1 引言

偏二甲肼((CH₃)₂NNH₂, UDMH)是目前被广泛应用的液体推进剂。偏二甲肼属于高毒物质, 易通过吸入、接触和误食等引起中毒。长期接触低浓度偏二甲肼, 会出现注意力不集中、记忆力减退、食欲不振、肝功能异常等症状^[1-2]。在偏二甲肼的生产使用过程中会产生大量的废水, 偏二甲肼废水为难降解有毒废水, 废水成分复杂, 主要污染物有二甲胺、偏腙、亚硝基二甲胺、二甲基二氮烯、四甲基四氮烯、乙醛二甲基腙等十几种组分, 其中亚硝基二甲胺是强致癌物质^[3-4]。

偏二甲肼废水的传统处理方法, 如活性炭吸附法、离子交换法、化学焚烧法、臭氧氧化法、氯化法等, 存在运行成本高、安全系数低等问题^[5]。本课题组从驯化的活性污泥中分离筛选出偏二甲肼高效降解菌, 并以此构建了偏二甲肼高效降解菌群(FYD), 利用FYD处理偏二甲肼废水, 取得了理想效果^[6]。

为深入了解微生物复杂的代谢本质, 本研究用Haldane生长抑制动力学模型模拟菌群FYD的生长动力学过程, 用Andrews非竞争性底物抑制动力学模型模拟偏二甲肼的降解动力学过程, 拟合出动力学方程, 通过对模型的分析得出微生物新陈代谢与偏二甲肼浓度的变化关系, 对于偏二甲肼废水的生物处理具有指导意义。

2 模型建立 2.1 模型建立原则

微生物降解动力学行为表现为以下几个方面:一是细胞生长消耗, 用以合成新的细胞; 二是细胞维持基本生命活动的基质消耗; 三是用于合成代谢产物的基质消耗^[7]。故降解动力学模型一般由三部分组成: (1)生长模型; (2)产物生成模型; (3)基质消耗模型。按建模方式将动力学分为三类: (1)机制模型; (2)数学拟合模型; (3)正规模型。微生物反应过程非常复杂, 建立机制模型几乎不可能。而数学拟合模型建模较为简便, 便于分析验证, 易实现计算机自动化, 因此应用最为广泛。通过建模可更深刻了解微生物复杂的代谢本质, 寻找最合适的操作条件, 实现降解过程的最优化控制。

2.2 菌群FYD生长动力学模型建立

研究表明由于偏二甲肼的毒性, 复合菌群FYD的停滞期随着偏二甲肼浓度的升高而延长。累计降解率随偏二甲肼初始浓度的升高, 先上升后下降^[6]。从出水水质的检测结果可以看出, 亚硝基二甲胺等有害降解产物浓度很低, 因此设定偏二甲肼为菌群生长单一限制基质, 并假设在反应过程中培养基中的溶解氧是充足的, 并为一常数。因此本研究应用Haldane生长抑制动力学模型来模拟菌群FYD的生长动力学过程^[8-9]:

$\mu = \frac{{{\mu _{\max }}S}}{{S + {K_{{\rm{s\mu }}}} + \frac{{{S^2}}}{{{K_{{\rm{i\mu }}}}}}}}$

(1)

式中, μ为细菌比生长速率, h^-1; S为偏二甲肼的初始浓度, mg·L^-1; μ_max为最大比降解速率, h^-1; K_sμ、K_iμ分别为底物半饱和常数和底物抑制常数, mg·L^-1。

2.3 偏二甲肼降解动力学模型建立

在复合菌群FYD降解偏二甲肼过程中, 一部分偏二甲肼用于新细胞的增殖, 另一部分则转化为降解产物, 并产生维持细胞各项正常生理功能和生命活动所需能量^[10]。对于一定量的偏二甲肼, 转化为新细胞的比例是一定的, 因此, 偏二甲肼降解速率和菌群增长速率之间有如下关系:

$\frac{{{\rm{d}}X}}{{{\rm{d}}t}} = {y_0}\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}}$

(2)

式中, X为细菌质量浓度，%; y₀为产率系数, 表示降解单位质量偏二甲肼所产生的菌群细菌数量。因此

$\mu = \frac{1}{X}\frac{{{\rm{d}}X}}{{{\rm{d}}t}} = - {y_0}\frac{1}{X}\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}}$

(3)

令$ - \frac{1}{X}\frac{{dS}}{{dt}} = q$, 则

$\mu = {y_0}q$

(4)

结合式(1), 复合菌群降解偏二甲肼的动力学可用Andrews方程描述^[11-12]:

$q = \frac{{{q_{\max }}S}}{{S + {K_{{\rm{sq}}}} + \frac{{{S^2}}}{{{K_{{\rm{iq}}}}}}}}$

(5)

式中, q为偏二甲肼比降解速率, h^-1; S为偏二甲肼的初始浓度, mg·L^-1; q_max为最大比降解速率, h^-1; K_sq、K_iq分别为底物饱和常数和底物抑制常数, mg·L^-1。

3 模型的求解 3.1 菌群生长曲线 3.1.1 菌群生长曲线的测定

将菌群接种到肉汤培养基中, 35 ℃、140 r·min^-1振荡培养。每2 h取样测定菌液在600 nm处的吸光度(OD₆₀₀), 绘制菌群生长曲线，如图 1所示。

3.1.2 菌体质量的测定

细胞的质量采用恒重干燥法测定, 具体方法:将耐高温的离心管放置于60 ℃恒温干燥箱中干燥至恒重, 并记录。取一定体积不同生理时期菌液, 离心, 倾去上清液。用无菌水冲洗细胞, 反复洗涤三次, 弃上清液, 然后将离心管和菌体放置于60 ℃恒温干燥箱中干燥12 h, 称量至恒重, 称量记录^[13]。

通过统计分析, OD₆₀₀和细胞干重(X)呈线性关系(如图 2所示)。拟合方程式为:

$X = 0.725 \times {\rm{O}}{{\rm{D}}_{600}} + 0.007$

(6)

R²=0.965, 拟合方程线性良好。

3.2 生长动力学模拟方程求解

将复合菌群FYD种子液适度稀释, 使OD₆₀₀=1.0±0.1, 分别接种到装有上述不同偏二甲肼初始浓度(30、50、80、100、120 mg·L^-1)的培养基中, 35 ℃振荡培养, 4 h取样一次, 分别测量OD₆₀₀和残余偏二甲肼浓度。

细菌在单一底物中的生长可用(7)式和(8)式表示:

$\mu = \frac{1}{X}\frac{{{\rm{d}}X}}{{{\rm{d}}t}}$

(7)

在对数生长期时,

$\mu = \frac{{{\rm{d}}\ln X}}{{{\rm{d}}t}}$

(8)

根据偏二甲肼初始浓度从30 mg·L^-1到120 mg·L^-1, 在对数期的菌体浓度, 可以由一阶模型动力学方程((9)式)表示:

$\ln X = \mu t + \ln {X_0}$

(9)

式中, X₀为停滞期时的菌体质量, mg·L^-1; t为对数生长期的时间, h。

实验中对每一偏二甲肼初始浓度S₀, 由式(9)计算出其比生长速率μ, 结果见表 1。

实验中偏二甲肼是唯一抑制性底物, 经过短暂的停滞期后, 复合菌群呈线性生长(R²>0.981)。将在不同的偏二甲肼初始浓度中获得的实验数据拟合的比生长速率μ, 用来估计菌体生长的动力学参数。

比生长速率与偏二甲肼初始浓度的关系见图 3。从图 3中可以看出, 比生长速率的实验值随着偏二甲肼初始浓度的升高先升高后降低。偏二甲肼初始浓度为50 mg·L^-1时, 比生长速率达到最大值0.168 h^-1。偏二甲肼初始浓度大于80 mg·L^-1时, 比生长速率迅速下降。研究结果表明在偏二甲肼浓度高于80 mg·L^-1时, 底物对菌体的生长抑制作用明显。从图 3可以看出, Haldane模型和实验值拟合较好, 这说明回归曲线和实验数据吻合良好。

通过Matlab软件处理实验数据μ-S, 按照方程(1)对实验数值进行非线性最小二乘曲线拟合及其函数lsqcurvefit的调用, 可得μ_max=0.8041 h^-1, K_sμ=85.6768 mg·L^-1和K_iμ=22.2874 mg·L^-1(Resnorm=8.4775×10^-5)。因此, 复合菌群FYD在偏二甲肼废水中的生长动力学方程为:

$\mu = \frac{{0.8041S}}{{85.6768 + S + \frac{{{S^2}}}{{22.2874}}}}$

(10)

3.3 降解动力学模拟方程求解

对应偏二甲肼初始浓度S₀, 比降解速率q由式(11)拟合得到。

$q = - \frac{1}{{{X_t}}}\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}}$

(11)

因为偏二甲肼存在挥发和自然氧化, 式中dS=(S_t+S_kt)-S₀, S_kt为t时刻空白中偏二甲肼的减少量。但不同底物浓度对于菌体生长的影响仍用S₀代表。

比降解速率与偏二甲肼初始浓度的关系见图 3。当偏二甲肼初始浓度低于50 mg·L^-1时, 实验值q随偏二甲肼初始浓度的升高迅速增大。当偏二甲肼初始浓度高于80 mg·L^-1时, 偏二甲肼的抑制作用开始变得明显。在高浓度下, 偏二甲肼表现出来的抑制作用确实存在。按照Andrews方程对实验数值进行非线性最小二乘曲线拟合及其函数lsqcurvefit的调用, 可得q_max=7.2646 h^-1, K_sq=194.5688 mg·L^-1和K_iq=12.9654 mg·L^-1(Resnorm=0.0689)。

因此, 复合菌群FYD降解偏二甲肼的动力学方程为:

$q = \frac{{7.2646S}}{{194.5688 + S + \frac{{{S^2}}}{{12.9654}}}}$

(12)

由图 3可见, 实验数据与模型拟合良好。q_max为偏二甲肼废水的生物处理工艺化提供了重要的参考条件。

比较图 3中比生长速率μ和比降解速率q的拟合曲线, 可以看出比生长速率μ和比降解速率q的变化趋势相似。比生长速率μ和比降解速率q出现最大值时偏二甲肼初始浓度都在50 mg·L^-1附近, 与实验数据相符。以μ对q作图, 拟合得到一直线, 如图 4所示。

拟合直线方程为: μ=0.229q, R²=0.957。结合式(4), 菌群FYD降解偏二甲肼的产率系数为0.229。最大比生长速率与最大降解速率的线性关系表明在菌群FYD降解偏二甲肼过程中存在物料平衡, 细胞生长随着偏二甲肼浓度的变化存在合理性, 在不同的偏二甲肼浓度中q_max和μ_max存在一种积极的关系。实验结果也同时证明了偏二甲肼的降解动力学可用Andrews方程来描述。

4 模型的讨论

在以上三个动力学常数中, 抑制常数K_i表明抑制底物的抑制灵敏度。K_s为半饱和常数, 定义为当比生长速率为最大生长速率的一半时底物的浓度, 也是比降解速率为最大降解速率的一半时底物的浓度。当K_s越小时, 即底物的浓度越低时, 比生长速率越接近于最大生长速率的一半, 或比降解速率越接近于最大降解速率的一半。K_s的值还可表明微生物对底物的亲和力。然而, 如果底物对微生物的生长有抑制作用时, 很难监测到实际的μ_max和q_max。因此K_s只是一个理论值^[12]。对方程(1)作变换, 得到式(13):

$\mu = \frac{{{\mu _{\max }}}}{{1 + \frac{{{K_{{\rm{s\mu }}}}}}{S} + \frac{S}{{{K_{{\rm{i\mu }}}}}}}}$

(13)

$\mu \le \frac{{{\mu _{\max }}}}{{1 + 2\sqrt {\frac{{{K_{{\rm{s\mu }}}}}}{S}\frac{S}{{{K_{{\rm{i\mu }}}}}}} }}$

(14)

当$\frac{{{K_{{\rm{s \mathsf{ μ} }}}}}}{S} = \frac{S}{{{K_{{\rm{i \mathsf{ μ} }}}}}}$, 即$S = \sqrt {{K_{{\rm{s \mathsf{ μ} }}}}{K_{{\rm{i \mathsf{ μ} }}}}} $时比生长速率μ取得最大值。从方程(14)可以看出底物的抑制浓度由K_sμ和K_iμ的共同决定, K_sμ/K_iμ的值越小, μ越接近μ_max的值, 则表示底物对微生物的抑制作用越小^[12]。将生长动力学参数代入式$S = \sqrt {{K_{{\rm{s \mathsf{ μ} }}}}{K_{{\rm{i \mathsf{ μ} }}}}} $, 得S=43.6980 mg·L^-1, 此时μ取得最大值。同样的方法, 由式(12)计算得S=50.2261 mg·L^-1。理论计算结果与实验值接近。

在偏二甲肼初始浓度低于43.6980 mg·L^-1时, 比生长速率的理论值随着偏二甲肼浓度的升高而迅速升高, 当偏二甲肼初始浓度高于43.6980 mg·L^-1时, 比生长速率的理论值开始逐渐下降。在偏二甲肼初始浓度低于50.2261 mg·L^-1时, 比降解速率的理论值随着偏二甲肼浓度的升高而迅速升高, 当偏二甲肼初始浓度高于50.2261 mg·L^-1时, 比降解速率的理论值开始下降。计算结果表明, 偏二甲肼初始浓度为43.6980 mg·L^-1时, 菌群有最大比生长速率; 偏二甲肼初始浓度为50.2261 mg·L^-1时, 偏二甲肼有最大比降解速率, 理论值非常接近于实验值的偏二甲肼浓度50 mg·L^-1, 模型很好地反映了菌群FYD降解偏二甲肼的实际情况。

5 结论

(1) 用Haldane生长抑制动力学模型模拟菌群FYD的生长动力学过程, 用Andrews非竞争性底物抑制动力学模型模拟偏二甲肼的降解动力学过程, 通过Matlab软件处理实验数据μ-S, 拟合动力学方程分别为:

$\mu = \frac{{0.8041S}}{{85.6768 + S + \frac{{{S^2}}}{{22.2874}}}},q = \frac{{7.2646S}}{{194.5688 + S + \frac{{{S^2}}}{{12.9654}}}}$

回归结果表明，模型可以较好地描述菌体生长和底物降解的过程。

(2) 通过方程计算, 当偏二甲肼初始浓度为43.6980 mg·L^-1时, 菌群有最大比生长速率, 偏二甲肼初始浓度为50.2261 mg·L^-1时, 偏二甲肼有最大比降解速率, 理论值非常接近于实验值50 mg·L^-1, 模型很好地反映了菌群FYD降解偏二甲肼的实际情况。

(3) 菌群FYD降解偏二甲肼的产率系数为0.229, 反映了菌群FYD对偏二甲肼的耐受性和利用情况。比生长速率与降解速率的线性关系表明在菌群FYD降解偏二甲肼过程中存在物料平衡, 细胞生长随着偏二甲肼浓度的变化存在合理性, 在不同的偏二甲肼浓度中q_max和μ_max存在一种积极的关系。