温压时效处理方法是利用热塑性高聚物粘结炸药(PBX)可以反复加热加压的特点, 在高聚物粘结剂软化温度范围内, 对PBX施加一定压力, 使材料在弹性应变能释放的同时发生加速蠕变[1], 使颗粒间接触区发生塑性变形, 粘结相热软化, 进一步填充材料内部空隙, 抑制炸药件的不可逆长大, 提高其密度, 减少分层、疏松等缺陷[2]。
目前, 国内外主要采用试验结合宏观、微观测试的方法判断温压时效处理效果, 取得了系列研究成果[2-4], 印证了其对成型炸药件宏观性能强化, 内部孔隙减小的影响。但是, 试验测试方法周期长, 效率低, 且无法获得试验过程中炸药件受热、力影响的尺寸变化规律。温压时效处理可以通过蠕变促进PBX材料弹性应变向塑性应变的转化, 通过数值模拟确定炸药件在温压时效处理过程中的蠕变量, 进而初步估计试验效果。通过建立合适的蠕变模型, 可以模拟炸药在处理过程中的变形规律, 判断处理工艺是否合理, 通过修改载荷参数能初步确定处理条件, 以减少试验次数, 缩短试验周期。但目前还未见利用数值模拟方法分析炸药温压时效处理过程的相关报道。
本研究应用时温等效原理[5-7]推导80 ℃的PBX蠕变曲线, 并由ANSYS有限元软件[8]拟合得到修正的时间硬化蠕变理论参数模型, 用此模型对温压时效处理过程的加热加压阶段进行模拟, 得到处理过程中炸药件尺寸变化规律, 并推导出炸药件密度变化量, 由此预测温压时效处理对PBX的作用效果。
2 80 ℃下蠕变曲线的确定 2.1 基于修正时间硬化理论的蠕变模型文献[9]在压缩蠕变试验的基础上提出采用基于修正时间硬化理论(modified time hardening theory, MTHT)的蠕变模型用于描述PBX的蠕变特性, 该模型在假定PBX蠕变各向同性的基础上综合考虑蠕变应变的影响因素, 引入应力、时间和与温度等相关的常数并采用易于确定参数的乘积形式。修正时间硬化理论认为在给定的应力和温度下, 蠕变应变仅取决于时间, 其数学表达式为时间硬化[10-11]的积分修正, 其一般表达式为:
| $ {\varepsilon _{{\rm{cr}}}} = \int {{{\varepsilon '}_{{\rm{cr}}}}{\rm{d}}t} = g\left( {\sigma, t, T} \right) $ | (1) |
式中, ε, 应变; t, 时间, s; σ, 应力, N·mm-2; T, 温度, K。
为综合考虑蠕变的影响因素, 假定PBX材料蠕变为各向同性, 引入修正因子C1, 考虑应力、时间和温度影响因素的系数C2、C3和C4, 并采用乘积的形式, 具体表达式分别如式(2)和式(3)所示。
| $ {\varepsilon '_{{\rm{cr}}}} = {C_1}{\sigma ^{{C_2}}}{t^{{C_3}}}{{\rm{e}}^{-\frac{{{C_4}}}{T}}} $ | (2) |
即基于修正时间硬化理论的蠕变应变公式为:
| $ {\varepsilon _{{\rm{cr}}}} = \int {{{\varepsilon '}_{{\rm{cr}}}}} {\rm{d}}t = {C_1}{\sigma ^{{C_2}}}{t^{{C_3} + 1}}{{\rm{e}}^{-\frac{{{C_4}}}{T}}}/\left( {{C_3} + 1} \right) $ | (3) |
温压时效处理试验是在80 ℃下对材料施加压力载荷, 导致炸药件受压, 体积减小, 产生压缩应力应变, 应用时温等效理论[5-7], 在已知温度的蠕变曲线基础上推导出80 ℃下的PBX压缩蠕变曲线。
炸药材料的力学性能与温度相关, 可以通过数小时内的压缩蠕变试验来获得蠕变应变曲线。图 1为恒定压缩应力4 MPa, 20, 35, 45, 55 ℃和65 ℃温度下获得的一系列HMX基PBX蠕变试验曲线。初始加载时, 试验横梁速度为恒定值(0.5 mm·min-1), 试样标距为15 mm。试验在Instron5582材料试验机上进行。从图 1可知, 在各个温度下获得的压缩蠕变曲线形状极为相似, 符合时温等效原理关于高聚物力学性能高度依赖于时间和温度的描述。因此, 将不同温度下HMX基PBX压缩蠕变曲线(图 1)转化为图 2所示的蠕变柔量曲线, 再转化为压缩蠕变柔量双对数曲线(以下简称双对数曲线)(图 3)。由图 3可知, 45, 55 ℃和65 ℃下的双对数曲线的形状基本一致, 因此可以通过平移双对数曲线到某一参考温度下获得主曲线, 在平移中同时获得变换因子αT。依据以上原则, 以55 ℃为参考温度, 将高于此参考温度的双对数曲线向右移动而低于此温度的双对数曲线向左移动, 可以得到55 ℃下的双对数坐标下的主曲线。因此, 利用时温等效原理, 以55 ℃为参考温度, 分别选择45 ℃曲线向左移动, 65 ℃曲线向右移动, 获得图 4所示的双对数坐标下的蠕变柔量曲线的叠合主曲线, 并由此由Williams-Landel-Ferry方程(WLF方程)[7]推导得出80 ℃下的压缩蠕变曲线。
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图 1 不同温度下HMX基PBX压缩蠕变曲线 Fig.1 Compressive creep curves for HMX based PBX at different temperatures |
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图 2 不同温度下HMX基PBX压缩蠕变柔量曲线 Fig.2 Compressive creep compliance curvesfor HMX based PBX at different temperatures |
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图 3 不同温度下HMX基PBX压缩蠕变柔量双对数曲线 Fig.3 Double logarithm curves of compressive creep compliance for HMX based PBX at different temperatures |
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图 4 双对数坐标下的主曲线 Fig.4 Master curve at double logarithm coordinates |
对大多数材料而言, 变换因子的对数值logαT与(T-Tg)的关系可以用WLF方程[7]来表示:
| $ \log {\alpha _T} =-\frac{{{C_1}\left( {T-{T_{\rm{g}}}} \right)}}{{{C_2} + \left( {T-{T_{\rm{g}}}} \right)}} $ | (4) |
式中, Tg为玻璃化转变温度, K, 将Tg用Tr(参考温度, K)代替, Tr取55 ℃, 方程(4)变为:
| $ \log {\alpha _T} =-\frac{{{C_1}\left( {T-{T_{\rm{r}}}} \right)}}{{{C_2} + \left( {T-{T_{\rm{r}}}} \right)}} $ | (5) |
对比一定温度下已知曲线的蠕变柔量对数值, 利用经过曲线平移获得的变换因子可以确定出参数C1＝11.9, C2＝55.62, 因此可以得到适合HMX基PBX的WLF方程:
| $ \log {\alpha _T} =-\frac{{11.9\left( {T-328} \right)}}{{55.62 + \left( {T-328} \right)}} $ | (6) |
方程(6)为双对数曲线的移动提供了定量参考依据。图 5为图 4转换后获得的55 ℃下蠕变柔量理论与试验主曲线对比图, 由图 5可知, 通过时温等效原理得到的55 ℃下的蠕变柔量理论主曲线与通过试验获得的叠合主曲线非常吻合。说明时温等效原理适用于HMX基PBX, 可由此来推导80 ℃下的压缩蠕变曲线。
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图 5 55 ℃下蠕变柔量理论与试验主曲线对比图 Fig.5 Theoretical vs experimental curves at 55 ℃ |
将温度T＝80 ℃带入公式(6), 得logαT＝-3.69, 因此将主曲线向左移动3.69, 经变化即可获得80 ℃下的压缩蠕变曲线, 如图 6所示。
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图 6 80 ℃压缩蠕变曲线 Fig.6 Compressive creep curve at 80 ℃ |
利用ANSYS软件对80 ℃蠕变曲线进行非线性拟合, 可以得到HMX基PBX成型件在80 ℃时的基于修正时间硬化理论的蠕变应变公式常数。
由于假设试验是在恒定温度下进行, 因此式(3)中C4取零, 用ANSYS软件对推导的蠕变曲线进行拟合, 来确定参数C1、C2、C3。拟合所用的蠕变应变值由公式(7)确定:
| $ {\varepsilon _{{\rm{cr}}}} = \varepsilon-{\varepsilon _{\rm{e}}} = \varepsilon-\frac{\sigma }{E} $ | (7) |
式中, εcr为蠕变应变分量, ε为总应变, εe为弹性应变分量, 已知加载应力σ＝4 MPa, 弹性模量E＝3.32 GPa。图 7为理论与拟合曲线图, 由图 7可见二者相互吻合, 得到参数值C1＝3.3316×10-7, C2＝0.45, C3＝-0.8557。将参数值带入式(3)得到蠕变应变修正的时间硬化理论模型:
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图 7 80 ℃压缩蠕变理论与拟合曲线 Fig.7 Comparison of theory and fitting curve |
| $ {\varepsilon _{{\rm{cr}}}} = \int {{{\varepsilon '}_{{\rm{cr}}}}{\rm{d}}t} = 2.3088 \times {10^{-6}}{\sigma ^{0.45}}{t^{0.1443}} $ | (8) |
选用PLANE182四节点结构单元, 采用修正的时间硬化蠕变模型来模拟尺寸为Φ56 mm×154 mm的圆柱体HMX基PBX在恒定温度及压力载荷作用条件下的尺寸变化情况。由于炸药件构型呈中心轴对称, 且在高温下承受均匀施加于外表面单元面上的轴对称压力载荷作用, 其尺寸变化情况与时间t有关。因此, 采用热弹塑性—蠕变有限单元法[12]来模拟。
3.2 问题的假设(1) 试验过程发生蠕变变形, 不考虑蠕变松弛;
(2) 处理过程中温度和压力恒定;
(3) 材料为均质各向同性;
(4) 弹性应变、蠕变应变可分。
3.3 有限元模型的建立(1) 几何模型
对于受轴对称载荷作用的圆柱体炸药件, 可以根据其旋转对称性将其简化, 取圆柱截面中心点为坐标原点, 取Z1＝0 mm和Z2＝77 mm及r1＝0 mm和r2＝28 mm的截面进行计算, 如图 8所示, a点为边界位移采集点。
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图 8 圆柱体炸药件简化模型 Fig.8 Simplified model of cylinder |
(2) 材料模型
模拟用材料压缩强度及压缩模量参数如表 1所示, 材料泊松比为0.3。
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表 1 HMX基PBX在不同温度下的力学性能 Tab.1 Mechanical properties of PBX at different temperatures |
(3) 初始条件
假定炸药件初始温度是均匀分布的, 即T0=80 ℃, 其内部初始应力应变为σ0＝0, ε0＝0。
(4) 载荷及约束条件
恒定压力载荷F(t)均匀施加于r2＝28 mm、Z2＝77 mm的两条边界线上, F(t)=10 MPa, 作用时间t＝4 h, 同时对r1＝0 mm、Z1＝0 mm的两条边界线分别施加径向和轴向位移约束。
3.4 结果及讨论图 9为加载结束时炸药件形变图, 由图 9可见炸药件加载后尺寸减小, 整体收缩。
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图 9 加载结束时炸药件形变图 Fig.9 Explosive deformation diagram at the end of loading |
图 10为模拟得到的炸药件加载过程中a点径向位移及轴向位移图。由图 10可见, 炸药件在受恒定载荷作用下其变化符合蠕变规律, 边界点a在加载初期迅速收缩, 炸药件尺寸减小幅度较为明显, 随着时间的推移, 尺寸变化逐渐减小, 最终将进入稳定蠕变阶段。
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图 10 a点径向和轴向位移图 Fig.10 Radial and axial displacement curves of point a |
a点径向最大位移为0.238 mm, 轴向最大位移为0.653 mm, 对整个炸药件来说其直径减小0.476 mm, 高度减小1.306 mm。由此可估算出初始密度为1.809 g·cm-3的HMX基PBX经温压时效处理后密度增大量为0.047 g·cm-3, 密度提高到1.856 g·cm-3, 比文献[3]的试验值1.858 g·cm-3略低, 这可能与计算的简化及密度计算过程中忽略了蠕变松弛量和冷却过程密度变化量等因素有关, 另外, 计算模型假设材料内部是均匀的, 模拟值与试验值有一定的差异。同时, 模拟参数可能也存在一定误差。
4 小结(1) 采用时温等效原理推导80 ℃下的HMX基PBX压缩蠕变曲线, 并利用ANSYS软件拟合得到修正的时间硬化蠕变理论参数模型εcr=2.3088×10-6σ0.45t0.1443。用此模型模拟温压时效处理过程HMX基PBX尺寸变化规律, 结果发现, HMX基PBX边界点在加载初期迅速收缩, 且随时间延长逐渐减缓, 印证了温压时效处理方法对成型HMX基PBX的加速蠕变作用。
(2) 初始密度1.809 g·cm-3的HMX基PBX经温压处理后的模拟密度为1.856 g·cm-3, 与文献中的1.858 g·cm-3接近, 说明可以应用该蠕变模型模拟温压时效处理过程变形规律, 从而预估温压处理对HMX基PBX密度的影响, 为试验开展提供参考。
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