算PBX的截面密度, 并利用PBX体密度对计算结果进行了线性修正。
2 实验原理与测试模型X射线穿透材料前后的光强服从Lambert-Beer′s定理[17]:
| $ I = {I_0}{{\rm{e}}^{-\mu \Delta x}}, \mu = \frac{1}{{\Delta x}}{\rm{ln}}\frac{{{I_0}}}{I} $ | (1) |
式中, I0为入射X射线强度, I为出射X射线强度, Δs-1; x为X射线穿过的厚度, cm; μ为材料的线衰减系数, cm-1; μ与X射线能量、材料化学组成和密度相关。
当X射线穿过材料某截面, 根据该截面在不同方向的投影数据(即I0/ I的变化)可以重建获得该截面的线衰减系数μ分布(CT图像), CT图像以灰度值方式显示在屏幕上, CT值分布代表了线衰减系数μ分布, 当材料组成相似时CT值与材料密度在一定范围内呈线性关系, 通过测试材料截面CT值, 利用标准密度材料进行标定, 可以获得待测材料的截面密度。
图 1为CT同步扫描测试模型, 1#、2#为标准密度件, 0#为待测密度件, 它们的体密度分别为ρ1、ρ2、ρ0, 可以采用排水法测得。待测件与标准件具有相同回转构型, 三者圆心处于同一圆环上且呈正三角形排列, 三角形中心与CT旋转台中心重合, 当任一高度位置进行CT扫描时, 三者均具有相同的截面形状和面积。
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图 1 CT同步扫描测试模型 Fig.1 CT model of synchronous scanning |
对于组成相同的0#、1#、2#材料, 在任意i截面上三者的截面密度分别为ρ0, i、ρ1, i、ρ2, i, 截面CT值分别为CT0, i、CT1, i、CT2, i, CTair, i为空气CT值, 0#、1#、2#间的截面密度与截面CT值满足下面公式:
| $ \frac{{{\rho _{0, i}}}}{{C{T_{0, i}}-C{T_{{\rm{air}}, i}}}} = \frac{{{\rho _{1, i}}}}{{C{T_{1, i}}-C{T_{{\rm{air, }}i}}}} = \frac{{{\rho _{2, i}}}}{{C{T_{2, i}}-C{T_{{\rm{air}}, i}}}} $ | (2) |
分别测试0#、1#、2#不同高度的截面CT值, 减去不同截面的CTair,
| $ {\rho _{0, i}} = {\rho _{1, i}} + \left( {{\rho _{2, i}}-{\rho _{1, i}}} \right) \times \left( {C{T_{0, i}}-C{T_{1, i}}} \right)/(C{T_{2, i}}-C{T_{1, i}}) $ | (3) |
对于组成存在差异的0#、1#、2#材料, CT值与密度ρ的线性关系会受到影响, 根据式(3)计算的待测件截面密度与真实密度会存在偏差。由于真实的待测件截面密度加权平均后应该等于其体密度, 而体密度可以采用排水法测得, 可利用计算出的待测件的体密度ρcal与排水法测得的体密度ρ0间的偏差系数k对ρcal进行线性校正, 获得修正后的待测件各截面密度ρcor。
即对于0#待测件,
| $ {\rho _{{\rm{cal}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rho _{{\rm{cal, }}i}}} $ | (4) |
设
| $ k = \frac{{{\rho _0}}}{{{\rho _{{\rm{cal}}}}}} $ | (5) |
有
| $ {\rho _{{\rm{cor}}, i}} = k \times {\rho _{{\rm{cal}}, i}} $ | (6) |
| $ {\rho _0} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rho _{{\rm{cor, }}i}}} $ | (7) |
设计加工复杂构型的PBX试件(以下简称PBX, 体密度为1.890 g·cm-3), 标准密度件选择聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA, 体密度为1.189 g·cm-3)与聚四氟乙烯(PTFE, 体密度为2.171 g·cm-3)。采用9 MeV CT(密度分辨率为0.3%)在样件不同高度位置进行水平扇束扫描, 本实验选择15个高度, 切片厚度为0.2 mm, 扫描高度间距为10 mm, 扫描后重建获得PBX与PMMA、PTFE的截面CT图像, 不同扫描高度样件截面的形状与面积有所变化, 图 2为不同高度的典型截面CT图像。
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图 2 不同高度的截面CT图像 Fig.2 CT images of cross-section at different height |
采用MATLAB[18]进行图像格式转换、灰度校正、图像降噪和边缘提取, 对不同高度位置的截面CT图像进行数据的阈值分割与提取, 圆与圆环的数据区域分割方式见图 3, 计算每个圆或圆环上8个区域的CT值, 将其平均值作为该圆或圆环的CT值, 采用相同方法分别获取PMMA、PTFE、PBX在不同高度位置截面的CT值。
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图 3 两种典型截面CT图像MATLAB分割示意图 Fig.3 Schematic diagram of CT image segmentation of two typical cross-section by MATLAB |
在不同的扫描时段, X射线能量会产生波动, 对CT值测试具有一定影响。为考察不同扫描时段, CT能量波动对CT值测试的影响, 对PMMA、PTFE、PBX试件选择一个高度截面进行4次截面扫描, 每次扫描间隔时间约25 min, 采用MATLAB编程, 获取第1 ~4次扫描的PMMA、PTFE、PBX的8个分割区域的CT值, 结果见表 1。空气灰度值为整个图像空白区域的灰度均值, 区域1 ~ 8的CT值已减去空气灰度值CTair。计算第1 ~4次扫描环带CT值的平均值, 环带CT值与平均值的相对偏差。
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表 1 不同扫描时段样件的CT值 Tab.1 CT values of samples at different time |
从表 1看出，在第1 ~4次扫描过程中，区域1 ~8由于距旋转中心距离不一，PMMA、PTFE、PBX的CT值均有变化，且三种材料的变化规律基本一致，每种材料的环带CT值在4次扫描中变化均不大，与平均值的相对偏差为-0.377%~0.214%，空气CT值的变化也不大，这表明在第1~4次扫描过程中，X射线能量输出比较稳定，对PMMA、PTFE、PBX环带CT值的影响幅度小于0.4%，某截面上任一时刻X射线扫描获得的PMMA、PTFE、PBX截面CT值用于密度值计算均具有代表性。
4.2 PMMA、PTFE、PBX截面CT值的获取利用MATLAB软件编程，逐层获取PMMA、PTFE、PBX在不同高度的截面CT值，分别计算三种材料的截面CT值的平均值，以及截面CT值与平均值的相对偏差，结果见表 2。
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表 2 不同扫描高度PMMA、PTFE、PBX试件的截面CT值和相对偏差 Tab.2 CT value and relative deviation of the cross-section of PMMA, PTFE and PBX components on different height |
从表 2看出，随着扫描高度变化，PMMA、PBX、PTFE试件的截面CT值也会发生变化，三种材料增大或减小的趋势和幅度基本一致。这表明: (1)采用同步CT扫描模式，X射线能量波动和形状面积变化三种材料CT值测试影响的程度基本相同，可以在测试模型中作为系统误差进行修正，不会对截面密度分布的测试造成影响; (2)受不同时间段X射线能量波动与截面形状面积改变的影响，样件的截面CT值会产生变化，并且不同高度截面的CT值与平均值的相对偏差多数大于1%，而表 1中X射线能量波动影响导致截面CT值变化的偏差幅度小于0.4%，说明不同高度截面的CT值变化主要源于截面形状面积的变化。
4.3 PBX截面密度分布计算PMMA、PTFE可视为密度均匀体，各个截面密度等同体密度，利用PMMA和PTFE的截面CT值与截面密度，依据表 2数据和式(3)分别计算得到PBX在不同扫描高度的截面密度，结果见表 3。根据PBX 15个截面密度ρcal, i和式(4)，计算获得PBX截面平均密度(即体密)ρcal为1.941 g·cm-3，而排水法测试的PBX体密度ρ0为1.890 g·cm-3，二者之间的相对偏差为: (1.941-1.890)/1.890×100%=2.70%。
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表 3 不同扫描高度PBX的截面密度 Tab.3 PBX cross-section density on different height |
这种偏差主要来自于标准件与待测件的组成差异。利用式(5)计算出k=0.9737，利用式(6)进行线性修正获得PBX各截面的修正密度ρcor, i，各截面修正密度的均值满足式(7)，计算PBX截面修正密度与排水法测得体密度(ρ0)1.890 g·cm-3间的相对偏差，结果见表 3。
从表 3看出，利用PMMA、PTFE的CT值-密度关系以及k值线性修正获得的PBX截面修正密度ρcor, i，密度值在PBX的体密度1.890 g·cm-3附近，与体密度的最大偏差为0.74%，截面密度分布具有较好的均匀性，表明采用同步扫描方式并利用排水法密度修正测试复杂构型试件截面密度的方法可行，如果采用更多高度位置的截面扫描，获得的修正k值更加准确，获得的截面密度将更接近真实的截面密度。此外，获得的复杂构型PBX截面密度随着高度增加有减小的趋势，初步分析可能是PBX成型过程导致内外型面与里层部位的密度差异，以后将进一步研究其成因。
5 结论(1) 建立了双标准CT同步对称截面扫描模型与实验技术，标准密度件采用与PBX相同的构型，可以获得较为准确的截面CT值，较好解决截面形状、面积变化产生的CT值测试差异问题，提高了PBX截面密度测试的准确性。
(2) X射线能量波动对截面CT值测试的影响较小，不同截面CT值变化主要受截面形状和面积的影响。
(3) 采用双标准CT同步对称截面扫描模型计算获得PBX的截面密度与体密度，采用排水法测得的PBX体密度计算k值进行线性修正的方法，可以获得复杂构型PBX不同高度的截面密度。不同高度截面密度与排水法测得PBX体密度1.890 g·cm-3的最大相对偏差为0.74%。
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