1 引言

六硝基六氮杂异伍兹烷(CL-20)是目前世界上已应用含有最高能量密度的单质炸药, 以CL-20为主体的混合炸药具有高爆速、高爆压等特性, 具有良好的应用前景^[1]。CL-20单质炸药自1987年合成以来^[2], 国外相继研制出多种浇注固化型和压装型混合炸药(如LX-19、PAX-11、PAX-12、PAX-29、PBXC-19、PBXW-16等), 部分已经应用于多种战斗部^[3-4], 同时还获得了包括LX-19^[5]、PBXC-19^[6]等炸药的JWL状态方程参数, 用于炸药爆轰及驱动能力的数值模拟研究。国内自20世纪90年代合成出CL-20单质炸药以来^[7], 也先后研制了多个具有高能、高安全性的CL-20基混合炸药^[8-9], 但尚缺少可供数值模拟计算的炸药爆轰产物JWL状态方程参数, 只能借助国外公布的相近炸药的JWL状态方程参数, 这可能导致结果部分失真。随着近年来我国对CL-20基炸药应用的深入研究, 借助数值模拟研究其爆轰驱动能力的需求越来越迫切, 因此开展我国自主的CL-20基炸药爆轰产物JWL状态方程参数的研究十分必要。

炸药爆轰产物JWL状态方程作为描述其爆轰产物做功能力的常见形式, 由LLNL的Kury^[10]等人首先提出与应用的圆筒试验是确定炸药JWL状态方程参数的标准化试验。对于JWL状态方程参数的确定方法, 国外除借助圆筒试验结果外, 还需其他试验及CHEETCH、CHEQ等专用处理软件^[11], 但是软件方法未见公开。国内现公布的炸药爆轰产物JWL状态方程参数主要是在圆筒试验基础上通过“试错法”靠经验获得, 拟合过程复杂, 不考虑与炸药爆轰参数的封闭^[12-13]。

基于以上原因, 本研究针对国内研制的一种高密度CL-20基压装混合炸药(代号为C-1, 组分质量比CL-20/钝感粘结剂=94.5/5.5), 采用高速扫描照相和激光速度干涉仪(VISAR)联合测试的改进标准圆筒试验技术^[14], 开展了直径25 mm的标准圆筒试验, 获得了圆筒壁膨胀的速度、位移与时间关系; 采用考虑与爆轰参数封闭的炸药JWL状态方程参数数据处理方法得到了该炸药的JWL状态方程参数; 同时对国外同类炸药的圆筒驱动过程进行了数值模拟, 对比了驱动金属的做功能力。本研究首次获得了我国CL-20基压装混合炸药JWL状态方程参数, 可为用数值模拟方法开展C-1炸药在爆轰或爆炸驱动应用研究提供参数依据。

2 圆筒试验与测试结果 2.1 圆筒试验

参照国军标(GJB772A-1997)进行直径25 mm的标准圆筒试验。其中压装C-1炸药密度ρ₀=1.932 g·cm^-3, 药柱总尺寸Φ25 mm×300 mm(实测药柱直径24.96~24.97 mm); 无氧铜圆筒实测平均内外径分别为25.02 mm和30.03 mm。图 1为药柱、圆筒试验装置及试验现场布置图。采用SJZ-15型狭缝高速摄影记录距圆筒起爆端200 mm处圆筒壁位移-时间关系, 采用JSG-1型VISAR同时测取距起爆端200 mm处(VISAR光路与狭缝扫描光路以及圆筒轴线垂直)圆筒壁速度-时间关系, 在药柱首尾放置电探针监测炸药爆速。试验在中国工程物理研究院流体物理研究所进行。

2.2 测试结果及数据处理

对C-1炸药进行圆筒试验。实测炸药的爆速D=9061 m·s^-1 (ρ₀=1.932 g·cm^-3)。图 2为狭缝摄影相机记录的圆筒试验扫描底片及处理后的扫描迹线。

采用文献[10]的数据处理方法:根据实验图像获取圆筒外壁驱动速度-时间(v-t)、位移-时间(R-R₀)-t曲线; 按式(1) ^[10]进行非线性最小平方拟合, 计算出圆筒质量中心面处的径向位移-时间r_m-r_m0表达式, 表 1为参数拟合结果。

$ {r_m}- {r_{m0}} = \sum\limits_{j = 1, n} {{a_j}\left\{ {{b_j}{t_i}- \left[{1-\exp \left( {{b_j}{t_i}} \right)} \right]} \right\}} $

(1)

式中，a_j、b_j为待定系数, 单位分别为mm、μs^-1; t_i=t+t₀, μs; n=2; r_m-r_m0为t_i时刻圆筒质量中心面位移, mm。

3 JWL状态方程参数的确定 3.1 输入参数的确定

式(2)^[15]为常见压力形式的JWL状态方程。

$ p = A\left( {1-\frac{\omega }{{{R_1}\bar V}}} \right){{\rm{e}}^{-{R_1}\bar V}} + B\left( {1-\frac{\omega }{{{R_2}\bar V}}} \right){{\rm{e}}^{ - {R_2}\bar V}} + \frac{{\omega E}}{{\bar V}} $

(2)

式中, p, 爆轰产物压力, GPa; V, 相对比容; A、B, 线性系数, GPa; R₁、R₂、ω, 非线性系数; E₀, 隐含在方程中的炸药初始体积能量密度, J·mm^-3。

JWL状态方程参数确定需炸药ρ₀、D、爆热Q、等熵指数γ等作初始输入值, 其中Q、γ采用计算值代替。

采用盖斯定理^[16]结合炸药组分计算Q, C-1炸药各组分质量比为CL-20/钝感粘结剂=94.5/5.5。式(3)为CL-20化学反应方程式, 其计算爆热Q_CL-20=6166 kJ·kg^-1, 再依据C-1炸药组分得Q_c=5952 kJ·kg^-1。

$ {{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_6}{{\rm{N}}_{12}}{{\rm{O}}_{12}} \to 3{{\rm{H}}_2}{\rm{O}} + 6{{\rm{N}}_2} + 3{\rm{C}}{{\rm{O}}_2} + 3{\rm{CO}} $

(3)

利用表 1圆筒质量中心面位移-时间表达式拟合参数, 依据质量、动量守恒等可计算出爆轰产物的压力-相对比容(p-V)关系^[12], 根据p-V应用最小二乘法可拟合出式(4)^[16]中等熵指数γ和常量系数a, 将拟合出的γ值作为CJ状态时的γ值, 可得到式(5)^[16]的p_CJ。

$ p = a{\bar V^{-\gamma }}\left( {\gamma 律方程} \right) $

(4)

式中, p为压力，GPa; a为待定系数，GPa。

$ {p_{{\rm{CJ}}}} = \frac{1}{{\gamma + 1}}{\rho _0}{D^2} $

(5)

图 3为根据圆筒试验结果计算出p-V曲线与拟合的γ律方程曲线, 最终拟合结果: a=10.8 GPa, γ=3.066, 爆压p_CJ=39 GPa。

3.2 JWL状态方程参数的确定

式(6)^[11]为JWL状态方程中的E₀计算方法, 可得C-1炸药的E₀=11.5 J·mm^-3。

$ {E_0} = {\rho _0}{Q_c} $

(6)

设定初始计算值ω=0.3, R₁=4.5, R₂=1.5。在已知ρ₀、D、γ、R₁、R₂、ω、E₀条件下, 由爆轰产物CJ状态守恒方程组式(7)^[11]计算出A、B、C值, JWL状态方程的六个参数与炸药爆轰参数间可实现严格封闭。

$\begin{array}{*{20}{l}} {{\rho _0}{D^2} = A{R_1}{{\rm{e}}^{ - {R_1}{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}}} + B{R_2}{{\rm{e}}^{ - {R_2}{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}}} + C\left( {1 + \omega } \right){{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}^{ - \left( {2 + \omega } \right)}}\\ {{p_{{\rm{CJ}}}} = A{{\rm{e}}^{ - {R_1}{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}}} + B{{\rm{e}}^{ - {R_2}{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}}} + C{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}^{ - \left( {1 + \omega } \right)}}\\ {{E_0} + \frac{1}{2}{p_{{\rm{CJ}}}}\left( {1 - {{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}} \right) = \frac{A}{{{R_1}}}{{\rm{e}}^{ - {R_1}{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}}} + \frac{B}{{{R_2}}}{{\rm{e}}^{ - {R_2}{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}}} + \frac{C}{\omega }{{\bar V}_{{\rm{CJ}}}}^{ - \omega }} \end{array} $

(7)

其中: $ {\bar V_{{\rm{CJ}}}} = \frac{{{V_{{\rm{CJ}}}}}}{{{V_0}}} = \frac{{{\rho _0}}}{{{\rho _{{\rm{CJ}}}}}} = \frac{\gamma }{{1 + \gamma }}, {E_0} = {\rho _0}{Q_c}, {p_{{\rm{CJ}}}} = \frac{1}{{\gamma + 1}}{\rho _0}{D^2}$, 均采用国际单位制计算。

应用LS-DYNA^[17]软件根据圆筒试验实际测量尺寸建立二维圆筒模型(图 4)。待测炸药及圆筒均采用Lagrange计算方法^[17], 待测炸药采用上述计算获得的JWL状态方程初始参数, 圆筒采用弹塑性模型, 参数见文献[12]。对爆炸驱动过程进行数值模拟, 获得与试验相同观测位置处(观测点1)圆筒壁的v-t和(R-R₀)-t曲线。

对比数值模拟与试验结果, 若速度或位移误差较大, 调整R₁、R₂, 据式(7)即可重新获得一组A、B、C值, 重复数值模拟, 直到数值模拟与试验结果较吻合为止。调整的方法是增大R₁或减小R₂均可增大炸爆轰产物的做功能力, R₁主要影响膨胀高压段(V~2V)、R₂主要影响中压段(2V ~5V); ω值主要影响膨胀低压段, ω越大, v-t曲线末期会越陡峭。经对ω、R₁、R₂参数调整, 表 2为最终获得的C-1炸药JWL状态方程参数。

应用表 2参数, 采用MATLAB^[18]软件求解方程组(7)即可反推得到计算爆速D_cal=9061 m·s^-1, 计算爆压p_cal=39 GPa, 计算爆热Q_cal=5952 kJ·kg^-1, γ_cal=3.066。D_cal与实测爆速D一致, 验证了C-1炸药的JWL状态方程参数与爆轰参数具有封闭性。

图 5为数值模拟与试验的圆筒壁v-t、(R-R₀)-t曲线对比, 表 3为关键点数值模拟结果与试验误差分析。圆筒壁比动能E_cu计算公式如式(8)^[11]。

$ {E_{{\rm{cu}}}} = \frac{1}{2}v_{\rm{r}}^2 $

(8)

式中, v_r, 圆筒壁速度, mm·μs^-1; E_cu, 圆筒壁比动能, MJ·kg^-1。

分析表 3数据, 数值模拟观测点处圆筒壁位移(R-R₀)=6, 12.5, 19, 25 mm时的E_cu与试验结果相对误差均小于2%, v-t曲线首跳峰值(Jump-off velocity, 圆筒膨胀不稳定期)与试验误差小于15%, 图 5b(R-R₀)-t数值模拟曲线和实验曲线基本重合, 最大误差不超过1%, 表明表 3的C-1炸药爆轰产物JWL状态方程参数合理可靠。

4 同类炸药驱动能力的仿真对比

选取与C-1炸药爆炸性能相近的国外LX-19(密度选取1.920 g·cm^-3)、PBXC-19炸药, 其JWL状态方程参数见表 4, 分别进行直径25 mm标准圆筒驱动过程的数值模拟, 对比同类CL-20基炸药的JWL状态方程参数影响驱动能力的差异。

图 6为C-1、LX-19和PBXC-19三种炸药驱动圆筒壁的v-t历程曲线。表 5为三种炸药爆轰参数及驱动性能的对比。

对比表 5数据可知, 三种炸药均具有较高的爆轰性能及做功能力, 其中PBXC-19炸药在较低爆速、低爆压条件下做功能力最强, 格尼速度比C-1高2.20%, 这与使用的粘结剂及其他组分有关系。LX-19中CL-20含量最高, 因此爆速、爆压及做功能力均较强, 格尼速度较C-1提高2.02%。C-1炸药爆炸驱动做功能力略小于LX-19和PBXC-19, 其原因除CL-20含量较低外, 与选择的压药密度也有关系。由此可见, 国内外CL-20基炸药驱动做功能力有一定的差异, 本研究所获得的C-1炸药爆轰产物JWL状态方程参数可以较准确地描述其做功能力。

5 结论

(1) 采用直径25 mm标准圆筒试验方法对压装CL-20基C-1炸药进行了圆筒试验, 获得了圆筒壁速度、位移与时间的关系。

(2) 采用考虑与爆轰参数封闭的炸药JWL状态方程参数数据处理方法确定了C-1炸药爆轰产物JWL状态方程参数, 应用获得的JWL状态方程参数进行圆筒试验数值模拟, 与试验对比, 速度结果相对误差低于2%, 位移相对误差低于1%。

(3) 对比了国内外相类似的CL-20基炸药驱动做功能力, LX-19和PBXC-19的格尼速度比C-1炸药分别高2.02%和2.20%, 确认了本研究获得的JWL状态方程参数适用于C-1炸药。