1 引言

高氯酸铵(AP)/端羟基聚丁二烯(HTPB)推进剂由于其燃烧的稳定性和燃烧速率的可控性，广泛用于固体火箭发动机中。但在运输、储存、使用过程中，由于环境温度变化或周围热源的影响，可能引起推进剂内部温度升高，发生失控的化学反应和能量释放，造成严重的灾难性事故。近年，含能材料的热安全性问题日益引起了人们的高度关注，国内外学者针对炸药和推进剂的烤燃特性进行了广泛研究。冯晓军等^[1]利用自行研制的烤燃实验装置，研究了JB-B、TNT和R852三种炸药尺寸对慢速烤燃响应特性的影响。Howard等^[2]对LX-10炸药慢速烤燃(2 ℃·h^-1)过程进行了数值模拟，并在计算中考虑了炸药和壳体间空气层对烤燃过程的影响。王沛等^[3]研究了四种边界条件下固黑铝炸药(GHL)的热反应规律，结果表明，慢速烤燃下炸药点火时的环境温度比快速烤燃低。向梅等^[4]利用有限元程序LS-DYNA3D对不同升温速率下复合炸药的烤燃过程进行了数值模拟，他们认为升温速率较小时，复合药柱的热安全性取决于内部高能炸药的特性。关于AP/HTPB推进剂的慢烤燃行为已有大量的实验研究。Ferschl等^[5]利用超小型烤燃弹(SSCB)装置研究了AP/HTPB推进剂的烤燃特性与热化学性能之间的关系。他们认为推进剂烤燃响应的剧烈程度与它的高爆热性质有关，当提高推进剂中增塑剂的含量时，AP/HTPB推进剂的烤燃响应程度减弱。Komai等^[6]利用差示扫描量热分析仪(DSC)测量了AP/HTPB推进剂在不同升温速率下的着火温度。结果表明，着火温度随着升温速率的增大而提高。Rodrigo等^[7]利用慢烤装置(SCO)重点研究了在6 ℃·h^-1升温速率下，AP/HTPB推进剂的慢烤燃特性。陈中娥等^[8-9]则联合使用差示扫描-热重联用仪(DSC-TG)、扫描电镜(SEM)和慢烤试验，研究了AP/HTPB推进剂的热分解特性与慢速烤燃行为的关系。结果表明，AP低温分解形成的大量孔隙，是导致AP/HTPB推进剂慢速烤燃响应剧烈的重要原因，并在此结论基础上提出了改善AP/HTPB推进剂慢速烤燃响应的技术途径。廖林泉等^[10]通过真空安全性测试，研究了3种HTPB推进剂配方在75℃下的热安全性，结果表明，AP/HTPB推进剂的热安全性与AP粒度有关，粒度越小，发生分解反应的活性越高。赵孝彬等^[11]则采用慢速烤燃试验装置结合热电偶测温及传感器测压技术，研究了配方组成、燃速、升温速率、约束条件、自由体积等对HTPB推进剂慢速烤燃特性的影响。综上所述，目前国内外对含能材料的烤燃计算主要以炸药为主，而针对AP/HTPB复合固体推进剂慢烤燃特性的研究主要集中在实验分析上，相应的数值模拟研究还很少。

本研究针对某固体火箭发动机建立了一种二维简化烤燃模型，采用基于Beckstead-Derr-Price(BDP)多火焰结构^[12]的两步总包反应机理来描述AP/HTPB推进剂的慢烤燃过程，分别对AP/HTPB推进剂在升温速率为1.8，3.6，7.2 K·h^-1下的慢烤燃行为进行数值模拟，得到了AP/HTPB推进剂最初的着火位置、着火延迟期以及着火温度。研究结果对分析相关固体推进剂的烤燃特性和热安全性具有一定的参考价值。

2 理论模型 2.1 基本假设

固体火箭发动机一般由壳体、绝热层和推进剂装药三部分组成，本研究根据某发动机尺寸建立一种二维简化烤燃模型，并采用如下简化假设：

(1) AP/HTPB推进剂为均质、各向同性的致密材料;

(2) 推进剂在整个模拟过程中为固态，不考虑相变影响;

(3) 各材料的物性参数及化学动力学参数为常量，不随温度变化;

(4) 推进剂的自热反应遵循与压力相关的一阶、二阶Arrhenius定律。

2.2 基本方程

当发动机四周壁面受到热作用时，温度逐渐升高，热量向系统内部传递，使推进剂温度不断升高，最终发生着火。整个过程中，系统内部热传递、热交换和热分解过程可用如下方程^[13]描述：

$ {\rho _i}{c_i} = \frac{{\partial T}}{{\partial t}} = {\lambda _i}\left( {\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial T}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}}} \right) + {q_i} $

(1)

式中，i=1, 2, 3，分别表示壳体、绝热层和固体推进剂。ρ_i、c_i、λ_i、q_i分别为对应材料的密度, kg·m^-3; 比热容, J·kg^-1·K^-1; 导热率, W·m^-1·K^-1和内热源，q₁=q₂=0, q₃为固体推进剂自热反应放热率。针对AP/HTPB推进剂的烤燃特性，将文献[14-16]中提出的两步总包反应引入到烤燃理论分析中，包括AP分解吸热反应和粘合剂与AP分解产物的最终放热反应：

$ {\rm{AP}}\left( {\rm{X}} \right) \to {\rm{decomposition}}\;{\rm{product}}\left( {\rm{Z}} \right) $

(A)

$ \beta Z + {\rm{binder}}\left( {\rm{Y}} \right) \to {\rm{final}}\;{\rm{product}} $

(B)

式中，反应(A)和(B)的化学反应速率R₁和R₂分别为

$ {R_1} = {A_1}\exp \left( { - {E_1}/RT} \right){\rho _{\rm{X}}}{p^{1.744}} $

(2)

$ {R_2} = {A_2}\exp \left( { - {E_2}/RT} \right){\rho _{\rm{Y}}}{\rho _{\rm{Z}}}{p^{1.75}} $

(3)

式中，A₁、A₂为指前因子，s^-1; E₁、E₂为反应活化能, kJ·mol^-1; R为通用气体常数, J·mol^-1·K^-1; ρ_X、ρ_Y、ρ_Z分别为AP、HTPB和AP分解产物Z的密度，kg·m^-3; p为压力，Pa，按照理想状态方程pV=nRT计算。根据以上两步反应，AP/HTPB推进剂自热反应的能量方程和组分方程^[17]如下：

$ \rho c\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \lambda \left( {\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial T}}{{\partial r}} + \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}}} \right) + {R_1}{Q_1} + {R_2}{Q_2} $

(4)

$ \rho = \frac{{D{m_1}}}{{Dt}} = - {R_1} $

(5)

$ \rho = \frac{{D{m_2}}}{{Dt}} = - {R_2} $

(6)

$ \rho = \frac{{D{m_3}}}{{Dt}} = {R_1} - \beta {R_2} $

(7)

式中，ρ为AP/HTPB推进剂的密度，kg·m^-3; Q₁和Q₂分别为反应(A)和反应(B)的反应热, kJ·kg^-1; m₁、m₂分别为AP和HTPB的质量分数，m₃为AP分解产物的质量分数，m₁=ρ_X/ρ，m₂=ρ_Y/ρ，m₃=ρ_Z/ρ; β为AP和HTPB的质量当量比(β=88/12)。

2.3 边界条件与初始条件

四周壁面为温度边界条件：

$ t > 0,{T_{\rm{s}}} = {T_0} + kt $

(8)

式中，t为时间, s; T_s为壁面温度, K; T₀为初始壁温, K; k为升温速率, K·n^-1。

壳体、绝热层、推进剂等任意两种材料的交界面满足温度连续性和热流连续性条件：

$ {T_{\rm{a}}} = {T_{\rm{b}}} $

(9)

$ {\lambda _{\rm{a}}}\nabla {T_{\rm{a}}} = {\lambda _{\rm{b}}}\nabla {T_{\rm{b}}} $

(10)

式中，T_a、T_b与λ_a、λ_b分别为相接触两种材料的温度与导热系数。

初始条件为：

$ {T_0} = 300{\rm{K}},{m_1} = 0.88,{m_2} = 0.12,{m_3} = 0 $

(11)

3 计算结果与分析 3.1 计算方法及基本参数

采用基于有限体积法的计算流体力学软件FLUENT^[18]对固体发动机的慢烤燃模型进行数值模拟。AP/HTPB推进剂的自热反应和边界条件通过用户自定义标量(UDS)和自定义函数(UDF)加载到FLUENT中进行计算。采用PISO算法^[18]，即压力的隐式算子分割算法。密度、能量和组分方程的离散采用二阶迎风格式。计算所需的物性参数与动力学参数^{[17, 19-20]}见表 1和表 2。

3.2 计算结果与实验数据的对比

为了验证本文所建模型的正确性，根据文献[6]中对AP/HTPB推进剂的热烤装置进行建模，得出不同升温速率k下的着火温度T_c，并与实验数据^[6]相比较，如图 1所示。由图 1可知，数值模拟结果与实验测量结果基本吻合，证明本研究采用的两步反应机理模型能够较好地反映烤燃过程特性。

另外，本研究还针对文献[7, 17]中的慢烤试验装置建立模型，模拟在升温速率为6 K·h^-1下AP/HTPB推进剂的慢烤燃过程，计算推进剂内部温度随时间的变化，将计算结果与实验结果^{[7, 17]}进行对比，如图 2所示。数值计算得到的着火温度为520K，着火延迟期为52426 s，而实验测量得到的着火温度为532 K，着火延迟期为54420 s，着火温度与着火延迟期的计算误差分别为2.26%和3.66%。由此可见，本研究所采用的模型是合理可行的，可用于发动机慢烤燃特性的数值预测。

3.3 固体火箭发动机慢烤燃特性的数值预测

图 3为某模拟发动机^[21]结构简图，外径Φ₁=60 mm，壳体厚度δ₁=2 mm，推进剂装药外径Φ₂=54 mm，内径Φ₃=8 mm，长450 mm，壳体与推进剂之间有1 mm厚绝热层，发动机内密封气体假设为空气。不考虑喷管部分对计算的影响，由于药柱中心的空气腔直径很小，仅考虑导热效应。燃烧室出口用5 mm厚的环氧树脂板密封。四周壁面为温度边界条件，初始温度为300 K。计算时，首先以0.05 K·s^-1的升温速率将壁面温度升至450 K，然后保持该温度一段时间，再分别以1.8，3.6，7.2 K·h^-1的升温速率加热壁面，直至发生着火反应。

图 4为升温速率为1.8 K·h^-1条件下，发动机横向截面在不同时刻的温度分布云图。可见，在外界热源作用下，由于壳体的导热系数与绝热层和推进剂的导热系数相差较大，壁面温度向内部传导缓慢，4500 s时，壳体温度高于AP/HTPB推进剂内部温度，系统最大温差接近40 K。56620 s时，由于升温速率较慢，外壁热量有足够的时间传向内部，系统整体温差减小。随着AP/HTPB推进剂温度的升高，推进剂缓慢的自热反应速率逐渐增加，产生的热量来不及向周围释放，使得内部药柱温度升高较快。102210 s时，AP/HTPB推进剂内部温度已经高于壳体温度。113335 s时，推进剂内壁面中心区域附近温度最高，即达到着火温度，最初着火位置发生在药柱内壁纵向1 mm肉厚的环形区域内。

图 5为升温速率3.6 K·h^-1条件下，发动机横向截面的温度分布云图。该升温速率下，系统温度分布情况与升温速率为1.8 K·h^-1时相似，只是最初着火位置与着火延迟期有所差别。5400~45800 s，由于加热速率较慢，系统温差逐渐减小。69130 s时，药柱内部由于缓慢的自热反应，温度已经高于壳体温度。73106 s时，AP/HTPB推进剂高温区域集中在药柱内壁纵向1 mm肉厚的环形区域内，该区域距离药柱内壁面中心100 mm附近，这一区域即为该升温速率下的最初着火位置。

图 6是升温速率为7.2 K·h^-1时，不同时刻发动机横向截面的温度分布云图。5000 s时，外壁温度高于药柱内部温度。随着传热的进行，47000 s时，推进剂内部温度与壳体之间温差缩小。由于壳体、绝热层和环氧树脂板之间物性的差别以及较大的长径比，52860 s时，AP/HTPB推进剂在距离药柱内壁中心200 mm附近已经发生了缓慢的自热反应，温度逐渐高于周围温度。53547 s时，最高温度区域首先出现在偏向于左端壳体一侧的药柱内壁面上，纵向肉厚约为1 mm，横向距离药柱内壁中心180 mm附近，这一区域即为7.2 K·h^-1升温速率下的最初着火位置。

图 7给出了不同升温速率下，空气腔中心(0, 0)、药柱中心(0, 4)、药柱外表面(0, 27)、绝热层外表面(0, 28)四个特征点的温度时程曲线。由图 7可知，起初壁面升温速率相对较快，由于壳体的导热系数与绝热层和推进剂的导热系数相差较大，壁面温度向内部传导缓慢，因而，壳体与绝热层和推进剂交界面存在较大的温度梯度。在缓慢升温速率下，推进剂内部温度与壁面温度差距减小，随着壁面温度的缓慢升高，AP/HTPB推进剂内部开始发生缓慢的自热反应，导致推进剂内部温度逐渐高于壁面温度，最终在内部发生着火。当升温速率分别为1.8，3.6，7.2 K·h^-1时，AP/HTPB推进剂的着火延迟期分别为113335 s(31.48 h)，73106 s(20.31 h)，53547 s(14.87 h)，相应的着火温度分别为592，594，595 K。可见，在1.8~7.2 K·h^-1范围内，升温速率对点火温度影响较小，但着火延迟期随着升温速率的增大而大幅缩短。

4 结论

根据AP/HTPB推进剂在3种升温速率下慢烤燃过程的数值模拟结果，可得出以下结论：

(1) 根据文献[6]和文献[7, 17]中AP/HTPB推进剂的烤燃实验装置建立模型，分别对相应边界条件下AP/HTPB推进剂的烤燃过程进行数值模拟，计算结果与实验数据吻合较好，证明了所建的慢烤燃模型是合理可行的。

(2) 在1.8，3.6，7.2 K·h^-1三种升温速率下，AP/HTPB推进剂的最初着火位置均发生在药柱内壁纵向1 mm肉厚的环形区域内。当加热速率较小时(1.8 K·h^-1)，AP/HTPB推进剂最初的着火位置为药柱内壁中心处附近。随着升温速率的增大，最初着火位置由中心区向药柱壳体端面移动。

(3) 当升温速率分别为1.8，3.6，7.2 K·h^-1时，AP/HTPB推进剂的着火延迟期分别为31.48，20.31，14.87 h，相应的着火温度分别为592，594，595 K。可见，在1.8~7.2 K·h^-1范围内，升温速率对着火温度影响较小，但着火延迟期随着升温速率的增大而大幅缩短。