1 引言

发射药燃烧是身管武器发射弹丸获取能量的基础, 由内弹道理论和火炮发射技术的实践可知, 采用燃烧渐增性发射药是提高火炮发射威力和弹道效率的有效方法之一^[1]。实现发射药燃烧渐增性有两种途径, 一种是以化学组分变化来改变发射药药体的燃速, 达到燃速渐增性燃烧; 另一种是使发射药燃烧面逐渐增加, 从而达到燃面渐增性燃烧^[2-3]。传统的制式发射药受制造工艺技术限制, 因而实现渐增性燃烧的几何形状和化学组分是有限的。从控制燃速技术的研究看, 采用改变化学组分来实现发射药渐增性燃烧存在化学稳定性问题, 而燃面控制技术则是一种更为实用的技术。因此, 研究通过改变发射药的几何形状来实现燃烧渐增性对提高发射药性能具有重要意义。目前, 实现发射药渐增性燃烧技术的主要研究集中在改变发射药的燃速和多孔粒状药, 而从根本上改变现有发射药的药型设计研究则较少。肖忠良等研究了通过改变发射药粒内外层的燃速达到能量释放渐增性的变燃速发射药技术^[4-6]; 徐汉涛^[7]、王锋^[8]等研究了既具有多孔粒状发射药良好的燃烧渐增性又能有效提高发射药装填密度的部分切口多孔杆状发射药技术; 王琼林^[9]等研究了发射药表层结构的特殊设计, 使其由外及里燃速不断增加的程序控制燃烧发射药技术; 魏伦^[10]等研究了采用内部为速燃层, 外部为缓燃层来提高燃烧渐增性的多层发射药技术。

3D打印技术的发展, 为设计燃烧增面性较高的发射药提供了可行的技术途径。3D打印技术是指采用分层加工、迭加成形的方式逐层增加材料来生成实体的制造技术^[11-14], 其最突出的优点是无需机械加工或模具, 就能直接从计算机图形数据中生成特种形状的物体, 从而克服了模具限制, 可制造出复杂形状的物体。因此, 应用3D打印技术, 可突破传统发射药药型设计限制, 充分利用发射药燃烧过程中燃面变化来实现发射药的高增面性燃烧。本研究提出了基于3D打印技术完成制造的具有多列环形空槽管形结构的高燃烧增面性整体发射药设计技术, 从理论上计算了整体发射药的相对燃面和燃气生成量的变化规律, 为新型发射药的药型设计奠定了基础。

2 整体发射药药型设计

发射药燃烧过程中燃气生成量是随火药厚度和沿火药厚度燃烧快慢的变化规律而变化的。对于性质相同的发射药, 其燃烧过程由几何燃烧定律可知, 是按发射药表面平行层逐层燃烧的^[15]。

根据3D打印技术的特点和发射药增面燃烧需求, 将发射药设计成整体式结构, 通过逐层增材的方式按所设计药型完成制造。整体发射药是具有内部环形空槽, 径向脉冲式增面燃烧特点, 且可直接用于发射装药的发射药柱, 整体发射药局部结构示意图见图 1。整体发射药外形是厚壁管形结构, 在管壁中的轴向方向制成多列具有相同宽度, 不同高度的环形空槽。为了保证整体发射药的燃烧完全性和燃烧增面性, 第二列环形空槽的数量和除环形空槽宽度以外的其它尺寸均按几何级数在第一列环形空槽的基础上增加, 并依此类推到其它列环形空槽。各列环形空槽的高度等于同列轴向火药燃烧层厚度的1/2, 两列环形空槽之间的距离与靠近轴线方向的环形空槽火药燃烧层厚度相同。整体发射药的外表面进行阻燃涂覆, 外表面不燃烧, 当燃烧从内孔开始时, 燃烧到每列环形空槽时, 前列环形空槽没有任何剩余残药, 使发射药的燃烧始终处于增面燃烧状态。

设管形结构的整体发射药内孔半径为r, 药柱半径为R, 靠近内孔的第一列环形空槽的数量为N₁, 火药燃烧层厚度为a, 环形空槽的宽度为b, 环形空槽的高度为c; 第一列与第二列环形空槽的距离为a, n为整体发射药环形空槽列的序号。整体发射药的单位体积结构见图 2。

因此, 整体发射药的环形空槽具有如下特点:

(1) 第n列环形空槽的数量为: N_n=2^n-1N₁

(2) 第n列环形空槽火药燃烧层厚度为: ${a^n} = \frac{a}{{{2^{n -1}}}}$

(3) 第n列环形空槽的高度为: ${c_n} = \frac{c}{{{2^{n -1}}}}$

(4) 第n列环形空槽的内孔半径为:

$ {r_n} = r + \left( {2-\frac{1}{{{2^{n-2}}}}} \right)a + \left( {n-1} \right)b $

(5) 各列环形空槽的宽度均相等。

3 整体发射药的燃烧规律 3.1 整体发射药相对燃面随燃烧进行的变化规律

假设整体发射药起始燃烧是采用中心点火方式^[16], 由管形结构的中心孔道将其内表面点燃, 整体发射药的外表面有阻燃涂层而不燃烧, 则以具有三列环形空槽的整体药为例, 建立整体发射药相对燃面随燃烧进行的变化规律。

发射药燃烧遵循几何燃烧定律, u为发射药燃速, t为燃烧时间, 则:

整体发射药单位体积起始燃烧面积为S₀:

$ {S_0} = 2[2\pi ar + \pi [{\left( {r + b} \right)^2}-{r^2}]] + 2\pi c(r + b) $

(1)

燃烧到t时刻时, 整体发射药正在燃烧的面积为S:

$ S = {2^{n- 1}}[2\left( {{S_1} + {S_2}} \right) + {S_3}] $

(2)

式中，S₁是环形空槽外端正在燃烧的面积

$ {S_1} = 2\pi \left( {{r_n} + ut} \right)({a_n}-ut) $

S₂是环形空槽上下两面正在燃烧的面积

$ {S_2} = \pi ({\left( {{r_n} + b + ut} \right)^2}-{\left( {{r_n} + ut} \right)^2}) $

S₃是环形空槽内端面正在燃烧的面积

$ {S_3} = 2\pi \left( {{r_n} + b + ut} \right)({c_n} + 2ut) $

当ut < a时, 第一列环形空槽在燃烧, n=1,

当(a+a/2)>ut>a时, 第二列环形空槽在燃烧, n=2

当ut>(a+a/2)时, 第三列环形空槽在燃烧, n=3

所以, 由单位体积整体发射药正在燃烧的面积S与单位体积整体发射药的起始面积S₀, 可计算出单位体积整体发射药的相对燃烧面积σ变化规律。

$ \sigma = \frac{S}{{{S_0}}} $

(3)

3.2 整体发射药燃气生成量随燃烧进行的变化规律

与3.1假设条件相同, 建立整体发射药燃气生成量随燃烧进行的变化规律。

整体发射药单位体积起始燃烧体积V₀:

$ {V_0} = {V_{00}}-({V_{01}} + 2{V_{02}} + 4{V_{03}}) $

(4)

式中，${V_{00}} = \pi \left({{{\left({r + 7a/4 + 3b} \right)}^2} -{r^2}} \right)(2a + c)$

V₀₁是第一列单个环形空槽的体积

$ {V_{01}} = \pi \left( {{{\left( {r + b} \right)}^2}-{r^2}} \right)c $

V₀₂是第二列单个环形空槽的体积

$ {V_{02}} = \pi \left( {{{\left( {r + a + 2b} \right)}^2}-{{\left( {r + a + b} \right)}^2}} \right))c/2 $

V₀₃是第三列单个环形空槽的体积

$ {V_{03}} = \pi \left( {{{\left( {r + 3a/2 + 3b} \right)}^2}-{{\left( {r + 3a/2 + 2b} \right)}^2}} \right)c/4 $

燃烧到t时刻时, 整体发射药已经燃烧掉的体积V_YRn:

令: V_YR0=0, 则:

$ {V_{YRn}} = {2^{n- 1}}\left[{2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) + {V_3}} \right] + {V_{YR(n -1)}} $

(5)

式中，V₁是环形空槽外端燃烧掉的体积

$ {V_1} = \pi \left[{{{\left( {{r_n} + ut} \right)}^2}-{r^2}_n} \right]({a_n} -ut) $

V₂是环形空槽上下两面燃烧掉的体积

$ {V_2} = \pi \left[{{{\left( {{r_n} + b + ut} \right)}^2}-{r^2}_n} \right]ut $

V₃是环形空槽内端面燃烧掉的体积

$ {V_3} = \pi \left[{{{\left( {{r_n} + b + ut} \right)}^2}-{{\left( {{r_n} + b} \right)}^2}} \right]{c_n} $

当ut < a时, 第一列环形空槽在燃烧, n=1,

当(a+a/2)>ut>a时, 第二列环形空槽在燃烧, n=2

当ut>(a+a/2)时, 第三列环形空槽在燃烧, n=3

所以, 由单位体积整体发射药已经燃烧掉的体积V_YRn与单位体积整体发射药的起始体积V₀, 可计算出单位体积整体发射药的相对燃气生成量ψ变化规律。

$ \psi = \frac{{{\omega _{YR}}}}{\omega } = \frac{{{V_{YRn}}}}{{{V_0}}} $

(6)

3.3 整体发射药与19孔粒状药的相对燃面和相对燃气生成量变化规律对比

155 mm火炮用19孔粒状药是目前燃烧增面性较高的粒状发射药^[17], 它是含有19个均匀分布的贯通性圆形内孔的圆柱形粒状发射药, 通过内孔燃烧来不断增大燃烧面积, 19孔粒状药结构见图 3。

以外径为Φ160 mm, 内径为Φ60 mm, 环形空槽尺寸为a=1 mm, b=16 mm, c=1 mm的整体发射药与外径D=13.48 mm, 孔径d=0.38 mm, 长度L=13.48 mm, 燃厚2e₁=1.93 mm的19孔粒状发射药为例计算两种发射药的燃烧规律。

为了便于比较整体发射药与19孔粒状发射药的燃烧增面性, 用变化参数的相对量来表征, 以发射药相对燃烧层厚度(Z)表征发射药的燃烧进行程度^[18], 分别计算出整体发射药与19孔粒状发射药的相对燃面(σ)和相对燃气生成量(ψ)的变化规律。计算方法如下:

(1) 相对燃烧层厚度$Z = \frac{e}{{{e_1}}}$, 其中e为发射药燃烧到t时刻已燃烧掉的厚度, e₁为发射药起始燃烧层厚度。对于整体发射药, e=ut, ${e_1} = \left({2 -\frac{1}{{{2^{n -1}}}}} \right)a$

(2) 相对燃面$\sigma = \frac{S}{{{S_0}}}$, 其中S为发射药燃烧到t时刻正在燃烧的面积, S₀为发射药起始燃烧面积, 整体发射药S和S₀的计算公式见公式(1)和公式(2)。

(3) 相对燃气生成量$\psi = \frac{{{V_{YRn}}}}{{{V_0}}}$, 其中V_YRn为发射药燃烧到t时刻已燃烧掉的体积, V₀为发射药起始燃烧时的体积, 整体发射药V₀和V_YRn的计算公式见公式(4)和公式(5)。

以相对燃烧层厚度(Z)为自变量, 按上述计算方法, 用示例所给数据计算出两种发射药的相对燃面(σ)和相对燃气生成量(ψ)随相对燃烧层厚度(Z)变化的趋势。计算所得到的σ-Z曲线和ψ-Z曲线如图 4、图 5所示。

由图 4可见, 整体发射药相对燃面(σ)在发射药燃烧过程中, 随环形空槽列序的增加呈现出阶跃式增大; 而19孔粒状发射药的相对燃面(σ)在发射药燃烧过程中是逐渐增加的。在发射药燃烧的后半段, 整体发射药的相对燃面(σ)远大于19孔粒状发射药。这是由于整体发射药的结构中预制了不同尺寸的环形空槽, 当燃烧每进行到下一列环形空槽时, 整体发射药的环形空槽都会成倍增加所导致的; 而19孔粒状发射药的燃烧面积增加只能依靠因燃烧产生的内孔径增大而增加内孔燃烧面积。因此, 在发射药燃烧的后半段, 整体发射药的相对燃面(σ)高于19孔粒状发射药。

由图 5可见, 整体发射药的相对燃气生成量(ψ)在发射药燃烧过程中呈现前低后高的状态, 这种状态有利于降低火炮膛压, 提高弹丸初速; 而19孔粒状发射药的相对燃气生成量(ψ)在发射药燃烧过程中近似于匀速增加。产生这种现象的原因是由于整体发射药随燃烧进行环形空槽数量成倍增加, 在发射药燃烧的后半段使相对燃气生成量(ψ)快速增大。19孔粒状发射药在增大内孔燃烧面积的同时, 外径减小导致外表面燃面减小, 造成相对燃气生成量(ψ)增加速率变化较小。

根据上述计算方法, 可计算出整体发射药与19孔粒状发射药不同燃烧阶段相对燃面的变化情况, 结果见表 1。

由表 1可见, 以相对燃烧层厚度Z=0.5714为燃烧前后半程分界线, 整体发射药在燃烧的后半程相对燃面(σ)快速增加, 最大相对燃面为7.1280。而19孔粒状发射药在燃烧的后半程相对燃面(σ)增加程度减小, 最大相对燃面仅为2.29480, 燃烧结束时整体发射药相对燃面比19孔粒状发射药大σ_{整体发射药}/σ_{19孔粒状药}=3.1倍, 表明整体发射药的燃烧增面性远大于19孔粒状发射药。这是由于整体发射药随燃烧的进行环形空槽数量不断增加而产生的。

根据上述计算方法, 可计算出整体发射药与19孔粒状发射药不同燃烧阶段相对燃气生成量的变化情况, 结果见表 2。

由表 2可见, 整体发射药在第一列环形空槽燃烧阶段产生的相对燃气生成量为总相对燃气生成量的24.39%, 在第二列环形空槽燃烧阶段产生的相对燃气生成量为总相对燃气生成量的57.760%-24.388%=33.372%, 在第三列环形空槽燃烧阶段产生的相对燃气生成量为总相对燃气生成量的100%-57.76%=42.24%。以相对燃烧层厚度Z=0.5714为燃烧前后半程分界线, 即第二、第三列环形空槽为整体发射药的后半程燃烧阶段, 其相对燃气生成量合计为33.372%+42.24%=75.612%, 表明整体发射药燃气生成主要是在燃烧的后半程产生, 且相对燃气生成量随燃烧的进行不断增大。而与整体发射药相对燃烧层厚度相对应的19孔粒状发射药在燃烧的前半程相对燃气生成量为44.746%, 在燃烧的后半程, 相对燃气生成量合计为30.631%+17.406%=48.037%, 表明19孔粒状发射药在燃烧的后半程相对燃气生成量增加程度较小。在燃烧的后半程, 整体发射药相对燃气生成量比19孔粒状发射药高27.575%(75.612%-48.037%), 表明整体发射药具有较好的燃烧渐增性, 符合发射药增面性燃烧需求, 有利于提高初速, 降低膛压。

4 结论

利用3D打印技术可突破传统发射药在药型设计上的限制, 实现高燃烧增面性发射药的结构设计。

(1) 整体发射药采用内部预制环形空槽结构可有效提高发射药的燃烧增面性, 燃烧结束时整体发射药相对燃面比19孔粒状发射药大3.1倍, 具有较高的燃烧增面性。

(2) 整体发射药在燃烧过程中, 燃气生成速率呈现前低后高的状态, 75.612%的燃气生成量在燃烧的后半程产生, 比19孔粒状发射药高约27.575%, 具有有利于提高初速, 降低膛压的燃气生成规律。

(3) 整体发射药改变了传统发射药设计与制造概念, 使发射药与发射装药技术得到统一协调, 整体发射药广泛应用于现有药筒装药、药包装药和模块装药中, 将对发射药产生革命性进步。

3D打印技术为发射药的药型设计开辟了革命性的途径, 应用3D打印技术可设计制造出符合高增面燃烧要求的整体发射药, 并将改变药筒装药、药包装药及模块装药等现有的设计模式, 满足提高火炮初速的需求。