1 引言

横向效应增强型侵彻体(PELE)是近些年发展起来的一种新型弹药^[1-3]，它不需要装定引信及炸药就可以侵彻轻型装甲或钢筋混凝土靶，且可实现靶后破片杀伤效果。PELE弹通常由风帽、弹体和弹带三个部分组成。弹体主要由两种密度差别较大的材料组合而成(见图 1)，外部壳体是高密度材料，如钨或钢，内部弹芯则由低密度材料组成，如塑料或铝。由于没有装填炸药及引信，弹丸完全惰性^[4]，当其以一定速度撞击靶板时，壳体因密度较大，故其侵彻能力较弹芯高，弹芯则被挤压在壳体和靶板之间，弹芯因压缩而产生高压作用，反作用于壳体的内表面，在该过程中，壳体外侧有周边靶体平衡弹芯的内压。当弹丸穿透靶板瞬间，周边靶板平衡弹芯高压的作用力突然消失，壳体在弹芯膨胀力作用下产生物理性爆炸，并将壳体破碎成大量破片，最终实现靶后杀伤效果。在整个撞击过程中，弹芯材料在超短时间内，因高压作用发生高速膨胀变形，该变形为非常规条件下的弹性与塑性变形。

PELE横向效应与多种弹、靶因素有关^[1]，朱建生博士研究了着靶速度、装填材料、靶板厚度及弹体结构对PELE横向效应的影响^[5-9]，凃胜元对壳体和装填材料对于PELE横向效应的影响进行了研究^[10]，张谋分析了装填材料和着靶速度对于PELE横向效应的影响^[12]。以上研究都没有考虑不同靶板材料对于PELE侵彻后效的影响。本文利用三维非线性动力学有限元程序LS-DYNA3D，在上述研究基础上，对PELE侵彻钢、铝两种不同材料的靶板进行数值仿真，并进行了相应的理论分析，得到了影响PELE横向作用的主要靶板特性。根据文献[13]对“薄靶板”定义：在弹—靶作用过程中，整个靶板厚度方向上不存在应力梯度和变形梯度。结合仿真及实验具体数据，本文所研究的靶板均为薄靶板。

2 计算模型及材料参数 2.1 有限元模型及算法

研究利用3D有限元程序LS-DYNA，对PELE垂直撞击不同材料金属靶板进行数值模拟计算。计算模型：PELE弹体为理想的圆柱杆，外壳为钨合金材料，长为50 mm，内、外径分别为6 mm和10 mm，后端封闭部分长为5 mm，弹芯为A-G3铝材料，长为45 mm；靶板外形为长方体，其尺寸为100 mm×100 mm×3 mm，材料分别为A3钢和A-U4G铝。

由于弹丸垂直侵彻靶板具有对称性，为节约计算运算时间，计算模型采用原模型的四分之一(见图 2)。弹丸的外壳、弹芯和靶板均采用8节点六面体的SOLID164单元类型，采用拉格朗日算法。侵彻体与靶板之间选用侵蚀接触算法，外壳和弹芯之间选用自动接触算法。

2.2 材料模型及参数

弹丸外壳和弹芯均采用PLASTIC-KINEMATIC模型^[14]，该模型可模拟等向和运动强化塑性；靶板采用Johnson_Cook材料模型^[14](见公式1)和Gruneisen状态方程(见公式2)，该模型可较好地描述高应变率下金属动态行为。

$ {\sigma _{\rm{y}}} = (A + B{\overline \varepsilon ^{\rm{p}}}^{^n})(1 + C{\rm{ln}}{\dot \varepsilon ^{\rm{*}}})(1-{T^{*m}}) $

(1)

式中, σ_y为材料的屈服应力；A为屈服应力；B为应变硬化系数；C为应变率相关系数；n为应变硬化指数；m为温度相关系数；$ {\overline \varepsilon ^{\rm{p}}} $为有效塑性应变；$ {{\dot{\varepsilon }}^{*}}=\frac{{{{\dot{\bar{\varepsilon }}}}^{\rm{p}}}}{{{{\dot{\varepsilon }}}_{0}}} $, 为有效塑性应变率，$ {{\dot{\varepsilon }}_{0}} $为应变，一般取1.0 s^-1；$ {{T}^{*}}=~\frac{T-{{T}_{\rm{room}}}}{{{T}_{\rm{melt}}}-{{T}_{\rm{room}}}} $, 为相当温度。

$ p=\frac{{{\rho }_{0}}{{C}_{\rm{F}}}^{2}\mu \left[1+\left( 1-\frac{{{\gamma }_{0}}}{2} \right)\mu-\frac{a}{2}{{\mu }^{2}} \right]}{{{\left[1-\left( {{s}_{1}}~-1 \right)\mu-{{s}_{2}}\frac{{{\mu }^{2}}}{\mu +1}-{{s}_{3}}\frac{{{\mu }^{3}}}{{{\left( \mu +1 \right)}^{2}}} \right]}^{2}}}+({{\gamma }_{0}}~+a\mu )U $

(2)

式中, ρ₀为初始密度；U为内能；μ=(ρ/ρ₀-1)，ρ为当前密度；C_F，s，γ₀和a为材料参数。s₁, s₂, s₃为材料压缩曲线斜率系数。弹丸及靶板材料的主要参数取自参考文献[8-12]，具体见表 1。

3 仿真结果及分析

PELE贯穿薄靶过程主要由惯性压缩，剪切冲塞和靶后破碎三个阶段组成。仿真中不考虑外壳的断裂过程，故弹丸外壳碎片的分布情况无法精确模拟；同时，文中只选择速度梯度中关键节930 m·s^-1与1280 m·s^-1，不影响横向效应分析。

图 3~图 6为不同着靶速度和靶板材料条件下PELE贯穿靶板弹靶侧视图和壳体横向速度矢量图。分析图 3与图 4发现，在弹丸具有相同的弹体材料、弹体结构和着靶速度的情况下，仅因靶板材料的不同，侵彻靶板后弹丸壳体的横向速度分别可达189，108 m·s^-1。图 5和图 6反应的情况与上述情况一致，壳体横向速度分别为243，156 m·s^-1。由此可见，靶板材料在很大程度上会影响弹丸的横向效能。由于壳体的侵彻能力优于弹芯，因此在贯穿靶板的过程中装填材料在靶板和壳体尾部的共同作用下受压而膨胀，膨胀产生的压力作用在壳体内表面产生横向速度。

弹丸侵彻不同材料的靶板时，弹芯和靶板接触瞬间的应力不同，靶板产生塞块后，不同材料的塞块对于弹芯装填物的压力也不同，故弹芯膨胀程度不同，最后导致壳体的横向速度不同。同时，由于靶板材料不同，弹体贯穿靶板的作用时间也不同，即弹芯受压的时间长短不同，也同样影响了壳体横向速度的大小。

图 7为不同靶板时弹丸壳体横向速度随时间的变化曲线图。由图 7可以看出，着靶速度为1280 m·s^-1时，弹丸撞击钢靶产生的横向速度比撞击铝靶大，到达最大横向速度需要的时间也较长。

图 8为不同靶板时间壳体横向加速度随时间变化曲线。由图 8可以看出，不同靶板材料时横向加速度的变化趋势相同，但变化幅值不同。弹丸贯穿钢质靶板产生的横向加速度较大，即弹丸受到较大横向压力。从时间上看：t=5 μs时，弹丸壳体的横向加速度最大，即壳体此时受到弹芯作用的压力最大。从仿真结果中可以得知，在t=0~5 μs是弹丸的惯性压缩阶段，之后为剪切充塞阶段。从而得出：惯性压缩阶段是影响弹丸壳体横向速度大小的关键阶段。

4 实验验证

在国内各种PELE弹的实验中，对于横向作用效果的度量参数仅局限于破片飞散半径和破片数量^[5~11]，本文利用国外实验数据来检验靶板材料对横向效应影响的仿真结果。圣路易斯研究所的G.Paulus等人利用相同材料和结构的弹丸撞击不同材料的靶板进行了实验研究^[1]，该实验中的弹靶材料参数与本文仿真的材料参数相同。将图 3~图 6仿真计算中的侧视图与国外实验中靶后破碎X光照片比较，发现仿真可以较好地模拟出弹丸穿透靶板时壳体的膨胀情况。表 2为PELE撞击不同靶板仿真及实验数据对比，由表 2可见，仿真中弹丸的剩余速度及横向速度与实验值吻合度较好，横向速度随着靶板密度增大而提高，即该仿真可以正确模拟PELE弹贯穿金属薄靶的物理过程。

5 理论分析

本研究考虑着靶速度范围为900~1300 m·s^-1，弹靶材料在该范围内会发生多种现象，如弹性、塑性波和流体动力学的波传播以及变形和摩擦生热，研究认为弹靶之间应力波传播的速度为材料的体积声速^[13]。

弹体撞击金属薄靶时，在弹与靶的接触面会产生很大压力，应力波分别向靶板和弹芯同时传播。在撞击过程中弹丸壳体、弹芯和靶板均视为不可压缩材料，则应力波在弹芯和靶板中分别以体积声速$ {{C}_{\rm{F}}}=\sqrt{{{K}_{\rm{F}}}/{{\rho }_{\rm{F}}}} $和$ {{C}_{\rm{T}}}=\sqrt{{{K}_{\rm{T}}}/{{\rho }_{\rm{T}}}} $传播，其中，K_F, K_T分别为弹芯和靶板体积模量；ρ_F，ρ_T为弹芯和靶板的密度, K=E/3(1-2μ)。弹靶接触面的真实速度ν_I为：

$ {{\nu }_{~\text{I}}}={{\nu }_{0}}\frac{{{\rho }_{\text{F}}}{{C}_{\text{F}}}}{{{\rho }_{\text{F}}}{{C}_{\text{F}}}+{{\rho }_{\text{T}}}{{C}_{\text{T}}}} $

(3)

式中，ν₀为撞击速度。

由动量守恒定理可得撞击界面产生的压力p^[1]：

$ p={{\nu }_{0}}\cdot A\cdot \frac{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}{{\rho }_{\rm{T}}}{{C}_{\rm{T}}}}{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}+{{\rho }_{\rm{T}}}{{C}_{\rm{T}}}}={{\nu }_{0}}\cdot A\cdot \frac{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}}{~{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}/{{\rho }_{\rm{T}}}{{C}_{\rm{T}}}+1} $

(4)

式中, A为弹芯的横截面积。

当应力波从靶板背面反射再次达到弹靶接触面时，该压力变为零。该过程所经历的时间为t：

$ t=\frac{2{{X}_{\rm{T}}}}{{{C}_{\rm{T}}}+{{\nu }_{\rm{I}}}} $

(5)

式中，X_T为靶板的厚度。

由(4)式可知，对一定弹体结构和材料的PELE，弹芯和靶板之间的作用力与靶板中应力波的传播速度(C_T)及靶板密度(ρ_T)相关，而与靶板厚度无关。该作用力对弹芯产生压缩作用，压缩力越大弹芯的变形就会越大，从而使作用于壳体上的横向力增大，产生较大的横向速度。与此同时，该力持续的时间越长，则壳体横向速度越大。现引入冲量的概念解释这一力学现象，弹靶间作用力附于弹芯的冲量为：

$ \begin{align} &I=pt \\ &\ \ ={{\nu }_{0}}\cdot \frac{2A{{X}_{\rm{T}}}{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}}{\frac{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}+{{\rho }_{\rm{T}}}{{C}_{\rm{T}}}}{{{\rho }_{\rm{T}}}}+{{\nu }_{0}}\frac{{{\rho }_{\rm{F}}}^{2}{{C}_{\rm{F}}}^{2}}{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}{{\rho }_{\rm{T}}}{{C}_{\rm{T}}}+{{\rho }_{\rm{T}}}^{2}{{C}_{\rm{T}}}^{2}}+{{\nu }_{0}}\frac{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}}{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}+{{\rho }_{\rm{T}}}{{C}_{\rm{T}}}}} \\ \end{align} $

(6)

化简得：

$ I={{\nu }_{0}}\cdot \frac{2A{{X}_{\rm{T}}}{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}}{\frac{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}+\sqrt{{{K}_{\rm{T}}}{{\rho }_{\rm{T}}}}}{{{\rho }_{\rm{T}}}}+{{\nu }_{0}}\frac{{{\rho }_{\rm{F}}}^{2}{{C}_{\rm{F}}}^{2}}{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}\sqrt{{{K}_{\rm{T}}}{{\rho }_{\rm{T}}}}+{{K}_{\rm{T}}}{{\rho }_{\rm{T}}}}+{{\nu }_{0}}\frac{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}}{{{\rho }_{\rm{F}}}{{C}_{\rm{F}}}~+~\sqrt{{{K}_{\rm{T}}}{{\rho }_{\rm{T}}}}}} $

(7)

由式(7)可得，对于材料和结构相同的弹体，弹芯受的冲量主要与靶板的密度和体积模量有关，同时，随靶板密度的增大，弹芯受到的冲量也随之增加，弹芯受到的压缩力也就越大，进而弹芯的变形也会越大，从而使作用于壳体上的横向力增大。弹体在穿靶过程中，壳体外侧有靶体阻止其剧烈外张，可平衡弹芯的部分外张压力，当弹丸穿透靶板瞬间，靶板作用力消失，壳体在弹芯膨胀力作用下分解破碎成大量破片，并驱动破片横向运动。因而，当弹芯因受到更大的冲量时，其外张力驱动壳体碎片的横向速度也越大。而弹壳体与弹芯材料不一定时，壳体的屈服强度越大或剪切模量越小, PELE的侵彻后效越好；内芯材料的剪切模量是侵彻后效的主要影响因素之一^[11]。

而靶板体积模量与弹芯受到冲量之间的关系只能通过图像可反映出来。图 9为不同着靶速度时靶板体积模量与弹芯受到冲量的变化曲线，由图 9可以得到：弹芯受到的冲量随着靶板体积模量的提高而增加，即壳体可以获得较大的横向速度。

6 结论与展望

研究采用3D有限元软件LS-DYNA，在一定着靶速度下，模拟一定结构的PELE撞击不同材料的靶板，仿真结果与国外实验数据进行对比研究，最后针对上述现象进行理论分析，结果表明：

(1) 研究的数值仿真方法可以较好地模拟出PELE贯穿靶板过程，仿真结果和试验结果相吻合。

(2) 在PELE撞击靶板过程中，惯性压缩阶段是壳体产生横向速度的关键阶段，此阶段壳体可形成最大横向加速度。

(3) PELE撞击不同材料的靶板，靶后可形成具有显著差别的横向作用效果。靶板的密度和体积模量对于靶板后效有极大的影响。随着靶板密度或体积模量的提高，PELE横向速度增大。

(4) 本研究理论分析只考虑了900~1300 m·s^-1速度范围，对于其他速度是否适用于仍待验证；只对装填材料为铝的PELE进行了仿真和理论分析，对于非金属装填物的情况尚未讨论，这是下一步的主要工作。