1 引言

含铝炸药因具有高密度、高爆热、高爆温等特点, 已被广泛应用于水中兵器、对空武器等领域, 其作功能力及爆轰产物的状态方程也成为武器设计者所关心的热点问题。

目前, 炸药的作功能力一般采用圆筒试验进行评估, 并已建立了相应的标准。一些学者采用圆筒试验对含铝炸药的作功能力进行研究时发现, 由于含铝炸药的爆轰反应区较宽, 使得不同尺寸圆筒试验的结果不符合相似律^[1-3]。这也说明, 根据一种尺寸的圆筒试验结果, 采用C-J理论模型所确定的含铝炸药爆轰产物JWL(Jones-Wilkins-Lee)状态方程并不能描述其他尺寸的圆筒试验, 对含铝炸药爆轰过程的数值模拟, 必须考虑爆轰反应的速率及宽度等因素^[4]。对此, 一些学者尝试采用Lee-Tarver点火增长模型对含铝炸药爆轰过程进行数值模拟, 如陈朗等^[1]、韩勇等^[5]采用该模型分别对含铝炸药RDX/Al/wax(76/20/4)、RDX/AP/Al/wax(35/23/32/10)的不同尺寸圆筒试验进行了数值模拟, 并结合试验结果确定出了相应的JWL状态方程参数及反应速率方程参数。由于该模型不仅使用反应度和压力来控制反应的速率, 而且考虑了铝粉与爆轰产物的二次反应, 所以能够更准确地描述含铝炸药的反应过程^[1], 但目前这方面的研究成果仍然较少, 不能满足含铝炸药战斗部设计及毁伤效果模拟的需要。

本研究针对一种RDX基含铝炸药(RDX/Al/黏结剂=68/28/4)开展了Φ25.4 mm和Φ50.0 mm两种尺寸的圆筒试验, 对比了不同装药直径下该含铝炸药作功能力的差异, 并采用Lee-Tarver点火增长模型对其进行数值模拟, 根据试验结果确定出了爆轰产物的JWL状态方程参数及反应速率方程参数, 为该含铝炸药在战斗部中的应用提供参考。

2 圆筒试验

试验包括Φ25.4mm和Φ50.0mm两种尺寸的圆筒试验, 待测炸药的试验样品采用压装成型工艺, 平均密度为1.868 g·cm^-3; 圆筒材料为TU1无氧铜, 密度为8.93 g·cm^-3。炸药样品尺寸分别为Φ25.4 mm×300 mm和Φ50 mm×495 mm; 圆筒外径分别为30.4，60.2 mm; 狭缝扫描位置距起爆端分别为200，295 mm。圆筒在爆轰作用下发生膨胀, 采用GSJ高速转镜相机记录圆筒外表面在狭缝位置处的径向膨胀过程, 相机的扫描速度为1.5 mm· μ s^-1。试验装置如图 1所示。

3 试验结果与讨论 3.1 数据处理方法

研究采用文献[6-7]中的数据处理方法, 将圆筒质量中心面的膨胀距离随时间的变化曲线按照式(1)的形式进行拟合。

$ \Delta {r_{\rm{m}}} = {r_{\rm{m}}}- {r_{{\rm{m0}}}} = \alpha \left\{ {\left( {t + {t_0}} \right)- \frac{1}{\beta }\left[{1-{{\rm{e}}^{-\beta \left( {t + {t_0}} \right)}}} \right]} \right\} $

(1)

式中, r_m为圆筒质量中心面的半径, mm; r_m0为其初始值, mm; t为圆筒膨胀的时间, μ s; α、β、t₀均为拟合参数; 由于实验数据中时间t的零点为圆筒外表面开始运动的时刻, 而圆筒质量中心面开始运动的时刻相对提前, 所以引入t₀作为时间项的修正参数, 使得t+t₀=0时, 圆筒质量中心面开始膨胀。

该处理方法中假设圆筒膨胀过程中圆筒的横截面积保持不变, 则r_m与圆筒外表面的半径r_e(r_e0为其初始值)、内表面的半径r_i(r_i0为其初始值)之间满足如下关系

$ r_{\rm{e}}^2-r_{\rm{m}}^2 = r_{\rm{m}}^2-r_{\rm{i}}^2 = \left( {r_{{\rm{e0}}}^2-r_{{\rm{i0}}}^2} \right)/2 $

(2)

由公式(2)可得出圆筒外表面的(r_e-r_e0)-t数据与圆筒质量中心面的(r_m-r_m0)-t数据之间的转换关系式

$ \begin{array}{l} {r_{\rm{m}}}- {r_{{\rm{m0}}}} = \sqrt {{{\left[{\left( {{r_{\rm{e}}}-{r_{{\rm{e0}}}}} \right) + {r_{{\rm{e0}}}}} \right]}^2} -\left( {r_{{\rm{e}}0}^2 -r_{{\rm{i}}0}^2} \right)/2} -\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt {\left( {r_{{\rm{e}}0}^2 + r_{{\rm{i}}0}^2} \right)/2} \end{array} $

(3)

将公式(1)对时间求导, 可得到圆筒质量中心面的膨胀速度u_m的表达式

$ {u_{\rm{m}}} = \frac{{{\rm{d}}{r_{\rm{m}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \left. {\alpha \left[{1-{{\rm{e}}^{-\beta \left( {t + {t_0}} \right)}}} \right]} \right\} $

(4)

由公式(1)和(4)也可以得出圆筒质量中心面的膨胀速度与膨胀距离之间的关系式

$ \left( {1-\frac{{{u_{\rm{m}}}}}{\alpha }} \right)\exp \left( {\frac{{{u_{\rm{m}}} + \beta \Delta {r_{\rm{m}}}}}{\alpha }} \right)-1 = 0 $

(5)

公式(5)中仅包含两个拟合参数, 计算过程中需要一个简单的迭代步骤。

3.2 试验结果

对圆筒膨胀过程的扫描底片(如图 2所示)进行判读, 得出圆筒外表面的膨胀距离-时间数据, 根据公式(3)将其转换成圆筒质量中心面的膨胀距离-时间数据, 并采用公式(1)进行拟合, 其结果列于表 1。

为了对比两种圆筒试验结果的差异, 可通过公式(6)^[8]计算出炸药爆轰产物相对比容V, 然后对比两种尺寸圆筒试验的u_m-V曲线。

$ V = {V_{\rm{g}}}\left[{1.01\left( {1-{{\rm{e}}^{1.8{V_{\rm{g}}}}}} \right) + 0.003{V_{\rm{g}}}} \right] $

(6)

式中, V_g=(r_i/ri₀)²。

图 3为炸药爆轰产物相对比容与圆筒膨胀时间的关系曲线, 由于一般情况下爆轰产物膨胀至相对比容为12左右时, 圆筒便开始破裂, 所以从图 3中可以看出, 在Φ25.4 mm圆筒试验中, 圆筒的膨胀过程仅能持续20 μ s左右, 而在Φ50.0 mm圆筒试验中, 圆筒的膨胀时间几乎增加了一倍, 能达到40 μ s左右。对于圆筒膨胀速度的变化过程, 从图 4可看出, 在圆筒膨胀的早期, 两种尺寸圆筒试验的u_m-V曲线几乎重合, 但在膨胀的中后期, 随着爆轰产物相对比容的增大, 两者之间的速度差值逐渐增大。表 2列出了爆轰产物的相对比容为2.1，4.4，7.0，10.0时(在Φ25.4 mm标准圆筒试验中, 它们分别对应的圆筒外表面的膨胀距离约为5，12.5，19，25 mm), 圆筒质量中心面的膨胀速度。从表 2可看出, 随着相对比容的增大, 两种圆筒膨胀速度的差值逐步增加, 当V=10时, 其相对偏离量约为4.73%。

4 爆轰产物JWL状态方程和反应速率参数

采用Lee-Tarver点火增长模型^[9-10]模拟含铝炸药爆轰过程, 爆轰产物的压力采用JWL状态方程描述为

$ {p_{\rm{p}}} = A\exp \left( {-{R_1}{V_{\rm{p}}}} \right) + B\exp \left( {-{R_2}{V_{\rm{p}}}} \right) + \frac{{\omega {C_{\rm{V}}}{\rm{T}}}}{{{V_{\rm{p}}}}} $

(7)

式中, p_p为爆轰产物的压力, GPa; V_p为爆轰产物的相对比容; T为温度, K; 其余为待定的状态方程参数, 此外还需要确定单位体积爆轰产物的初始内能E₀。未反应炸药的压力也采用JWL状态方程描述。

反应过程中的相对比容为:

$ V = \left( {1-F} \right){V_{\rm{e}}} + F{V_{\rm{p}}} $

(8)

式中, F为炸药反应度, F=0表示炸药未反应, F=1表示炸药已完全反应; V_e为未反应炸药的相对比容。

反应速率方程为:

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial F}}{{\partial t}} = I{\left( {1-F} \right)^b}{\left( {V_{\rm{e}}^{-1}-1 - a} \right)^{\rm{x}}} + {G_1}{\left( {1 - F} \right)^c}{F^d}{p^y} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{G_2}{\left( {1 - F} \right)^e}{F^g}{p^z} \end{array} $

(9)

式中, t为时间, μs; p为压力, GPa; I, G₁, G₂, a, b, x, c, d, y, e, g, z均为待确定的常数。公式的第一项代表部分炸药在冲击压缩下被点火; 第二项代表炸药快速反应产生CO, H₂O和N₂等气体产物; 第三项代表在主要反应后相对缓慢的扩散控制反应, 对于含铝炸药代表铝粉与气体产物间的氧化反应。

圆筒采用各向同性弹塑性流体动力学模型, 具体参数见文献[11]。应用ANSYS/LS-DYNA程序分别对两种尺寸圆筒的膨胀过程进行数值模拟, 并将计算结果与试验结果进行对比。由于两种尺寸圆筒试验的结果不满足相似律, 需要同时调整爆轰产物的JWL状态方程参数和反应速率方程参数, 才能最终使得Φ25.4mm和Φ50.0 mm圆筒膨胀过程的仿真结果与试验结果均较好地吻合, 此时所使用的JWL状态方程及反应速率方程参数值即为所要标定的参数值(见表 3和表 4)。图 5和图 6分别为Φ25.4 mm和Φ50.0 mm圆筒试验的计算结果与试验结果的对比图, 可以看出, Lee-Tarver点火增长模型能够同时较精确地描述两种尺寸圆筒的膨胀历程。

5 结论

(1) 在该含铝炸药两种尺寸的圆筒试验中, Φ25.4 mm圆筒的膨胀持续时间约为20 μs, 而Φ50.0 mm圆筒的膨胀持续时间约为40 μs; 且爆轰产物相对比容为10时, Φ50.0 mm圆筒的膨胀速度较Φ25.4 mm圆筒约提高了4.73%。这表明, Φ50.0 mm圆筒试验的结果能更准确地反映大尺寸装药条件下该含铝炸药真实的作功能力。

(2) 采用标定出的爆轰产物JWL状态方程参数及反应速率方程参数对两种尺寸的圆筒试验分别进行数值模拟, 其计算结果与试验结果均能较好地吻合。